Calculateur du coefficient de Gini

Comment utiliser le calculateur du coefficient de Gini

1. 1. Choisissez le type de données. Des revenus individuels, un par personne ou par ménage, donnent le résultat le plus exact. Les parts groupées conviennent aux tableaux publiés, comme la part du revenu détenue par chaque cinquième de la population.
2. 2. Saisissez les nombres. Pour les revenus, séparez-les par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne. Pour les groupes, mettez un groupe par ligne : la part de la population et la part du revenu, ou seulement la part du revenu lorsque les groupes sont de même taille.
3. 3. Lisez le coefficient. Le coefficient de Gini va de 0, lorsque tout le monde a la même chose, à 1, lorsqu'une seule personne détient tout. Le calcul détaillé montre la formule avec vos nombres.
4. 4. Regardez la courbe de Lorenz. Plus la courbe s'incurve sous la ligne pointillée d'égalité, plus l'écart ombré est grand et plus le coefficient est élevé.

Comment le coefficient de Gini est calculé

Le coefficient de Gini est l'écart moyen entre chaque paire de revenus, exprimé en fraction de deux fois le revenu moyen. Lorsque les revenus sont classés du plus petit au plus grand, il existe une forme plus rapide qui donne le même résultat :

G = Σᵢ Σⱼ |xᵢ − xⱼ| ÷ (2 n² μ)

G = 2 Σ i × x₍ᵢ₎ ÷ (n Σ x) − (n + 1) ÷ n

G′ = G × n ÷ (n − 1)

Pour des revenus de 1, 2, 3 et 4, les écarts absolus sur toutes les paires ordonnées totalisent 20, et deux fois n² multiplié par la moyenne vaut 2 × 16 × 2,5 = 80, donc G = 20 ÷ 80 = 0,25. Avec n personnes, la valeur maximale que peut prendre le coefficient est (n − 1) ÷ n, lorsqu'une seule personne détient tout ; la variante pour petit échantillon ramène ce maximum à exactement 1. C'est la version à utiliser si vos données forment un échantillon tiré d'une population plus grande. Les deux valeurs convergent à mesure que n augmente.

La courbe de Lorenz

Pour tracer la courbe de Lorenz, classez les personnes du plus pauvre au plus riche, puis reportez en abscisse la part cumulée de la population et en ordonnée la part cumulée du revenu qu'elle détient. L'égalité parfaite correspond à la diagonale. Le coefficient de Gini est l'aire comprise entre la diagonale et la courbe (aire A) divisée par l'aire totale sous la diagonale (A + B), qui vaut 2A. Dans l'exemple par défaut de dix revenus, la moitié la plus pauvre de la population détient 18,22 % du revenu, et la personne la plus riche à elle seule en détient 31,56 % ; le coefficient vaut 0,4498, et 0,4998 avec la correction pour petit échantillon.

Données groupées

Avec des parts de revenu de 5 %, 10 %, 15 %, 25 % et 45 % pour cinq groupes de même taille, la courbe de Lorenz passe par des parts cumulées de 5, 15, 30, 55 et 100 pour des parts de population de 20, 40, 60, 80 et 100. En reliant ces points par des segments droits et en calculant l'aire sous eux, on obtient 0,31, donc G = 1 − 2 × 0,31 = 0,38. Comme les segments droits ignorent les inégalités à l'intérieur de chaque groupe, le coefficient calculé sur des données groupées constitue une borne inférieure de la valeur réelle, et il augmente lorsque vous disposez de davantage de groupes.

Lire le résultat et ses limites

Considérez le coefficient comme un résumé, et non comme un diagnostic. Il ne change pas si chaque revenu est multiplié par le même montant, ni si toute la population est dupliquée : il mesure donc l'inégalité relative, et non le niveau de richesse de quiconque. Il réagit surtout aux changements autour du milieu de la distribution, et le moins aux changements tout en haut ou tout en bas. Il ne dit rien de la position de chacun, ni de la question de savoir si les personnes changent de position au fil du temps. Vérifiez ce que mesurent les chiffres avant de comparer deux coefficients : ménages ou individus, avant ou après impôts, revenu ou consommation, et année.

Questions fréquentes

Quel est un bon coefficient de Gini ?

Plus il est bas, plus la répartition est égalitaire, mais il n'existe pas de valeur idéale. La plupart des coefficients de Gini de revenu des pays se situent à peu près entre 0,25 et 0,65, et le chiffre dépend de ce qu'il mesure : revenu avant ou après impôts et transferts, consommation ou patrimoine. Ne comparez que des chiffres construits de la même manière.

Comment calcule-t-on le coefficient de Gini à la main ?

Classez les revenus du plus petit au plus grand et numérotez-les de 1 à n. Additionnez chaque revenu multiplié par son rang, puis utilisez G = 2 × cette somme ÷ (n × revenu total) − (n + 1) ÷ n. Le calcul détaillé du calculateur montre chacun de ces nombres pour vos données.

Quelle différence y a-t-il entre le coefficient de Gini et l'indice de Gini ?

Il s'agit de la même mesure, sur des échelles différentes. Le coefficient va de 0 à 1 et l'indice le multiplie par 100 : un coefficient de 0,45 correspond donc à un indice de 45. La Banque mondiale et de nombreux articles de presse utilisent l'indice.

Pourquoi existe-t-il un coefficient de Gini pour petit échantillon ?

Avec seulement n personnes, le coefficient ne peut pas atteindre 1, car sa valeur maximale possible est (n − 1) ÷ n. Multiplier par n ÷ (n − 1) fixe le maximum à 1, ce qui compte pour les petits échantillons. Pour les grandes populations, la correction est négligeable.

Le coefficient de Gini peut-il dépasser 1 ?

Oui, si certaines personnes ont un revenu ou un patrimoine net négatifs, car la courbe de Lorenz passe alors sous zéro. Ce calculateur n'accepte que des revenus égaux ou supérieurs à 0, de sorte que son résultat reste compris entre 0 et 1.

Que montre la courbe de Lorenz que le coefficient de Gini ne montre pas ?

L'endroit où se situe l'inégalité. Deux courbes de Lorenz différentes peuvent délimiter la même aire et donner le même coefficient, l'une avec une très forte concentration en haut de l'échelle, l'autre avec une très forte pauvreté en bas. La courbe permet de voir laquelle des deux situations se présente, c'est pourquoi elle est tracée à côté du chiffre.