Calculadora del coeficiente de Gini
Pega una lista de ingresos, o la proporción del ingreso que recibe cada grupo, como un quintil, y la calculadora devuelve el coeficiente de Gini con la fórmula desarrollada, una variante para muestras pequeñas y una curva de Lorenz con la brecha que mide el coeficiente sombreada. Funciona en tu navegador y no se sube nada.
Usa punto y coma si tus números tienen coma decimal. Los ingresos deben ser 0 o más.
Resultados
0,4498
Coeficiente de Gini
0,4998
Gini para muestras pequeñas, G × n ÷ (n − 1)
0,9
Máximo posible con este número de personas
69,7
Ingreso medio
10
Personas contadas
Desarrollo
- Ingresos ordenados: 12, 18, 25, 32, 40, 55, 70, 95, 130, 220
- Σ i × ingreso₍ᵢ₎ = 5401, con los ingresos ordenados de menor a mayor
- G = 2 × 5401 ÷ (10 × 697) − (10 + 1) ÷ 10 = 0,4498
- Versión para muestras pequeñas: 0,4498 × 10 ÷ (10 − 1) = 0,4998
Equivale a la diferencia media entre cada par de ingresos dividida por el doble de la media. La versión para muestras pequeñas reescala el máximo a 1, para datos que son una muestra de una población mayor.
Mostrar los datos del gráfico en una tabla
| Proporción acumulada de personas (%) | Proporción acumulada de ingreso (%) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 10 | 1,72 |
| 20 | 4,3 |
| 30 | 7,89 |
| 40 | 12,48 |
| 50 | 18,22 |
| 60 | 26,11 |
| 70 | 36,15 |
| 80 | 49,78 |
| 90 | 68,44 |
| 100 | 100 |
Cómo usar la calculadora del coeficiente de Gini
- 1. Elige el tipo de datos. Los ingresos individuales, uno por persona u hogar, dan el resultado más exacto. Las proporciones por grupos sirven para tablas publicadas, como la parte del ingreso que recibe cada quinto de la población.
- 2. Introduce los números. Para los ingresos, sepáralos con comas, espacios o saltos de línea. Para los grupos, pon uno por línea: la proporción de la población y la proporción del ingreso, o solo la proporción del ingreso cuando los grupos tienen el mismo tamaño.
- 3. Lee el coeficiente. El coeficiente de Gini va de 0, cuando todos tienen lo mismo, a 1, cuando una sola persona lo tiene todo. El desarrollo muestra la fórmula con tus números.
- 4. Mira la curva de Lorenz. Cuanto más se curva la línea por debajo de la diagonal punteada de igualdad, mayor es la brecha sombreada y más alto el coeficiente.
Cómo se calcula el coeficiente de Gini
El coeficiente de Gini es la diferencia media entre cada par de ingresos, expresada como fracción del doble del ingreso medio. Con los ingresos ordenados de menor a mayor, existe una forma más rápida que da el mismo resultado:
Definición
G = Σᵢ Σⱼ |xᵢ − xⱼ| ÷ (2 n² μ)
Forma ordenada
G = 2 Σ i × x₍ᵢ₎ ÷ (n Σ x) − (n + 1) ÷ n
Variante para muestras pequeñas
G′ = G × n ÷ (n − 1)
Para ingresos de 1, 2, 3 y 4, las diferencias absolutas entre todos los pares ordenados suman 20, y 2 n² μ vale 2 × 16 × 2,5 = 80, así que G = 20 ÷ 80 = 0,25. Con n personas, el valor más alto que puede tomar el coeficiente es (n − 1) ÷ n, cuando una persona lo tiene todo; la variante para muestras pequeñas reescala ese máximo para que sea exactamente 1. Es la versión que conviene usar si tus datos son una muestra extraída de una población mayor, y ambas convergen a medida que n crece.
La curva de Lorenz
Para dibujar la curva de Lorenz, ordena a las personas de la más pobre a la más rica y representa en el eje horizontal la proporción acumulada de la población frente a la proporción acumulada del ingreso que tiene en el eje vertical. La igualdad perfecta es la diagonal. El coeficiente de Gini es el área entre la diagonal y la curva (área A) dividida por toda el área bajo la diagonal (A + B), que equivale a 2A. En el ejemplo predeterminado de diez ingresos, la mitad más pobre de la población tiene el 18,22 % del ingreso, y la persona más rica por sí sola tiene el 31,56 %; el coeficiente es 0,4498, y 0,4998 con la corrección para muestras pequeñas.
Datos agrupados
Con proporciones de ingreso del 5 %, 10 %, 15 %, 25 % y 45 % para cinco grupos de igual tamaño, la curva de Lorenz pasa por proporciones acumuladas de 5, 15, 30, 55 y 100 para proporciones de población de 20, 40, 60, 80 y 100. Si unes esos puntos con líneas rectas y calculas el área bajo ellas, obtienes 0,31, así que G = 1 − 2 × 0,31 = 0,38. Como las líneas rectas ignoran la desigualdad dentro de cada grupo, el Gini por grupos es una cota inferior del valor real, y sube cuando hay más grupos.
Cómo interpretar el resultado y sus límites
Trata el coeficiente como un resumen, no como un diagnóstico. No cambia si todos los ingresos se multiplican por la misma cantidad, ni si se duplica toda la población, así que mide la desigualdad relativa, no lo ricas que son las personas. Además, reacciona sobre todo a los cambios en la parte media de la distribución y muy poco a los cambios en la cima o en la base, y no dice nada sobre quién ocupa cada posición ni sobre si las personas cambian de posición con el tiempo. Antes de comparar dos coeficientes, revisa qué miden las cifras: hogares o individuos, antes o después de impuestos, ingreso o consumo, y el año.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es un coeficiente de Gini bueno?
- Cuanto más bajo, más igualitario, pero no existe un valor ideal. La mayoría de los coeficientes de ingreso de los países se sitúan aproximadamente entre 0,25 y 0,65, y la cifra depende de si mide el ingreso antes o después de impuestos y transferencias, o el consumo o la riqueza. Compara solo cifras calculadas de la misma manera.
- ¿Cómo se calcula el coeficiente de Gini a mano?
- Ordena los ingresos de menor a mayor y numéralos del 1 al n. Suma cada ingreso multiplicado por su número de orden y después usa G = 2 × esa suma ÷ (n × ingreso total) − (n + 1) ÷ n. El desarrollo de la calculadora muestra cada uno de estos números con tus datos.
- ¿Cuál es la diferencia entre el coeficiente de Gini y el índice de Gini?
- Son la misma medida en escalas distintas. El coeficiente va de 0 a 1 y el índice lo multiplica por 100, así que un coeficiente de 0,45 equivale a un índice de 45. El Banco Mundial y muchas noticias usan el índice.
- ¿Por qué existe un Gini para muestras pequeñas?
- Con solo n personas el coeficiente no puede llegar a 1, porque su valor máximo posible es (n − 1) ÷ n. Multiplicar por n ÷ (n − 1) fija el máximo en 1, lo que importa en muestras pequeñas. En poblaciones grandes la corrección es despreciable.
- ¿Puede el coeficiente de Gini ser mayor que 1?
- Sí, si algunas personas tienen ingresos o patrimonio neto negativos, porque entonces la curva de Lorenz baja por debajo de cero. Esta calculadora solo acepta ingresos de 0 o más, así que su resultado se mantiene entre 0 y 1.
- ¿Qué muestra la curva de Lorenz que el coeficiente de Gini no muestra?
- Dónde está la desigualdad. Dos curvas de Lorenz distintas pueden encerrar la misma área y dar el mismo coeficiente, una con una cima muy rica y otra con una base muy pobre. La curva permite ver cuál de los dos casos es, por eso se dibuja junto al número.