Calculadora de coeficiente de Gini
Cole uma lista de rendas, ou a parcela da renda que cada grupo, como um quintil, recebe, e a calculadora devolve o coeficiente de Gini com a fórmula resolvida, uma variante para amostras pequenas e uma curva de Lorenz com a diferença que o coeficiente mede em destaque. Ela roda no seu navegador e nada é enviado.
Use ponto e vírgula se os seus números tiverem vírgula decimal. As rendas devem ser 0 ou mais.
Resultados
0,4498
Coeficiente de Gini
0,4998
Gini para amostras pequenas, G × n ÷ (n − 1)
0,9
Máximo possível para esta quantidade de pessoas
69,7
Renda média
10
Pessoas contadas
Cálculo
- Rendas ordenadas: 12, 18, 25, 32, 40, 55, 70, 95, 130, 220
- Σ i × renda₍ᵢ₎ = 5.401, com as rendas ordenadas da menor para a maior
- G = 2 × 5.401 ÷ (10 × 697) − (10 + 1) ÷ 10 = 0,4498
- Versão para amostras pequenas: 0,4498 × 10 ÷ (10 − 1) = 0,4998
Isso equivale à diferença média entre cada par de rendas dividida pelo dobro da média. A versão para amostras pequenas reescala o máximo para 1, para dados que são uma amostra de uma população maior.
Mostrar os dados do gráfico em tabela
| Parcela acumulada de pessoas (%) | Parcela acumulada da renda (%) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 10 | 1,72 |
| 20 | 4,3 |
| 30 | 7,89 |
| 40 | 12,48 |
| 50 | 18,22 |
| 60 | 26,11 |
| 70 | 36,15 |
| 80 | 49,78 |
| 90 | 68,44 |
| 100 | 100 |
Como usar a calculadora de coeficiente de Gini
- 1. Escolha o tipo de dado. Rendas individuais, uma por pessoa ou domicílio, dão a resposta mais exata. Parcelas agrupadas servem para tabelas publicadas, como a parcela da renda total que cada quinto da população recebe.
- 2. Insira os números. Para rendas, separe os valores com vírgulas, espaços ou novas linhas. Para grupos, coloque um grupo por linha: a parcela da população e a parcela da renda, ou apenas a parcela da renda quando os grupos têm o mesmo tamanho.
- 3. Leia o coeficiente. O coeficiente de Gini vai de 0, quando todos têm o mesmo, até 1, quando uma pessoa concentra tudo. O cálculo mostra a fórmula com os seus números.
- 4. Observe a curva de Lorenz. Quanto mais a curva se afasta para baixo da linha tracejada de igualdade, maior é a área sombreada e mais alto é o coeficiente.
Como o coeficiente de Gini é calculado
O coeficiente de Gini é a diferença média entre cada par de rendas, expressa como fração do dobro da renda média. Com as rendas ordenadas da menor para a maior, existe uma forma mais rápida que dá o mesmo resultado:
Definição
G = Σᵢ Σⱼ |xᵢ − xⱼ| ÷ (2 n² μ)
Forma ordenada
G = 2 Σ i × x₍ᵢ₎ ÷ (n Σ x) − (n + 1) ÷ n
Variante para amostras pequenas
G′ = G × n ÷ (n − 1)
Para rendas de 1, 2, 3 e 4, as diferenças absolutas somadas sobre todos os pares ordenados dão 20, e 2 vezes n² vezes a média é 2 × 16 × 2,5 = 80, então G = 20 ÷ 80 = 0,25. Com n pessoas, o maior valor que o coeficiente pode assumir é (n − 1) ÷ n, quando uma pessoa tem tudo; a variante para amostras pequenas reescala esse máximo para exatamente 1. Use-a se os seus dados forem uma amostra tirada de uma população maior, pois as duas convergem à medida que n cresce.
A curva de Lorenz
Para desenhar a curva de Lorenz, ordene as pessoas da mais pobre para a mais rica e marque no eixo horizontal a parcela acumulada da população e, no eixo vertical, a parcela acumulada da renda que elas detêm. A igualdade perfeita é a diagonal. O coeficiente de Gini é a área entre a diagonal e a curva (área A) dividida pela área total sob a diagonal (A + B), o que equivale a 2A. No exemplo padrão de dez rendas, a metade mais pobre das pessoas detém 18,22% da renda, e a pessoa mais rica sozinha detém 31,56%; o coeficiente é 0,4498, e 0,4998 com a correção para amostras pequenas.
Dados agrupados
Com parcelas da renda de 5%, 10%, 15%, 25% e 45% para cinco grupos de mesmo tamanho, a curva de Lorenz passa pelas parcelas acumuladas de 5, 15, 30, 55 e 100 nas parcelas da população de 20, 40, 60, 80 e 100. Ligando esses pontos com retas e calculando a área sob elas, obtém-se 0,31, logo G = 1 − 2 × 0,31 = 0,38. Como as retas ignoram a desigualdade dentro de cada grupo, o Gini de dados agrupados é um limite inferior do valor real, e ele sobe quando há mais grupos.
Como ler o resultado e seus limites
Trate o coeficiente como um resumo, não como um diagnóstico. Ele não muda se cada renda for multiplicada pelo mesmo valor, nem se a população inteira for duplicada; portanto, mede a desigualdade relativa, e não o quanto alguém é rico. Ele também reage mais a mudanças no meio da distribuição e menos a mudanças no topo ou na base, e não diz quem ocupa cada posição nem se as pessoas mudam de posição ao longo do tempo. Verifique o que os números medem antes de comparar dois coeficientes: domicílio ou indivíduo, antes ou depois de impostos, renda ou consumo, e o ano.
Perguntas frequentes
- O que é um bom coeficiente de Gini?
- Quanto menor, mais igualitária é a distribuição, mas não existe um valor ideal. Os coeficientes de Gini de renda da maioria dos países ficam aproximadamente entre 0,25 e 0,65, e o número depende de ele medir a renda antes ou depois de impostos e transferências, ou o consumo, ou a riqueza. Compare apenas números construídos da mesma forma.
- Como calcular o coeficiente de Gini à mão?
- Ordene as rendas da menor para a maior e numere-as de 1 a n. Some cada renda multiplicada pela sua posição e depois use G = 2 × essa soma ÷ (n × renda total) − (n + 1) ÷ n. O cálculo da calculadora mostra cada um desses números para os seus dados.
- Qual é a diferença entre coeficiente de Gini e índice de Gini?
- É a mesma medida em escalas diferentes. O coeficiente vai de 0 a 1, e o índice multiplica-o por 100, de modo que um coeficiente de 0,45 corresponde a um índice de 45. O Banco Mundial e muitas reportagens usam o índice.
- Por que existe um Gini para amostras pequenas?
- Com apenas n pessoas, o coeficiente não consegue chegar a 1, pois o seu valor máximo possível é (n − 1) ÷ n. Multiplicar por n ÷ (n − 1) fixa o máximo em 1, o que importa para amostras pequenas. Em populações grandes, a correção é desprezível.
- O coeficiente de Gini pode ser maior que 1?
- Pode, se algumas pessoas tiverem renda ou patrimônio líquido negativos, porque a curva de Lorenz então fica abaixo de zero. Esta calculadora aceita apenas rendas de 0 ou mais, por isso o resultado fica entre 0 e 1.
- O que a curva de Lorenz mostra que o coeficiente de Gini não mostra?
- Onde está a desigualdade. Duas curvas de Lorenz diferentes podem delimitar a mesma área e dar o mesmo coeficiente, uma com um topo muito rico e outra com uma base muito pobre. A curva permite ver qual é o caso, por isso ela é desenhada ao lado do número.