Calculadora de TCAC (CAGR)

Como usar a calculadora de TCAC

1. 1. Escolha o que descobrir. O padrão encontra a taxa de crescimento entre dois valores. Escolha a segunda opção para projetar um valor inicial com uma taxa, ou a terceira para descobrir quantos anos leva para atingir uma meta.
2. 2. Informe os valores. Digite o valor inicial e o valor final (ou a meta). Os valores podem ser receita, população, preço de uma ação, PIB ou qualquer quantidade positiva; a unidade não importa.
3. 3. Informe o tempo. Digite um número de anos (frações como 2,5 são aceitas) ou troque para um ano inicial e um ano final, e o período é a diferença entre eles.
4. 4. Leia o resultado. Você recebe a TCAC, o crescimento total, o múltiplo de crescimento, a média simples de crescimento por ano para comparação, o tempo de duplicação e uma tabela e um gráfico do caminho suave.

A fórmula da TCAC

A taxa de crescimento anual composta é a única taxa anual constante que levaria o valor inicial ao valor final no mesmo número de anos, com o crescimento de cada ano se acumulando sobre o anterior. É a média geométrica de crescimento, por isso é a ferramenta certa sempre que o crescimento é composto: investimentos, receita, população e PIB.

(Valor final ÷ Valor inicial)^(1 ÷ anos) − 1

Valor final = Valor inicial × (1 + taxa)^anos

anos = ln(Meta ÷ Valor inicial) ÷ ln(1 + taxa)

ln 2 ÷ ln(1 + taxa)

Exemplo prático: de 10.000 para 25.000 em 8 anos

A calculadora abre com um valor que cresce de 10.000 para 25.000 em oito anos. A razão é 2,5, então a TCAC é 2,5^(1 ÷ 8) − 1 = 12,135%. Uma taxa constante de 12,135% ao ano dá 11.213,53 depois do primeiro ano, 12.574,33 depois do segundo, e chega a 25.000 no oitavo ano. O crescimento total é de 150%, o tempo de duplicação é de 6,05 anos, e a regra de 72 dá 72 ÷ 12,135 = 5,93 anos, próximo do valor exato.

TCAC versus a média das taxas anuais de crescimento

A calculadora mostra uma média simples (crescimento total ÷ anos) ao lado da TCAC para que a diferença fique visível: 150% ÷ 8 = 18,75% ao ano, mas a taxa composta é 12,135%, porque a divisão simples ignora a composição. A média aritmética das taxas anuais reais é outra coisa ainda. Um valor que vai de 100 a 150, depois a 90, depois a 120 cresceu +50%, −40% e +33,3%, cuja média aritmética é 14,4%, mas termina 20% acima depois de três anos, uma TCAC de apenas 6,27%. A volatilidade puxa a taxa composta para baixo da média aritmética, e só a TCAC corresponde a onde você de fato chegou.

Quando não usar a TCAC

• Fluxos de caixa no meio do caminho. Se houve aportes ou retiradas durante o período, a TCAC distorce o retorno. Use a taxa interna de retorno (TIR).
• Valores zero ou negativos. A razão entre o final e o inicial precisa ser positiva; por isso, uma série que começa ou termina em zero ou abaixo disso não tem TCAC.
• Como previsão. A TCAC descreve o caminho passado entre duas datas. Um crescimento que parecia suave no papel pode ter sido irregular, e o crescimento passado não define a taxa do próximo período.
• Pontos finais diferentes. Duas TCACs só são comparáveis nas mesmas datas inicial e final; começar um ano depois, de um ponto mais baixo, pode mudar muito o resultado.

Perguntas frequentes

Como se calcula a TCAC?

Divida o valor final pelo valor inicial, eleve o resultado a 1 dividido pelo número de anos e subtraia 1. Para 10.000 que crescem até 25.000 em 8 anos, 2,5^(1/8) − 1 = 12,135%.

O que é uma boa TCAC?

Depende do que está crescendo. Compare-a com um referencial da mesma natureza, nas mesmas datas: a inflação, para um preço; um índice, para um investimento; o crescimento do PIB nacional, para as vendas de uma empresa. Uma TCAC só é boa em relação às alternativas e ao risco.

A TCAC pode ser negativa?

Sim. Se o valor final é menor que o inicial, a razão fica abaixo de 1 e a TCAC é negativa. Um valor que cai de 100 para 50 em cinco anos tem uma TCAC de −12,94%.

Qual é a diferença entre a TCAC e a taxa média anual de crescimento?

A taxa média anual de crescimento geralmente significa a média aritmética das variações percentuais anuais. A TCAC é a média geométrica, que leva em conta a composição e sempre reproduz o valor final real. A média aritmética é igual ou maior, e a diferença aumenta com a volatilidade.

Como calcular a TCAC para períodos menores que um ano?

Expresse o período em anos: 18 meses são 1,5 ano, e 9 meses são 0,75 ano. O resultado continua sendo uma taxa por ano, então um período muito curto pode produzir um número espetacular que não se sustentaria.

Qual é a relação entre a TCAC e a regra de 72?

A regra de 72 é um atalho para o tempo de duplicação: divida 72 pela taxa em percentual. O tempo de duplicação exato a uma taxa r é ln 2 ÷ ln(1 + r). A 12,135%, isso dá 6,05 anos, contra 5,93 pela regra, por isso ela é chamada de aproximação.