CAGR 계산기
시작 값, 종료 값, 기간(년 수)을 입력하면 계산 과정, 총 성장률, 두 배가 되는 기간, 연도별 경로와 함께 연평균 복리 성장률(CAGR)을 알려 줍니다. 모드를 바꾸면 주어진 성장률로 값을 앞으로 계산하거나, 목표에 도달하는 데 걸리는 시간을 구할 수 있습니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.
입력한 숫자
소수도 가능합니다. 2.5는 2년 반을 뜻합니다.
결과
12.135%
연평균 복리 성장률
150%
총 성장률
2.5×
성장 배수
15,000
기간 동안의 증가분
18.75%
연간 단순 평균
6.0518
두 배가 되는 기간(년)
계산 과정
CAGR = (종료 값 ÷ 시작 값)^(1 ÷ 연수) − 1 = (25,000 ÷ 10,000)^(1 ÷ 8) − 1 = 12.135%
총 성장률 = 종료 값 ÷ 시작 값 − 1 = 25,000 ÷ 10,000 − 1 = 150%
단순 평균 = 총 성장률 ÷ 기간 = 150% ÷ 8 = 18.75%
두 배가 되는 기간 = ln 2 ÷ ln(1 + 성장률) = 6.0518년
매끄러운 경로
| 연도 | 이 성장률에서의 값 | 시작 이후 성장 |
|---|---|---|
| 0 | 10,000 | 0% |
| 1 | 11,213.5339 | 12.135% |
| 2 | 12,574.3343 | 25.743% |
| 3 | 14,100.2724 | 41.003% |
| 4 | 15,811.3883 | 58.114% |
| 5 | 17,730.1539 | 77.302% |
| 6 | 19,881.7682 | 98.818% |
| 7 | 22,294.4882 | 122.945% |
| 8 | 25,000 | 150% |
CAGR은 경로를 매끄럽게 만듭니다. 그 사이의 오르내림은 알려 주지 않으며, 연간 성장률들의 산술평균과도 다릅니다. 같은 시작점과 종료점에서만 비교하세요.
CAGR 계산기 사용 방법
- 1. 무엇을 구할지 고르세요. 기본값은 두 값 사이의 성장률을 구합니다. 두 번째 옵션은 시작 값을 주어진 성장률로 앞으로 계산하고, 세 번째 옵션은 목표에 도달하는 데 몇 년이 걸리는지 구합니다.
- 2. 값을 입력하세요. 시작 값과 종료 값(또는 목표 값)을 주세요. 매출, 인구, 주가, GDP 등 양의 값이라면 무엇이든 괜찮으며, 단위는 상관없습니다.
- 3. 기간을 입력하세요. 연 수를 입력하거나(2.5처럼 소수도 가능), 시작 연도와 종료 연도로 바꾸면 그 차이가 기간이 됩니다.
- 4. 결과를 읽으세요. CAGR, 총 성장률, 성장 배수, 비교용 연간 단순 평균 성장률, 두 배가 되는 기간, 그리고 매끄러운 경로의 표와 그래프를 얻습니다.
CAGR 공식
연평균 복리 성장률은 매년의 성장이 전년 위에 쌓인다고 가정할 때, 시작 값을 같은 연수 동안 종료 값까지 옮겨 놓는 단 하나의 일정한 연간 성장률입니다. 기하평균 성장률이므로 투자, 매출, 인구, GDP처럼 복리로 증가하는 경우에 알맞은 도구입니다.
성장 공식
CAGR
(종료 값 ÷ 시작 값)^(1 ÷ 연수) − 1
앞으로 계산
종료 값 = 시작 값 × (1 + 성장률)^연수
목표 도달 기간
연수 = ln(목표 ÷ 시작 값) ÷ ln(1 + 성장률)
두 배가 되는 기간
ln 2 ÷ ln(1 + 성장률)
실제 예시: 8년 동안 10,000에서 25,000으로
계산기는 8년 동안 10,000에서 25,000으로 자라는 값으로 시작합니다. 비율은 2.5이므로 CAGR은 2.5^(1 ÷ 8) − 1 = 12.135%입니다. 일정한 연 12.135% 성장률은 1년 뒤 11,213.53, 2년 뒤 12,574.33을 주고, 8년째에 25,000에 도달합니다. 총 성장률은 150%이고, 두 배가 되는 기간은 6.05년입니다. 간단한 72의 법칙은 72 ÷ 12.135 = 5.93년을 주므로 정확한 값에 가깝습니다.
| 모드 | 입력 | 결과 |
|---|---|---|
| 성장률 구하기 | 8년 동안 10,000에서 25,000 | 연 12.135% |
| 앞으로 계산 | 1,000을 연 5%로 10년 | 1,628.89 |
| 목표 도달 기간 | 1,000에서 2,000으로, 연 5% | 14.21년 |
CAGR 대 연간 성장률의 산술평균
계산기는 CAGR 옆에 단순 평균(총 성장률 ÷ 기간)을 함께 보여 주어 차이를 드러냅니다. 150% ÷ 8 = 연 18.75%이지만 복리 성장률은 12.135%입니다. 단순 나눗셈은 복리를 무시하기 때문입니다. 실제 연간 성장률들의 산술평균은 또 다른 값입니다. 100 → 150 → 90 → 120으로 움직인 값은 +50%, −40%, +33.3%로 자랐고, 그 산술평균은 14.4%입니다. 그런데 3년 뒤에는 20% 높아져 있으니 CAGR은 6.27%에 불과합니다. 변동성은 복리 성장률을 산술평균 아래로 끌어내리며, 실제로 어디에 도달했는지와 맞는 것은 CAGR뿐입니다.
CAGR을 쓰지 말아야 할 때
- 그사이에 현금 흐름이 있을 때. 기간 중에 돈이 더해지거나 빠져나갔다면 CAGR은 수익률을 잘못 보여 줍니다. 대신 내부수익률(IRR)을 쓰세요.
- 0이거나 음수인 값. 종료 값 대 시작 값의 비율은 양수여야 하므로, 0 이하에서 시작하거나 끝나는 계열에는 CAGR이 없습니다.
- 예측으로 쓸 때. CAGR은 두 시점 사이의 과거 경로를 설명합니다. 종이 위에서는 매끄러웠던 성장도 실제로는 고르지 않았을 수 있으며, 과거의 성장이 다음 기간의 성장률을 정해 주지는 않습니다.
- 끝점이 다를 때. 두 CAGR은 같은 시작 및 종료 날짜에서만 비교할 수 있습니다. 1년 늦게, 더 낮은 지점에서 시작하면 답이 크게 바뀔 수 있습니다.
자주 묻는 질문
- CAGR은 어떻게 계산하나요?
- 종료 값을 시작 값으로 나눈 뒤, 그 결과를 1 나누기 연수의 거듭제곱으로 올리고, 1을 뺍니다. 10,000이 8년 뒤 25,000이 된다면 2.5^(1/8) − 1 = 12.135%입니다.
- CAGR은 얼마면 좋은 것인가요?
- 무엇이 자라는지에 따라 다릅니다. 같은 종류의 것을 같은 기간에 대해 기준과 비교하세요. 예를 들어 가격이라면 인플레이션, 투자라면 지수, 기업 매출이라면 국내총생산(GDP) 성장률이 기준이 됩니다. CAGR은 대안과 위험에 비추어서만 좋다고 말할 수 있습니다.
- CAGR은 음수가 될 수 있나요?
- 네. 종료 값이 시작 값보다 낮으면 비율이 1보다 작아 CAGR은 음수입니다. 5년 동안 100에서 50으로 떨어진 값의 CAGR은 −12.94%입니다.
- CAGR과 연평균 성장률은 어떻게 다른가요?
- 연평균 성장률은 보통 매년의 백분율 변화의 산술평균을 뜻합니다. CAGR은 기하평균으로, 복리를 반영하며 실제 종료 값을 항상 재현합니다. 산술평균은 같거나 더 크며, 그 차이는 변동성이 클수록 커집니다.
- 1년보다 짧은 기간의 CAGR은 어떻게 구하나요?
- 기간을 년 단위로 나타내세요. 18개월은 1.5년, 9개월은 0.75년입니다. 결과는 여전히 연간 성장률이므로, 매우 짧은 기간은 지속될 수 없는 극적인 수치를 낼 수 있습니다.
- CAGR과 72의 법칙은 어떤 관계인가요?
- 72의 법칙은 두 배가 되는 기간을 어림하는 방법으로, 72를 백분율 성장률로 나눕니다. 성장률 r에서 정확한 두 배 기간은 ln 2 ÷ ln(1 + r)입니다. 12.135%에서는 정확한 값이 6.05년이고 법칙은 5.93년을 주므로, 법칙을 근사치라고 부르는 것입니다.