复合年增长率计算器
输入期初值、期末值和年数,计算器即可给出复合年增长率(CAGR)及其计算过程、总增长、翻倍时间以及逐年的增长路径。切换模式,即可按给定增长率向前推算数值,或求达到目标值需要多长时间。免费,无需注册。
您的数字
可以输入小数:2.5 表示两年半。
结果
12.135%
复合年增长率
150%
总增长
2.5×
增长倍数
15,000
期间增量
18.75%
每年简单平均增长
6.0518
翻倍时间(年)
计算过程
CAGR = (期末值 ÷ 期初值)^(1 ÷ 年数) − 1 = (25,000 ÷ 10,000)^(1 ÷ 8) − 1 = 12.135%
总增长 = 期末值 ÷ 期初值 − 1 = 25,000 ÷ 10,000 − 1 = 150%
简单平均 = 总增长 ÷ 年数 = 150% ÷ 8 = 18.75%
翻倍时间 = ln 2 ÷ ln(1 + 增长率) = 6.0518 年
平滑增长路径
| 年份 | 该增长率下的数值 | 自期初以来的增长 |
|---|---|---|
| 0 | 10,000 | 0% |
| 1 | 11,213.5339 | 12.135% |
| 2 | 12,574.3343 | 25.743% |
| 3 | 14,100.2724 | 41.003% |
| 4 | 15,811.3883 | 58.114% |
| 5 | 17,730.1539 | 77.302% |
| 6 | 19,881.7682 | 98.818% |
| 7 | 22,294.4882 | 122.945% |
| 8 | 25,000 | 150% |
复合年增长率把增长路径平滑化。它并不说明途中的起伏,也不等于各年增长率的算术平均值。只应在相同的起点和终点之间进行比较。
如何使用 CAGR 计算器
- 1. 选择要求的内容。 默认模式求两个数值之间的增长率。选择第二个选项,可以把期初值按某一增长率向前推算;选择第三个选项,则可以求某个目标值需要多少年。
- 2. 输入数值。 填写期初值和期末值(或目标值)。数值可以是收入、人口、股价、GDP 或任何正数量;单位无关紧要。
- 3. 给出时间。 输入年数(2.5 等小数也可以),或切换为起始年份和结束年份,跨度即为二者之差。
- 4. 阅读结果。 您会得到 CAGR、总增长、增长倍数、用于对照的每年简单平均增长、翻倍时间,以及平滑增长路径的表格和图表。
CAGR 公式
复合年增长率是这样一个恒定的年增长率:在相同的年数内,它能把期初值推算为期末值,并且每一年的增长都建立在上一年的基础之上。它是几何平均增长率,因此只要增长是复合的,例如投资、收入、人口和 GDP,它就是合适的工具。
增长公式
CAGR
(期末值 ÷ 期初值)^(1 ÷ 年数) − 1
向前推算
期末值 = 期初值 × (1 + 增长率)^年数
达到目标的时间
年数 = ln(目标值 ÷ 期初值) ÷ ln(1 + 增长率)
翻倍时间
ln 2 ÷ ln(1 + 增长率)
示例:8 年内从 10,000 增至 25,000
计算器默认打开的示例是:一个数值在八年内从 10,000 增至 25,000。比率为 2.5,因此 CAGR 为 2.5^(1 ÷ 8) − 1 = 12.135%。按每年恒定的 12.135% 增长,一年后为 11,213.53,两年后为 12,574.33,到第八年达到 25,000。总增长为 150%,翻倍时间为 6.05 年,而 72 法则给出 72 ÷ 12.135 = 5.93 年,与精确值接近。
| 模式 | 输入 | 结果 |
|---|---|---|
| 求增长率 | 8 年内从 10,000 增至 25,000 | 每年 12.135% |
| 向前推算 | 1,000 以 5% 增长 10 年 | 1,628.89 |
| 求达到目标的时间 | 以每年 5% 从 1,000 增至 2,000 | 14.21 年 |
CAGR 与各年增长率的平均值
计算器会把简单平均(总增长 ÷ 年数)与 CAGR 并排显示,使二者的差异清晰可见:150% ÷ 8 = 每年 18.75%,但复合增长率是 12.135%,因为简单除法忽略了复利。各年实际增长率的算术平均值又是另一个数字。一个数值依次经历 100 → 150 → 90 → 120,各年增长分别为 +50%、−40% 和 +33.3%,其算术平均为 14.4%;然而三年后它比期初高出 20%,CAGR 仅为 6.27%。波动会把复合增长率拉低到算术平均值之下,而只有 CAGR 才与最终的结果相符。
何时不应使用 CAGR
- 期间内有现金流动。 如果期间内有资金投入或撤出,CAGR 会误导对回报的判断。此时应使用内部收益率(IRR)。
- 零值或负值。 期末值与期初值之比必须为正,因此起点或终点为零或负数的序列没有 CAGR。
- 用作预测。 CAGR 描述的是两个日期之间已经发生的路径。纸面上平稳的增长,实际可能并不均匀;过去的增长也不能决定下一期的增长率。
- 端点不同。 两个 CAGR 只有在相同的起止日期之间才可比;起点晚一年或从更低的水平开始,结果可能相差很大。
常见问题
- 如何计算 CAGR?
- 用期末值除以期初值,把结果开 1 除以年数的次方,然后减去 1。对于 8 年内从 10,000 增长到 25,000 的数值,2.5^(1/8) − 1 = 12.135%。
- 多少的 CAGR 算好?
- 这取决于增长的对象。应与同类事物在相同时期内的基准进行比较,例如价格对应通货膨胀,投资对应某个指数,公司销售额对应国家 GDP 增速。CAGR 只有相对于替代方案和风险而言才算好。
- CAGR 可以是负数吗?
- 可以。如果期末值低于期初值,比率小于 1,CAGR 即为负数。一个数值在五年内从 100 降到 50,其 CAGR 为 −12.94%。
- CAGR 与年均增长率有什么区别?
- 年均增长率通常指各年百分比变化的算术平均值。CAGR 则是几何平均值,它考虑了复利,并且总能重现实际的期末值。算术平均值相同或更大,而且二者的差距随波动性增大。
- 不足一年的时期如何计算 CAGR?
- 把时间跨度换算为年数:18 个月为 1.5 年,9 个月为 0.75 年。结果仍然是每年的增长率,因此很短的时间跨度可能得出一个惊人的数字,而这种增长并不能持续。
- CAGR 与 72 法则有什么关系?
- 72 法则是计算翻倍时间的捷径:用 72 除以以百分数表示的增长率。增长率为 r 时,精确的翻倍时间是 ln 2 ÷ ln(1 + r)。在 12.135% 时,精确值为 6.05 年,而 72 法则得出 5.93 年,因此它只是一个近似方法。