债券收益率计算器
输入债券的结算日与到期日、票面利率及付息频率,然后给出收益率以得到价格,或给出价格以求到期收益率。您还将获得应计利息、当期收益率、麦考莱久期与修正久期、收益率变动的假设表,以及每一笔现金流。计算遵循 Excel 的 PRICE、YIELD 与 DURATION 函数。免费,无需注册。
债券
价格按每 100 面值报价,且为净价(不含应计利息),与 Excel 的 PRICE 与 YIELD 函数返回的结果一致。计息基础决定应计天数与票息期的计算方式,与 Excel 相同。
结果
94.6344
每 100 面值的净价
6.5%
到期收益率
6.076%
当期收益率
7.4165
麦考莱久期(年)
7.183
修正久期
96.0719
每 100 面值的全价(发票价格)
当期收益率为年票息除以净价。全价即为净价加应计利息。
面值金额为 US$1,000.00 时
| 项目 | 金额 |
|---|---|
| 净价 | US$946.34 |
| 应计利息 | US$14.38 |
| 发票金额(净价 + 应计利息) | US$960.72 |
| 每个付息日的票息 | US$28.75 |
计算过程
尚余 20 次票息。当前计息期为 2007年11月15日 至 2008年5月15日:A = 90 天已计息,E = 180 天为该计息期的天数,DSC = 90 天至下一次票息。
应计利息 = 票息 × A ÷ E = 2.875 × 90 ÷ 180 = 1.4375(每 100 面值)
净价 = 所有现金流的现值 − 应计利息 = 96.0719 − 1.4375 = 94.6344
若收益率变动
| 变动(百分点) | 新收益率 | 新净价 | 价格变动 | 由修正久期估算 |
|---|---|---|---|---|
| −2 | 4.5% | 109.77 | 15.99% | 14.37% |
| −1 | 5.5% | 101.858 | 7.63% | 7.18% |
| +1 | 7.5% | 88.035 | -6.97% | -7.18% |
| +2 | 8.5% | 82.001 | -13.35% | -14.37% |
每 100 面值的现金流
| 期次 | 日期 | 现金流 | 距结算日的年数 | 现值 | 年数 × 现值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2008年5月15日 | 2.875 | 0.25 | 2.8294 | 0.7073 |
| 2 | 2008年11月15日 | 2.875 | 0.75 | 2.7403 | 2.0552 |
| 3 | 2009年5月15日 | 2.875 | 1.25 | 2.6541 | 3.3176 |
| 4 | 2009年11月15日 | 2.875 | 1.75 | 2.5705 | 4.4984 |
| 5 | 2010年5月15日 | 2.875 | 2.25 | 2.4896 | 5.6016 |
| 6 | 2010年11月15日 | 2.875 | 2.75 | 2.4113 | 6.6309 |
| 7 | 2011年5月15日 | 2.875 | 3.25 | 2.3354 | 7.5899 |
| 8 | 2011年11月15日 | 2.875 | 3.75 | 2.2618 | 8.4819 |
| 9 | 2012年5月15日 | 2.875 | 4.25 | 2.1906 | 9.3102 |
| 10 | 2012年11月15日 | 2.875 | 4.75 | 2.1217 | 10.078 |
| 11 | 2013年5月15日 | 2.875 | 5.25 | 2.0549 | 10.7883 |
| 12 | 2013年11月15日 | 2.875 | 5.75 | 1.9902 | 11.4438 |
| 13 | 2014年5月15日 | 2.875 | 6.25 | 1.9276 | 12.0474 |
| 14 | 2014年11月15日 | 2.875 | 6.75 | 1.8669 | 12.6016 |
| 15 | 2015年5月15日 | 2.875 | 7.25 | 1.8081 | 13.109 |
| 16 | 2015年11月15日 | 2.875 | 7.75 | 1.7512 | 13.572 |
| 17 | 2016年5月15日 | 2.875 | 8.25 | 1.6961 | 13.9928 |
| 18 | 2016年11月15日 | 2.875 | 8.75 | 1.6427 | 14.3737 |
| 19 | 2017年5月15日 | 2.875 | 9.25 | 1.591 | 14.7168 |
| 20 | 2017年11月15日 | 102.875 | 9.75 | 55.1383 | 537.5988 |
如何使用债券收益率计算器
- 1. 选择要计算的内容。 根据假设的收益率求价格,或根据观察到的价格求到期收益率。
- 2. 输入日期。 结算日是买入交割的日期;到期日是债券兑付的日期。应计利息与第一个计息期均从结算日起算。
- 3. 输入条款。 年票面利率、付息频率(年付、半年付或季付),以及每 100 面值的赎回价值(通常为 100)。另可输入您持有的面值金额,以查看金额数字。
- 4. 选择计息基础。 30/360(美国)、实际/实际、实际/360、实际/365 或欧洲 30/360,编号 0–4 与 Excel 相同。公司债通常使用 30/360;美国国债使用实际/实际。
- 5. 读取结果。 净价与全价、到期收益率、当期收益率、麦考莱久期与修正久期,收益率变动时价格变化的表格,以及完整的现金流表。
债券如何定价
债券是一系列现金流:每期的票息与到期时的赎回价值。其价格即为该现金流的现值,贴现率为到期收益率(YTM)除以付息频率 f。设剩余票息数为 N,每期票息 c = 100 × 票面利率 ÷ f,当前计息期中尚未过去的比例为 DSC ÷ E,则全价为 k 从 1 到 N 的 c ÷ (1 + y/f)k−1+DSC/E 之和,再加上赎回价值 ÷ (1 + y/f)N−1+DSC/E。减去应计利息 c × A ÷ E,即得净价。当只剩一期票息时,Excel 会对最后一个计息期采用单利,本计算器亦然。
- 净价是报价,不含应计利息。Excel 的 PRICE 函数返回的即为此值。
- 应计利息是卖方自上一个付息日起已赚得的、属于下一次票息的那部分:c × A ÷ E,其中 A 为应计天数,E 为计息期天数。
- 全价(发票价格)为净价加应计利息:即买方每 100 面值实际支付的金额。
- 到期收益率是使所有现金流贴现后等于全价的单一年利率。它是每年复利 f 次的名义利率,因此被称为“债券等价”收益率。本计算器使用二分法求解,结果精确;Excel 的 YIELD 则迭代至约七位小数。
- 当期收益率是年票息除以净价。它不考虑到期时的任何盈亏。
久期:价格对利率的敏感度
麦考莱久期是以现值加权的、收回债券现金流的平均时间,单位为年:Σ t × PV ÷ Σ PV。修正久期为麦考莱久期 ÷ (1 + y/f),用于估算收益率微小变动时价格的百分比变化:ΔP ÷ P ≈ −修正久期 × Δy。计算器中的表格将该估算与精确重新定价作比较;两者的差距即为凸性,它随收益率变动幅度的增大而增大。零息债券的麦考莱久期等于其到期时间,票息越高,久期越短。
示例
这是 Microsoft 文档中 Excel PRICE 函数的示例:结算日为 2008 年 2 月 15 日,到期日为 2017 年 11 月 15 日,半年付 5.75% 票息,收益率 6.5%,赎回价值 100,计息基础为 30/360。结算日恰好位于一个计息期的中点(A = 90,E = 180,DSC = 90),尚余 20 期票息,因此应计利息为 2.875 × 90 ÷ 180 = 1.4375。净价为 94.6344,全价为 96.0719。当期收益率为 5.75 ÷ 94.6344 = 6.076%,高于票面利率,因为债券以低于面值的价格交易。麦考莱久期为 7.4165 年,修正久期为 7.1830。
若收益率升至 7.5%,净价降至 88.035,下跌 6.97%;修正久期预测的跌幅为 −7.18%。若收益率降至 5.5%,价格升至 101.858,上涨 7.63%,而预测为 7.18%。价格上涨的幅度大于下跌的幅度,这种不对称即为凸性。若改为输入价格 90,则得到的到期收益率为 7.1928%。
| 计息基础 | 应计天数 A | 计息期天数 E | 应计利息 | 净价 |
|---|---|---|---|---|
| 0 —— 30/360 美国 | 90 | 180 | 1.4375 | 94.6344 |
| 1 —— 实际/实际 | 92 | 182 | 1.4533 | 94.6354 |
| 2 —— 实际/360 | 92 | 180 | 1.4694 | 94.6024 |
| 3 —— 实际/365 | 92 | 182.5 | 1.4493 | 94.6436 |
| 4 —— 30/360 欧洲 | 90 | 180 | 1.4375 | 94.6344 |
与 Excel 保持一致
本计算器复现了 Microsoft 文档中的示例:PRICE(94.63436162)、YIELD(价格为 95.04287 时收益率为 6.5%)、DURATION(收益率为 9% 时,期限 30 年、票面利率 8% 的债券,实际/实际计息,结果为 10.9191453),以及 MDURATION(5.73567)。它不处理可赎回债券、浮动利率债券、非正常的首期或末期票息、税收或信用风险。它是学习工具,而非投资建议。
常见问题
- 什么是到期收益率?
- 如果您以当前价格买入债券,持有至到期,并按计划收到全部票息与赎回金额,所得到的年化收益率。从数学上说,它是使这些现金流的现值等于您所付价格(含应计利息)的贴现率。
- 为什么收益率上升时债券价格会下跌?
- 因为固定的票息与赎回金额在更高的贴现率下价值更低。当新债券的收益率达到 7.5% 时,一只票息为 5.75% 的债券便不再具有吸引力,其价格必须下跌,直至收益率与之匹配。期限越长、票息越低,下跌幅度越大。
- 净价与全价有何区别?
- 净价不含应计利息,是市场上的报价;全价包含应计利息,是买方在交割时实际支付的金额。在两个付息日之间,随着利息累计,全价平稳上升,而净价不会在支付票息时跳动。
- 到期收益率与当期收益率有何区别?
- 当期收益率只是年票息除以价格。到期收益率还计入价格向赎回价值回归时的收益(如以低于面值买入)或损失(如以高于面值买入),以及每笔现金流的时间价值。按面值买入的债券,两者相等。
- 久期说明了什么?
- 麦考莱久期是收到债券现金流的加权平均时间,单位为年。修正久期则将其转换为价格敏感度:修正久期为 7.18 意味着收益率每变动一个百分点,价格大致反向变动 7.18%。
- 应采用哪种计息基础?
- 以债券条款中约定的惯例为准。美国公司债与市政债通常采用 30/360,美国国债(中期国债与长期国债)采用实际/实际,许多货币市场工具采用实际/360。差异很小(如表所示),但对应计利息以及精确匹配报价而言很重要。