如何由总成本计算边际成本?

用本产量的总成本减去上一产量的总成本,再除以产量的变化量。若产量从 4 增加到 5 时总成本从 188 上升到 225,则第五单位的边际成本为 37。

为什么边际成本曲线会在 ATC 和 AVC 的最低点与它们相交?

平均值在边际值低于它时下降,在边际值高于它时上升,就像累计平均绩点一样。因此,平均值恰好在边际成本等于它的那一点达到最低。同样的道理分别适用于 AVC 和 ATC。

什么是停业价格?

它是厂商能够覆盖其可变成本的最低价格,即平均可变成本的最低值。低于此价格,继续生产的亏损将超过固定成本,因此在短期内厂商不生产反而更好,尽管它仍然需要支付固定成本。

停业价格与盈亏平衡价格有什么区别?

停业价格是 AVC 的最低值,盈亏平衡价格是 ATC 的最低值。后者更高,因为 ATC 还包括平均固定成本。两者之间,厂商会亏损,但仍应继续生产,因为超出可变成本的收入有助于分摊固定成本。

为什么平均总成本曲线呈 U 形?

平均固定成本是一个固定的数额除以不断增长的产量,因此它持续下降,并可以变得任意小。ATC 等于 AFC 加 AVC。在产量较低时,AFC 下降的幅度大于 AVC 上升的幅度,ATC 随之下降;随后 AVC 的上升占据主导,ATC 转而上升,从而形成 U 形。

我可以输入可变成本而不是总成本吗?

可以。选择可变成本作为成本列,并在单独的方框中输入固定成本。计算器会把两者相加得到总成本,表格的其余部分随之生成。对于没有产量为零那一行的总成本数据,同样需要输入固定成本。

成本曲线计算器

粘贴产量与总成本表格,计算器即可生成完整的成本表:固定成本与可变成本、平均固定成本、平均可变成本、平均总成本和边际成本。它会绘制曲线,找出 ATC 和 AVC 的最低点;如果您输入市场价格,还会显示竞争性厂商应生产多少,以及是否应停业。

产量与成本 —— 每行一对:Q, 成本

用逗号、制表符、分号或空格分隔两个数字(若数字使用小数逗号,请用分号)。第一行若不含数字,则视为标题。产量可以按任意顺序列出,步长也可以任意。

成本列为

固定成本 (FC)

当成本列为可变成本,或总成本数据没有 Q = 0 的行时需要填写。若为总成本数据且有 Q = 0 的行,则由该行设定固定成本。

市场价格(可选)

竞争性厂商视为给定的价格。填写后可得到利润最大化的产量以及停业决策。

显示 AFC 曲线

结果

100

固定成本 (FC)

盈亏平衡价格:最低 ATC,位于 Q = 5

停业价格:最低 AVC,位于 Q = 3

在短期内,当价格等于最低 ATC 时,竞争性厂商的经济利润为零;当价格低于最低 AVC 时,它停止生产。两者都是从您列出的产量中读取的。

成本表

Q	TC	FC	VC	AFC	AVC	ATC	MC	利润
0	100	100	0	—	—	—	—	−100
1	125	100	25	100	25	125	25	−85
2	144	100	44	50	22	72	19	−64
3	163	100	63	33.33	21	54.33	19	−43
4	188	100	88	25	22	47	25	−28
5	225	100	125	20	25	45	37	−25
6	280	100	180	16.67	30	46.67	55	−40
7	359	100	259	14.29	37	51.29	79	−79
8	468	100	368	12.5	46	58.5	109	−148
9	613	100	513	11.11	57	68.11	145	−253
10	800	100	700	10	70	80	187	−400

VC = TC − FC。AFC、AVC 和 ATC 均除以 Q。MC = ΔTC ÷ ΔQ,以上一行为基准计算。利润 = P × Q − TC,P 为市场价格。

市场价格为 40 时

利润最大化的产量

200

总收入

−25

利润(若为负则为亏损)

亏损生产:价格高于最低 AVC 但低于最低 ATC,因此收入能覆盖可变成本以及部分固定成本。亏损小于厂商无论如何都要承担的固定成本。

最优产量是所列产量中利润 P × Q − TC 最高者。在边际成本递增的情况下,它是边际成本不高于价格的最后一单位。

以表格显示图形数据

Q	MC	ATC	AVC	AFC
1	25	125	25	100
2	19	72	22	50
3	19	54.33	21	33.33
4	25	47	22	25
5	37	45	25	20
6	55	46.67	30	16.67
7	79	51.29	37	14.29
8	109	58.5	46	12.5
9	145	68.11	57	11.11
10	187	80	70	10

MC 绘在其所跨越的两个产量的中点。曲线为所列产量之间的直线连接,陡峭的起点或末端会被截去,以便最低点清晰可读。

如何使用成本曲线计算器

1. 输入产量和成本。 每行一对,例如 5, 225。示例包含一行标题和一行产量为零的数据,计算器正是从产量为零的那一行读取固定成本。
2. 说明成本列的含义。 选择总成本 (TC) 或可变成本 (VC)。若为可变成本,或没有 Q = 0 的行,请自行输入固定成本。
3. 如题目给出市场价格,请一并输入。 竞争性厂商将价格视为给定。计算器会找出利润最大化的产量,并判断应当盈利生产、亏损生产还是停业。
4. 阅读表格和图形。 盈亏平衡价格为 ATC 的最低点,停业价格为 AVC 的最低点。边际成本分别在这两个点上穿过 ATC 与 AVC 曲线。

成本的定义

可变成本

VC = TC − FC

平均固定成本

AFC = FC ÷ Q

平均可变成本

AVC = VC ÷ Q

平均总成本

ATC = TC ÷ Q = AFC + AVC

边际成本

MC = ΔTC ÷ ΔQ

固定成本是厂商无论生产多少都要支付的费用,例如租金、租约或许可证费用。可变成本随产量增长。边际成本是多生产一单位所增加的成本。当表格逐单位递增时,它就是相邻两行之间总成本的变化;步长较大时,计算器会用步长去除,因此得到的是该区间的平均边际成本。MC 绘在它所跨越的两个产量的中点,这也是大多数教科书的画法。

示例:固定成本为 100 美元的厂商

默认数据为 TC = 100 + 30Q − 6Q² + Q³,产量从 0 到 10。以下为其中四行:

Q	TC	AVC	ATC	MC
3	163	21	54.33	19
4	188	22	47	25
5	225	25	45	37
6	280	30	46.67	55

ATC 在 Q = 5 时最低,为 45,因此盈亏平衡价格为 45。AVC 在 Q = 3 时最低,为 21,因此停业价格为 21。在两者之间的价格 40 下,计算器给出的最优产量为 5 单位,收入为 200,总成本为 225:亏损 25。这比停业要好,因为停业会损失全部固定成本 100,而每卖出一单位产品所得的收入都高于其可变成本。价格为 60 时,最优产量为 6,利润为 80。

盈亏平衡价格与停业价格

价格高于最低 ATC: 厂商获得经济利润,长期中会吸引新企业进入。
价格等于最低 ATC: 经济利润为零。这就是盈亏平衡价格,也是竞争性市场中的长期均衡价格。
价格介于最低 AVC 与最低 ATC 之间: 厂商亏损,但生产的亏损比停业更少,因此短期内仍会继续生产。
价格低于最低 AVC: 每卖出一单位都会亏损。厂商应停业,只损失固定成本。

厂商的短期供给曲线是其边际成本曲线中高于 AVC 最低点的部分,因为它在价格等于边际成本的产量处生产。两个最低点都是从您所列的产量中读取的,因此它们只在表格的精度范围内才是精确的。若想更精确地看清最低点,请在最低点附近使用更小的产量步长。

常见问题

如何由总成本计算边际成本?: 用本产量的总成本减去上一产量的总成本,再除以产量的变化量。若产量从 4 增加到 5 时总成本从 188 上升到 225,则第五单位的边际成本为 37。
为什么边际成本曲线会在 ATC 和 AVC 的最低点与它们相交?: 平均值在边际值低于它时下降,在边际值高于它时上升,就像累计平均绩点一样。因此,平均值恰好在边际成本等于它的那一点达到最低。同样的道理分别适用于 AVC 和 ATC。
什么是停业价格?: 它是厂商能够覆盖其可变成本的最低价格,即平均可变成本的最低值。低于此价格,继续生产的亏损将超过固定成本,因此在短期内厂商不生产反而更好,尽管它仍然需要支付固定成本。
停业价格与盈亏平衡价格有什么区别?: 停业价格是 AVC 的最低值,盈亏平衡价格是 ATC 的最低值。后者更高,因为 ATC 还包括平均固定成本。两者之间,厂商会亏损,但仍应继续生产,因为超出可变成本的收入有助于分摊固定成本。
为什么平均总成本曲线呈 U 形?: 平均固定成本是一个固定的数额除以不断增长的产量,因此它持续下降,并可以变得任意小。ATC 等于 AFC 加 AVC。在产量较低时,AFC 下降的幅度大于 AVC 上升的幅度,ATC 随之下降;随后 AVC 的上升占据主导,ATC 转而上升,从而形成 U 形。
我可以输入可变成本而不是总成本吗?: 可以。选择可变成本作为成本列,并在单独的方框中输入固定成本。计算器会把两者相加得到总成本,表格的其余部分随之生成。对于没有产量为零那一行的总成本数据,同样需要输入固定成本。