复利的公式是什么?

A = P(1 + r/n)nt,其中 P 为起始金额,r 为以小数表示的名义年利率,n 为每年复利次数,t 为以年计的期限。所赚利息为 A − P。连续复利使用 A = Pert。

如何计算含每月存款的复利?

先按上述公式使起始金额增长,再加上存款的终值:D × ((1 + i)N − 1) ÷ i,其中 i = r ÷ 12,N 为月数。本计算器会完成这两部分计算并显示过程。若每月月初存款,则将存款部分再乘以 1 + i。

每日复利还是每月复利有区别吗?

有,但不大。对于 10,000 以 6% 存 10 年,按月复利得到 18,193.97,按日复利得到 18,220.29——相差约 26。利率越高、期限越长,差距越大,但利率与年数的影响要大得多。

复利与单利有什么区别?

单利只按原始金额计算,因此每期增长的数额相同。复利则按包括以往利息在内的余额计算,因此增长会加速。您可以在单利计算器中进行比较。

一个简便的方法:用 72 除以年百分比利率,即可估算资金翻倍所需的年数。以 6% 计算即 72 ÷ 6 = 12 年。6% 按月复利的精确值约为 11.6 年,因此该法则只是快速估算,并非精确结果。

APR 与 APY 有什么区别?

此处的 APR 指名义年利率;APY 是复利之后的实际年利率。6% 按月复利的 APY 为 6.1678%。贷款机构与银行可能依其自身法规定义 APR 和 APY,因此对于实际产品,请使用其披露的数字。

复利计算器

输入起始金额、利率、期限以及利息的复利频率,也可加入定期存款,即可得到终值、所赚利息,以及附有增长图表的逐年表格。计算过程逐步写出,便于与教材或电子表格核对。免费,无需注册。

您的数字

货币

起始金额

年利率(%)

期限(年)

利息的复利方式

定期存款

存款频率

每笔存款存入的时点为

每个周期末每个周期初

利率为名义年利率;余额在每个复利周期按 (1 + r ÷ m) 增长,其中 r 为利率,m 为每年复利次数。

结果

US$50,969.84

终值

US$34,000.00

您存入的总额

US$16,969.84

所赚利息

6.1678%

实际年利率(APY)

计算过程

起始金额: 10,000.00 × (1 + 0.06 ÷ 12)^(12 × 10) = 18,193.97

120 笔存款,每笔 200.00,增长至期末 = 32,775.87

终值: 18,193.97 + 32,775.87 = 50,969.84

实际年利率: (1 + 0.06 ÷ 12)^12 − 1 = 6.167781%

逐年明细

年	存款	利息	存入总额	余额
1	US$2,400.00	US$683.89	US$12,400.00	US$13,083.89
2	US$2,400.00	US$874.10	US$14,800.00	US$16,357.99
3	US$2,400.00	US$1,076.04	US$17,200.00	US$19,834.03
4	US$2,400.00	US$1,290.43	US$19,600.00	US$23,524.46
5	US$2,400.00	US$1,518.05	US$22,000.00	US$27,442.51
6	US$2,400.00	US$1,759.71	US$24,400.00	US$31,602.21
7	US$2,400.00	US$2,016.27	US$26,800.00	US$36,018.48
8	US$2,400.00	US$2,288.65	US$29,200.00	US$40,707.14
9	US$2,400.00	US$2,577.84	US$31,600.00	US$45,684.97
10	US$2,400.00	US$2,884.86	US$34,000.00	US$50,969.84

如何使用复利计算器

1. 选择货币。 金额会按您所选的货币和语言格式化。选择 不使用货币(纯数字) 即可查看纯数字。
2. 输入余额、利率和期限。 利率是名义年利率,即银行在复利计算之前给出的数字。期限以年为单位;两年半就输入 2.5。
3. 选择利息的复利方式。 从每年一次到每日一次,或连续复利。在高利率和长期限下,这一选择对结果的影响比多数人想象的更大。
4. 添加存款(可选)。 输入存款金额、存入频率,以及每笔存款是在每个周期的开始还是结束时存入。如果只对起始金额复利计算,将其保持为 0 即可。
5. 查看结果。 终值、您存入的总额、所赚利息以及实际年利率显示在图表和逐年表格的上方。

复利公式

设起始金额为 P、名义年利率为 r、每年复利次数为 n、期限为 t 年,则余额为 A = P(1 + r/n)^nt。每个周期余额都乘以 1 + r/n,之前周期产生的利息也会再生利息——这正是复利与单利的区别。连续复利的极限形式为 A = Pe^rt。

金额为 D 的定期存款会累加为年金的终值。若存款落在复利日期上,并在每个周期末支付,它们会增长为 D × ((1 + i)^N − 1) ÷ i,其中 i = r/n 为每期利率,N 为存款笔数。若在每个周期开始时支付(即期年金),则再乘以 1 + i。这些约定与 Excel 的 FV 函数相同,本计算器已用 Excel 的官方示例进行测试。

此处采用的约定

两次存款日之间,余额按等价利率增长,即 (1 + r/n)^{n × t},其中 t 以年计。当存款恰好落在复利日期上时,这就是教科书中的公式。若您每月存入一个每年复利一次的账户,只在每年付息一次的银行给出的余额会比本计算器略低,因此这种情况请视为估算。

工作示例

以 6% 的年利率按月复利,存入 10,000 并存 10 年。月利率为 0.06 ÷ 12 = 0.005,共 120 个周期,因此起始金额增长为 10,000 × 1.005¹²⁰ = 18,193.97——利息收益为 8,193.97。

现在每月月末存入 200。存款总额为 24,000,增长为 200 × (1.005¹²⁰ − 1) ÷ 0.005 = 32,775.87。终值为 18,193.97 + 32,775.87 = 50,969.84。其中 34,000 是您存入的本金,16,969.84 是利息。若改为每月月初存入,结果提高到 51,133.72。

复利方式(10,000 以 6% 存 10 年)	终值
每年	17,908.48
每季度	18,140.18
每月	18,193.97
每日(365 次)	18,220.29

更频繁的复利总是有好处,但收益递减:由每年改为每月增加 285,而由每月改为每日仅增加 26。资金的持有时间和利率远比复利频率重要。

阅读表格与图表

存款是该年存入的金额;利息是该年余额所赚的利息,因此只要不取出,每年的利息都会比上一年更多。
存入总额 是起始金额加上迄今为止的每一笔存款——它与余额之间的差额就是迄今所赚的利息。
实际年利率(APY)是这样一个利率:按年复利一次时得到的增长,与您的名义利率按计息频率复利的结果相同。6% 按月复利的 APY 为 6.1678%。APR 转 APY 转换器可以单独完成这一计算。
图表从零开始绘制,以免利息看起来比实际更大;可下载为 SVG 或 PNG 用于报告。

本计算器未涵盖的内容

本计算器假定利率固定且没有取款。实际收益会波动,费用会降低收益,利息可能需要纳税,通货膨胀也会降低终值的购买力。它是供课程学习和理解公式行为的教学工具,不构成理财建议,也不预测任何产品的收益。

常见问题

复利的公式是什么?: A = P(1 + r/n)^nt,其中 P 为起始金额,r 为以小数表示的名义年利率,n 为每年复利次数,t 为以年计的期限。所赚利息为 A − P。连续复利使用 A = Pe^rt。
如何计算含每月存款的复利?: 先按上述公式使起始金额增长,再加上存款的终值:D × ((1 + i)^N − 1) ÷ i,其中 i = r ÷ 12,N 为月数。本计算器会完成这两部分计算并显示过程。若每月月初存款,则将存款部分再乘以 1 + i。
每日复利还是每月复利有区别吗?: 有,但不大。对于 10,000 以 6% 存 10 年,按月复利得到 18,193.97,按日复利得到 18,220.29——相差约 26。利率越高、期限越长,差距越大,但利率与年数的影响要大得多。
复利与单利有什么区别?: 单利只按原始金额计算,因此每期增长的数额相同。复利则按包括以往利息在内的余额计算,因此增长会加速。您可以在单利计算器中进行比较。
什么是 72 法则?: 一个简便的方法:用 72 除以年百分比利率,即可估算资金翻倍所需的年数。以 6% 计算即 72 ÷ 6 = 12 年。6% 按月复利的精确值约为 11.6 年,因此该法则只是快速估算,并非精确结果。
APR 与 APY 有什么区别?: 此处的 APR 指名义年利率;APY 是复利之后的实际年利率。6% 按月复利的 APY 为 6.1678%。贷款机构与银行可能依其自身法规定义 APR 和 APY,因此对于实际产品,请使用其披露的数字。