複利計算ツール
元本、年利、期間、利息の複利計算頻度を入力すると（必要なら定期預入も追加）、将来価値、受け取る利息、年ごとの表と成長グラフが得られます。教科書や表計算ソフトで検算できるよう、計算過程を書き出しています。無料で、登録は不要です。
入力する数値
利率は名目年利です。残高は、複利計算期間ごとに (1 + 利率 ÷ m) の倍率で増えます。
結果
$50,969.84
将来価値
$34,000.00
払い込んだ合計
$16,969.84
受け取る利息
6.1678%
実効年利（APY）
計算過程
元本：10,000.00 × (1 + 0.06 ÷ 12)^(12 × 10) = 18,193.97
200.00の預入120回を期間末まで増やした額 = 32,775.87
将来価値：18,193.97 + 32,775.87 = 50,969.84
実効年利：(1 + 0.06 ÷ 12)^12 − 1 = 6.167781%
年ごとの推移
| 年 | 預入 | 利息 | 払い込んだ合計 | 残高 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $2,400.00 | $683.89 | $12,400.00 | $13,083.89 |
| 2 | $2,400.00 | $874.10 | $14,800.00 | $16,357.99 |
| 3 | $2,400.00 | $1,076.04 | $17,200.00 | $19,834.03 |
| 4 | $2,400.00 | $1,290.43 | $19,600.00 | $23,524.46 |
| 5 | $2,400.00 | $1,518.05 | $22,000.00 | $27,442.51 |
| 6 | $2,400.00 | $1,759.71 | $24,400.00 | $31,602.21 |
| 7 | $2,400.00 | $2,016.27 | $26,800.00 | $36,018.48 |
| 8 | $2,400.00 | $2,288.65 | $29,200.00 | $40,707.14 |
| 9 | $2,400.00 | $2,577.84 | $31,600.00 | $45,684.97 |
| 10 | $2,400.00 | $2,884.86 | $34,000.00 | $50,969.84 |
複利計算ツールの使い方
- 1. 通貨を選びます。 金額は、選んだ通貨と言語の形式で表示されます。数字だけを表示するには 通貨なし を選びます。
- 2. 元本、利率、期間を入力します。 利率は名目年利、つまり複利計算の前に銀行が示す数字です。期間は年単位で、2年半なら 2.5 と入力します。
- 3. 利息の複利計算方法を選びます。 年1回から毎日、または連続複利まで選べます。高い利率や長い期間では、結果が多くの人の予想以上に変わります。
- 4. 定期預入を追加します（任意）。 金額、払い込みの頻度、各預入が期間の始めと終わりのどちらに入るかを入力します。元本だけを複利計算する場合は 0 のままにします。
- 5. 結果を読みます。 将来価値、払い込んだ合計、受け取る利息、実効年利が、グラフと年ごとの表の上に表示されます。
複利の公式
元本を P、名目年利を r、1年あたりの複利計算期間の数を n、年数を t とすると、残高は A = P(1 + r/n)nt になります。各期間で残高には 1 + r/n が掛けられ、前の期間の利息にも利息がつきます。これが単利と複利の違いです。連続複利の極限は A = Pert です。
1回あたり D の定期預入は、年金の将来価値を加えます。預入が複利計算日に入り、各期間の終わりに払い込まれる場合、D × ((1 + i)N − 1) ÷ i に増えます。ここで i = r/n は1期間あたりの利率、N は預入の回数です。各期間の始めに払い込む場合（期首払い年金）は、その結果に 1 + i を掛けます。これらは Excel の FV 関数と同じ規則で、このツールは Excel の公式の例で検証しています。
ここで使う規則
預入日の間では、残高は同等の利率 (1 + r/n)n × t で増えます。t は年単位で測ります。預入が複利計算日に入る場合、これは教科書の公式とまったく同じです。毎月預け入れる一方で口座が年1回複利の場合、利息を年1回だけ付ける銀行の残高は、このツールより少し低くなります。その場合は見積もりとして扱ってください。
具体例
元本10,000を年6%、月次複利で10年間運用する例から始めます。月利は 0.06 ÷ 12 = 0.005、期間は120回なので、元本は 10,000 × 1.005120 = 18,193.97 に増えます。受け取る利息は 8,193.97 です。
次に、毎月末に200を追加します。預入の合計は 24,000 で、200 × (1.005120 − 1) ÷ 0.005 = 32,775.87 に増えます。将来価値は 18,193.97 + 32,775.87 = 50,969.84 です。このうち 34,000 は払い込んだ金額、16,969.84 は利息です。預入を毎月初めにすると、結果は 51,133.72 に増えます。
| 複利計算の頻度（10,000を年6%で10年間） | 将来価値 |
|---|---|
| 年1回 | 17,908.48 |
| 四半期ごと | 18,140.18 |
| 毎月 | 18,193.97 |
| 毎日（365回） | 18,220.29 |
複利計算の頻度を増やすと常に有利ですが、効果は逓減します。年1回から毎月にすると 285 増え、毎月から毎日にすると 26 しか増えません。お金を預けておく期間と利率のほうが、複利計算の頻度よりはるかに重要です。
表とグラフの読み方
- 預入 はその年に払い込んだ金額、利息 はその年に残高が得た利息です。そのままにしておけば、利息は年々大きくなります。
- 払い込んだ合計 は、元本とこれまでのすべての預入の合計です。残高との差が、これまでに得た利息です。
- 実効年利（APY）は、1年ごとに複利計算した場合に、名目利率が複利計算の頻度で与えるのと同じ成長になる利率です。月次複利の年6%は APY 6.1678% です。APR-APY変換ツール を使うと、単独で計算できます。
- グラフは0から始まります。利息が実際より大きく見えないようにするためです。報告書用には SVG または PNG としてダウンロードできます。
このツールが扱わないこと
このツールは、固定利率で引き出しがない場合のみを扱います。実際の利回りは変動し、手数料で目減りし、利息に税金がかかる場合があり、インフレによって将来価値で買える量は下がります。このツールは、授業や複利の仕組みを理解するための教育用計算ツールであり、金融アドバイスでも、どの商品の利回りの予測でもありません。
よくある質問
- 複利の公式は何ですか？
- A = P(1 + r/n)nt です。P は元本、r は小数で表した名目年利、n は1年あたりの複利計算期間の数、t は年数です。受け取る利息は A − P です。連続複利の場合は A = Pert を使います。
- 毎月の積立を含む複利は、どう計算しますか？
- まず元本を上の公式で増やし、次に預入の将来価値を加えます。D × ((1 + i)N − 1) ÷ i で、i = r ÷ 12、N は月数です。このツールは両方を計算し、計算過程を表示します。毎月初めの預入の場合は、預入の部分に 1 + i を掛けます。
- 利息が毎日複利か毎月複利かで違いはありますか？
- わずかにあります。元本10,000を年6%で10年間運用すると、毎月複利は 18,193.97、毎日複利は 18,220.29 になり、差は約26です。差は利率と年数が高く長いほど広がりますが、利率と年数のほうがはるかに重要です。
- 単利と複利の違いは何ですか？
- 単利は元本だけに利息がつくため、毎期同じ額だけ増えます。複利は過去の利息を含む残高に利息がつくため、増加が加速します。単利計算ツール と比べてみてください。
- 72の法則とは何ですか？
- 簡単な近似法です。72を年利（％）で割ると、お金が2倍になるまでの年数の目安が得られます。6%なら 72 ÷ 6 = 12 年です。年6%の月次複利での正確な値は約11.6年なので、この法則はすばやい見積もりであり、正確な結果ではありません。
- APR と APY の違いは何ですか？
- ここでの APR は名目年利、APY は複利計算後の実効年利です。年6%を月次複利にすると、APY は 6.1678% になります。貸し手や銀行は、APR と APY を各自の規制に基づいて定義している場合があるため、実際の商品では開示された数字を使ってください。