Калькулятор сложных процентов

Как пользоваться калькулятором сложных процентов

1. 1. Выберите валюту. Суммы форматируются по выбранной валюте и вашему языку. Выберите Без валюты, чтобы увидеть просто числа.
2. 2. Введите сумму, ставку и срок. Ставка — номинальная годовая, то есть та, которую банк называет до начисления процентов. Срок задаётся в годах: 2,5 — это два с половиной года.
3. 3. Выберите, как начисляются проценты. От ежегодного до ежедневного или непрерывного. При высокой ставке и долгом сроке это меняет результат сильнее, чем думает большинство.
4. 4. Добавьте взносы (необязательно). Укажите сумму, как часто она вносится и попадает ли каждый взнос в начало или в конец периода. Оставьте 0, чтобы начислять проценты только на начальную сумму.
5. 5. Смотрите результаты. Будущая стоимость, всего внесено, начисленные проценты и эффективная годовая ставка выводятся над графиком и таблицей по годам.

Формула сложных процентов

При начальной сумме P, номинальной годовой ставке r, n периодах начисления в год и t годах баланс становится A = P(1 + r/n)^nt. За каждый период баланс умножается на 1 + r/n, и проценты от прошлых периодов сами приносят проценты — именно это отличает сложные проценты от простых. При непрерывном начислении предел равен A = Pe^rt.

Регулярные взносы размером D добавляют будущую стоимость аннуитета. Если взносы приходятся на даты начисления и вносятся в конце каждого периода, они вырастают до D × ((1 + i)^N − 1) ÷ i, где i = r/n — ставка за период, а N — число взносов. Если вносить в начале каждого периода (аннуитет-пренумерандо), результат умножается на 1 + i. Это те же условности, что использует функция FV в Excel, и калькулятор проверен по документированным примерам Excel.

Пример

Возьмём 10 000 под 6% годовых с ежемесячным начислением на 10 лет. Месячная ставка равна 0,06 ÷ 12 = 0,005, периодов 120, поэтому начальная сумма вырастает до 10 000 × 1,005¹²⁰ = 18 193,97 — доход от процентов составит 8 193,97.

Теперь добавим 200 в конце каждого месяца. Взносы составят 24 000 и вырастут до 200 × (1,005¹²⁰ − 1) ÷ 0,005 = 32 775,87. Будущая стоимость равна 18 193,97 + 32 775,87 = 50 969,84. Из них 34 000 — деньги, которые вы внесли, а 16 969,84 — проценты. Если вносить в начале каждого месяца, результат вырастет до 51 133,72.

Более частое начисление всегда помогает, но с убывающей отдачей: переход от ежегодного к ежемесячному добавляет здесь 285, а от ежемесячного к ежедневному — только 26. Срок, на который вы оставляете деньги, и ставка важны гораздо больше, чем график начисления.

Как читать таблицу и график

• Взносы — сумма, внесённая за этот год; Проценты — сколько баланс заработал за этот год, поэтому проценты каждого года больше предыдущих, если деньги остаются на счёте.
• Всего внесено — начальная сумма плюс все взносы к этому моменту; разница между этим значением и балансом — проценты, начисленные к этому времени.
• Эффективная годовая ставка (APY) — ставка, которая при однократном начислении в год даёт тот же рост, что ваша номинальная ставка при вашей частоте начисления. 6% с ежемесячным начислением дают APY 6,1678%. Конвертер APR в APY делает это отдельно.
• График начинается с нуля, чтобы проценты не выглядели больше, чем они есть; скачайте его в SVG или PNG для отчёта.

Чего не учитывает этот калькулятор

Калькулятор моделирует фиксированную ставку без снятий. Реальная доходность меняется, комиссии её снижают, с процентов может взиматься налог, а инфляция уменьшает то, что сможет купить будущая сумма. Это учебный калькулятор для курсовых работ и для понимания того, как ведёт себя формула, а не финансовый совет и не прогноз доходности какого-либо продукта.

Часто задаваемые вопросы

Какая формула сложных процентов?

A = P(1 + r/n)^nt, где P — начальная сумма, r — номинальная годовая ставка в виде десятичной дроби, n — число периодов начисления в год, t — срок в годах. Начисленные проценты равны A − P. Для непрерывного начисления используйте A = Pe^rt.

Как посчитать сложные проценты с ежемесячными взносами?

Сначала вырастите начальную сумму по формуле выше, затем добавьте будущую стоимость взносов: D × ((1 + i)^N − 1) ÷ i, где i = r ÷ 12, а N — число месяцев. Калькулятор выполняет обе части и показывает ход расчёта. Для взносов в начале каждого месяца умножьте часть со взносами на 1 + i.

Важно ли, начисляются проценты ежедневно или ежемесячно?

Немного. Для 10 000 под 6% на 10 лет ежемесячное начисление даёт 18 193,97, а ежедневное — 18 220,29, разница около 26. Разрыв растёт при высокой ставке и долгом сроке, но ставка и число лет важны гораздо больше.

В чём разница между сложными и простыми процентами?

Простые проценты считаются только от первоначальной суммы, поэтому растут на одну и ту же величину каждый период. Сложные — от баланса, включая прошлые проценты, поэтому рост ускоряется. Сравните их в Simple Interest Calculator.

Что такое правило 72?

Быстрая оценка: разделите 72 на годовой процент, чтобы примерно узнать, за сколько лет деньги удвоятся. При 6% это 72 ÷ 6 = 12 лет. Точное значение для 6% с ежемесячным начислением — около 11,6 года, так что правило даёт быструю оценку, а не результат.

В чём разница между APR и APY?

Здесь APR — номинальная годовая ставка, а APY — эффективная годовая ставка с учётом начисления. Ставка 6% с ежемесячным начислением даёт APY 6,1678%. Банки и кредиторы могут определять APR и APY по собственным правилам, поэтому для реального продукта используйте цифры, которые он раскрывает.