Калькулятор критического пути

Как пользоваться калькулятором критического пути

1. 1. Перечислите действия. По одному в строке: ID, название, длительность и ID действий, которые должны завершиться раньше, через запятые. Оставьте предшественников пустыми или поставьте дефис, если действие может начаться сразу.
2. 2. Выберите тип длительности. Одна длительность на действие даёт классический метод критического пути (CPM). Трёхточечные оценки — оптимистичная, наиболее вероятная и пессимистичная — переключают на PERT, который превращает каждую из них в ожидаемое время и стандартное отклонение.
3. 3. Задайте единицу времени (дни, недели, часы). Это только подпись; используйте одну единицу для всех длительностей.
4. 4. Прочитайте таблицу. Каждое действие получает раннее начало и окончание (прямой проход), позднее начало и окончание (обратный проход), полный и свободный резервы и отметку о критичности. Критические строки выделены.
5. 5. Проверьте диаграмму и путь. Диаграмма расписания показывает каждое действие по его ранним срокам с резервом рядом; критический путь перечислен над таблицей.

Как работает метод критического пути

Проект — это сеть действий, связанных зависимостями «окончание — начало». Прямой проход идёт от начала: раннее начало (ES) действия равно наибольшему раннему окончанию (EF) среди его предшественников, а EF = ES + длительность. Наибольшее EF в сети и есть длительность проекта. Обратный проход идёт от конца: позднее окончание (LF) действия равно наименьшему позднему началу (LS) среди его последующих действий, а для действий в самом конце — длительности проекта; LS = LF − длительность.

• Полный резерв (total float) = LS − ES = LF − EF. Это на сколько действие может сдвинуться, не задерживая проект, если ничто другое не сдвигается.
• Свободный резерв — на сколько действие может сдвинуться, не задерживая раннего начала ни одного последующего действия: наименьшее ES последующего действия минус EF. Он никогда не больше полного резерва.
• Критические действия имеют нулевой полный резерв. Критический путь — непрерывная цепочка критических действий от начала до конца; его длина равна длительности проекта. В сети может быть несколько путей, и калькулятор перечисляет их все.
• Резерв на цепочке некритических действий общий: если израсходовать его на одном действии, на следующем останется меньше.

Пример

Строительный проект содержит девять действий. Фундамент (B) требует подготовки площадки (A); каркас (C), черновая сантехника (D) и черновая электрика (E) следуют за фундаментом; кровля (F) следует за каркасом; утепление (G) требует D, E и F; сухая отделка (H) следует за G, а чистовая отделка (I) — за H.

Проект занимает 24 дня, а критический путь — A → B → C → F → G → H → I. Утепление не может начаться, пока не закончится кровля на 15-й день, поэтому черновая сантехника (резерв 5 дней) и электрика (4 дня) могут сдвинуться, не сдвинув срок окончания. Сократите любое критическое действие — и проект сократится, пока другой путь не станет критическим.

PERT: когда длительности неопределённы

PERT заменяет каждую длительность трёхточечной оценкой. Ожидаемое время равно (a + 4m + b) ÷ 6, а стандартное отклонение — (b − a) ÷ 6, где a, m и b — оптимистичное, наиболее вероятное и пессимистичное время. Критический путь находится по ожидаемым временам. Поскольку дисперсии независимых действий складываются, дисперсия пути равна сумме дисперсий его действий, а его длина считается приблизительно нормальной.

С оценками PERT из калькулятора та же сеть имеет ожидаемую длительность 24,33 дня по критическому пути. Её дисперсия равна 1,444, а стандартное отклонение — 1,202 дня. Срок в 26 дней отстоит от среднего на (26 − 24,33) ÷ 1,202 = 1,387 стандартного отклонения, то есть вероятность уложиться в срок составляет 91,7%; длительность с 95%-ным доверием — 26,31 дня. Если несколько путей совпадают, используется путь с наибольшей дисперсией. Другие почти критические пути тоже могут задержать проект, поэтому эта вероятность — приближение, которое обычно оказывается оптимистичным.

Часто задаваемые вопросы

Что такое критический путь?

Самая длинная цепочка зависимых действий от начала до конца. Её длина — наименьшее время, за которое может завершиться проект, и любая задержка действия на нём задерживает весь проект. Действия на нём имеют нулевой резерв.

Как рассчитать резерв времени (slack или float)?

Полный резерв = позднее начало − раннее начало, что то же самое, что позднее окончание − раннее окончание. Ранние сроки находят прямым проходом, а поздние — обратным проходом от даты окончания проекта.

В чём разница между полным и свободным резервом?

Полный резерв — на сколько действие можно задержать, не задерживая проект. Свободный резерв — на сколько его можно задержать, не задерживая раннего начала следующего действия. Свободный резерв никогда не больше полного и равен нулю, когда следующее действие начинается сразу после окончания этого.

Может ли у проекта быть несколько критических путей?

Да. Если две или более цепочек имеют одинаковую общую длину, каждая из них критическая. Тогда проект более хрупок: задержка на любой из них задерживает окончание. Калькулятор перечисляет все найденные критические пути.

Какая формула PERT?

Ожидаемое время = (оптимистичная + 4 × наиболее вероятная + пессимистичная) ÷ 6, то есть наиболее вероятная оценка учитывается в четыре раза сильнее каждой из крайних. Стандартное отклонение = (пессимистичная − оптимистичная) ÷ 6. Для оптимистичной оценки 2, наиболее вероятной 5 и пессимистичной 14 ожидаемое время равно 6, а стандартное отклонение — 2.

В чём разница между CPM и PERT?

CPM использует единственную, детерминированную длительность каждого действия и применяется, когда времена хорошо известны. PERT использует трёхточечные оценки и вероятностную модель для неопределённых длительностей. Оба метода находят критический путь одними и теми же прямым и обратным проходами.