Công Cụ Tính Đường Găng
Liệt kê các hoạt động của dự án cùng thời lượng và các hoạt động tiền nhiệm, rồi nhận thời điểm bắt đầu và kết thúc sớm nhất cùng muộn nhất của từng hoạt động, dự trữ tổng và dự trữ tự do, và đường găng — chuỗi quyết định độ dài của dự án. Chuyển sang ước lượng ba điểm để có thời gian kỳ vọng PERT, độ lệch chuẩn và xác suất hoàn thành trước một mục tiêu. Chạy ngay trong trình duyệt. Miễn phí, không cần đăng ký.
Các hoạt động của bạn
Liệt kê ID của các hoạt động tiền nhiệm sau thời lượng, cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng, hoặc để trống (hoặc ghi -) nếu không có. Để trống tên bằng hai dấu phẩy nếu bạn không có tên. Dùng dấu chấm phẩy hoặc tab giữa các trường nếu số của bạn có dấu phẩy thập phân. Dòng đầu không có số được đọc là tiêu đề; các dòng bắt đầu bằng # bị bỏ qua.
9 hoạt động đã đọc
Mọi phụ thuộc đều là kết thúc-rồi-mới-bắt-đầu, không có độ trễ. Các hoạt động có tổng dự trữ bằng không là găng. Dự trữ tự do là khoảng thời gian một hoạt động có thể trượt mà không làm chậm thời điểm bắt đầu sớm nhất của bất kỳ hoạt động kế tiếp nào.
Kết quả
24 days
Thời gian dự án
7 / 9
Hoạt động găng
Đường găng: A → B → C → F → G → H → I
Lượt tiến và lượt lùi
| ID | Hoạt động | Thời lượng | Tiền nhiệm | ES | EF | LS | LF | Dự trữ tổng | Dự trữ tự do | Găng |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | Site preparation | 3 | — | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 | Có |
| B | Foundation | 4 | A | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 | 0 | Có |
| C | Framing | 6 | B | 7 | 13 | 7 | 13 | 0 | 0 | Có |
| D | Plumbing rough-in | 3 | B | 7 | 10 | 12 | 15 | 5 | 5 | Không |
| E | Electrical rough-in | 4 | B | 7 | 11 | 11 | 15 | 4 | 4 | Không |
| F | Roofing | 2 | C | 13 | 15 | 13 | 15 | 0 | 0 | Có |
| G | Insulation | 2 | D, E, F | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 | 0 | Có |
| H | Drywall | 4 | G | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 | 0 | Có |
| I | Finishing | 3 | H | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 | 0 | Có |
ES/EF: bắt đầu sớm nhất và kết thúc sớm nhất. LS/LF: bắt đầu muộn nhất và kết thúc muộn nhất mà không làm chậm dự án. Dự trữ = LS − ES. Các dòng găng được tô sáng.
Biểu đồ lịch trình
Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Đường Găng
- 1. Liệt kê các hoạt động. Mỗi dòng một hoạt động: một ID, một tên, một thời lượng, và các ID của những hoạt động phải hoàn thành trước, phân tách bằng dấu phẩy. Để trống phần tiền nhiệm, hoặc ghi dấu gạch ngang, với hoạt động có thể bắt đầu ngay.
- 2. Chọn loại thời lượng. Một thời lượng cho mỗi hoạt động cho phương pháp đường găng cổ điển (CPM). Ước lượng ba điểm — lạc quan, khả năng nhất, bi quan — chuyển sang PERT, biến mỗi bộ ba thành một thời gian kỳ vọng và một độ lệch chuẩn.
- 3. Đặt đơn vị thời gian (ngày, tuần, giờ). Đây chỉ là nhãn; hãy dùng một đơn vị cho mọi thời lượng.
- 4. Đọc bảng. Mỗi hoạt động có thời điểm bắt đầu và kết thúc sớm nhất (lượt tiến), thời điểm bắt đầu và kết thúc muộn nhất (lượt lùi), dự trữ tổng và dự trữ tự do, và một cờ đánh dấu găng. Các dòng găng được tô sáng.
- 5. Xem biểu đồ và đường đi. Biểu đồ lịch trình hiển thị mỗi hoạt động theo ngày sớm nhất kèm dự trữ của nó bên cạnh; đường găng được liệt kê phía trên bảng.
Phương Pháp Đường Găng Hoạt Động Như Thế Nào
Một dự án là một mạng lưới các hoạt động được nối với nhau bằng các phụ thuộc kết thúc-rồi-mới-bắt-đầu. Lượt tiến đi từ đầu: thời điểm bắt đầu sớm nhất (ES) của một hoạt động là thời điểm kết thúc sớm nhất (EF) lớn nhất trong số các hoạt động tiền nhiệm, và EF = ES + thời lượng. EF lớn nhất trong mạng lưới chính là thời gian của dự án. Lượt lùi đi từ cuối: thời điểm kết thúc muộn nhất (LF) của một hoạt động là thời điểm bắt đầu muộn nhất (LS) nhỏ nhất trong số các hoạt động kế tiếp, với thời gian dự án đối với các hoạt động ở cuối, và LS = LF − thời lượng.
- Dự trữ tổng (total float) = LS − ES = LF − EF. Đó là khoảng thời gian một hoạt động có thể trễ mà không làm chậm dự án, nếu không có gì khác trễ.
- Dự trữ tự do là khoảng thời gian nó có thể trễ mà không làm chậm thời điểm bắt đầu sớm nhất của bất kỳ hoạt động kế tiếp nào: ES nhỏ nhất của hoạt động kế tiếp trừ đi EF. Nó không bao giờ lớn hơn dự trữ tổng.
- Các hoạt động găng có dự trữ tổng bằng không. Một đường găng là chuỗi liên tục các hoạt động găng từ đầu đến cuối; độ dài của nó là thời gian của dự án. Một mạng lưới có thể có nhiều đường găng, và công cụ liệt kê tất cả.
- Dự trữ trên một chuỗi các hoạt động không găng được dùng chung: dùng hết dự trữ của một hoạt động sẽ làm giảm phần còn lại cho hoạt động kế tiếp.
Ví Dụ Minh Họa
Một dự án xây dựng có chín hoạt động. Thi công móng (B) cần chuẩn bị mặt bằng (A); dựng khung (C), lắp đặt đường ống thô (D) và lắp đặt điện thô (E) đều theo sau móng; lợp mái (F) theo sau dựng khung; cách nhiệt (G) cần D, E và F; thi công vách thạch cao (H) theo sau G, và hoàn thiện (I) theo sau H.
| ID | Thời lượng | ES | EF | LS | LF | Dự trữ tổng |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 |
| B | 4 | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 |
| C | 6 | 7 | 13 | 7 | 13 | 0 |
| D | 3 | 7 | 10 | 12 | 15 | 5 |
| E | 4 | 7 | 11 | 11 | 15 | 4 |
| F | 2 | 13 | 15 | 13 | 15 | 0 |
| G | 2 | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 |
| H | 4 | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 |
| I | 3 | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 |
Dự án mất 24 ngày và đường găng là A → B → C → F → G → H → I. Cách nhiệt không thể bắt đầu cho đến khi lợp mái kết thúc vào ngày 15, nên lắp đặt đường ống (5 ngày dự trữ) và lắp đặt điện (4 ngày) còn chỗ để trễ mà không làm dịch thời điểm kết thúc. Rút ngắn bất kỳ hoạt động găng nào thì dự án sẽ ngắn lại, cho đến khi một đường khác trở thành găng.
PERT: Khi Thời Lượng Không Chắc Chắn
PERT thay mỗi thời lượng bằng một ước lượng ba điểm. Thời gian kỳ vọng là (a + 4m + b) ÷ 6 và độ lệch chuẩn là (b − a) ÷ 6, trong đó a, m và b lần lượt là thời gian lạc quan, khả năng nhất và bi quan. Đường găng được tìm từ các thời gian kỳ vọng. Vì các phương sai của hoạt động độc lập được cộng lại, phương sai của một đường đi là tổng phương sai của các hoạt động trên đó, và độ dài của nó được coi là xấp xỉ phân bố chuẩn.
Với các ước lượng PERT trong công cụ, cùng mạng lưới này có thời gian kỳ vọng 24,33 ngày dọc theo đường găng. Phương sai của nó là 1,444, độ lệch chuẩn 1,202 ngày. Mục tiêu 26 ngày cách giá trị trung bình (26 − 24,33) ÷ 1,202 = 1,387 độ lệch chuẩn, tức xác suất hoàn thành đúng hạn là 91,7%; thời gian với độ tin cậy 95% là 26,31 ngày. Khi nhiều đường bằng nhau, đường có phương sai lớn nhất được dùng. Các đường gần găng khác cũng có khả năng bị trễ, nên xác suất này chỉ là một xấp xỉ và có xu hướng lạc quan.
Công cụ này không bao gồm những gì
Mọi phụ thuộc đều là kết thúc-rồi-mới-bắt-đầu, không có độ trễ; các quan hệ bắt đầu-rồi-mới-bắt-đầu, kết thúc-rồi-mới-kết-thúc, và độ trễ hoặc độ sớm không được mô hình hóa. Nó không cân bằng tài nguyên, chi phí hay rút ngắn hoạt động. Thời điểm được tính từ ngày 0. Để vẽ lịch làm việc theo ngày từ cùng các hoạt động, hãy dùng Gantt Chart Maker.
Câu Hỏi Thường Gặp
- Đường găng là gì?
- Chuỗi các hoạt động phụ thuộc dài nhất từ đầu đến cuối. Độ dài của nó là thời gian ngắn nhất dự án có thể mất, và bất kỳ sự chậm trễ nào của một hoạt động trên đó đều làm chậm cả dự án. Các hoạt động trên đó có dự trữ bằng không.
- Làm thế nào để tính dự trữ (slack hoặc float)?
- Dự trữ tổng = bắt đầu muộn nhất − bắt đầu sớm nhất, cũng bằng kết thúc muộn nhất − kết thúc sớm nhất. Tìm thời điểm sớm nhất bằng lượt tiến, và thời điểm muộn nhất bằng lượt lùi tính từ ngày kết thúc của dự án.
- Khác biệt giữa dự trữ tổng và dự trữ tự do là gì?
- Dự trữ tổng là khoảng thời gian một hoạt động có thể bị trễ mà không làm chậm dự án. Dự trữ tự do là khoảng thời gian nó có thể bị trễ mà không làm chậm thời điểm bắt đầu sớm nhất của hoạt động kế tiếp. Dự trữ tự do không bao giờ lớn hơn dự trữ tổng, và bằng không bất cứ khi nào một hoạt động kế tiếp bắt đầu ngay khi hoạt động này kết thúc.
- Một dự án có thể có nhiều đường găng không?
- Có. Khi hai chuỗi trở lên có cùng tổng độ dài, mỗi chuỗi đều là găng. Dự án khi đó mong manh hơn, vì một sự chậm trễ trên bất kỳ chuỗi nào cũng làm chậm thời điểm kết thúc. Công cụ liệt kê mọi đường găng mà nó tìm được.
- Công thức PERT là gì?
- Thời gian kỳ vọng = (lạc quan + 4 × khả năng nhất + bi quan) ÷ 6, tức là ước lượng khả năng nhất được tính trọng số gấp bốn lần mỗi ước lượng cực. Độ lệch chuẩn là (bi quan − lạc quan) ÷ 6. Với lạc quan 2, khả năng nhất 5 và bi quan 14, thời gian kỳ vọng là 6 và độ lệch chuẩn là 2.
- Khác biệt giữa CPM và PERT là gì?
- CPM dùng một thời lượng xác định cho mỗi hoạt động và được dùng khi thời gian đã được biết rõ. PERT dùng ước lượng ba điểm và một mô hình xác suất cho các thời lượng không chắc chắn. Cả hai đều tìm đường găng bằng cùng lượt tiến và lượt lùi.