حاسبة المسار الحرج
أدرج أنشطة مشروعك مع مددها والأنشطة السابقة لكل منها، واحصل على البداية والنهاية المبكرتين والمتأخرتين لكل نشاط، والهامش الكلي والحر، والمسار الحرج — السلسلة التي تحدد مدة المشروع. وانتقل إلى تقديرات ثلاثية النقاط لأزمنة PERT المتوقعة والانحراف المعياري واحتمال الانتهاء قبل هدف محدد. تعمل في متصفحك. مجانية، ودون تسجيل.
أنشطتك
اذكر معرّفات الأنشطة السابقة بعد المدة، مفصولة بفواصل أو مسافات، أو اترك الحقل فارغًا، أو اكتب شرطة (-) إن لم يكن للنشاط سابق. وإن لم يكن لديك اسم فاترك الاسم فارغًا بفاصلتين متتاليتين. استخدم الفاصلة المنقوطة أو الجدولة بين الحقول إن كانت أرقامك تستخدم الفاصلة العشرية. والسطر الأول الذي لا يحوي أرقامًا يُقرأ عنوانًا، والأسطر التي تبدأ بـ # تُتجاهل.
تمت قراءة 9 أنشطة
كل اعتماد من نوع «الانتهاء ثم البدء» دون تأخير. والأنشطة ذات الهامش الكلي صفرًا حرجة. والهامش الحر هو المدة التي يمكن أن ينزلق فيها النشاط دون تأخير البداية المبكرة لأي نشاط تابع له.
النتائج
24 days
مدة المشروع
7 / 9
الأنشطة الحرجة
المسار الحرج: A → B → C → F → G → H → I
المرور الأمامي والخلفي
| المعرّف | النشاط | المدة | السابقون | ES | EF | LS | LF | الهامش الكلي | الهامش الحر | حرج |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | Site preparation | 3 | — | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 | نعم |
| B | Foundation | 4 | A | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 | 0 | نعم |
| C | Framing | 6 | B | 7 | 13 | 7 | 13 | 0 | 0 | نعم |
| D | Plumbing rough-in | 3 | B | 7 | 10 | 12 | 15 | 5 | 5 | لا |
| E | Electrical rough-in | 4 | B | 7 | 11 | 11 | 15 | 4 | 4 | لا |
| F | Roofing | 2 | C | 13 | 15 | 13 | 15 | 0 | 0 | نعم |
| G | Insulation | 2 | D, E, F | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 | 0 | نعم |
| H | Drywall | 4 | G | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 | 0 | نعم |
| I | Finishing | 3 | H | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 | 0 | نعم |
ES/EF: البداية المبكرة والنهاية المبكرة. LS/LF: البداية المتأخرة والنهاية المتأخرة التي لا تؤخّر المشروع. الهامش = LS − ES. وتُظلَّل الصفوف الحرجة.
مخطط الجدول الزمني
كيفية استخدام حاسبة المسار الحرج
- 1. أدرج الأنشطة. نشاط في كل سطر: معرّف، واسم، ومدة، ومعرّفات الأنشطة التي يجب أن تنتهي أولًا، مفصولة بفواصل. اترك الأنشطة السابقة فارغة، أو اكتب شرطة، لنشاط يمكن أن يبدأ فورًا.
- 2. اختر نوع المدة. مدة واحدة لكل نشاط تعطي طريقة المسار الحرج الكلاسيكية (CPM). أما التقديرات ثلاثية النقاط — المتفائل والأرجح والمتشائم — فتنقلك إلى PERT، التي تحوّل كلًّا منها إلى زمن متوقع وانحراف معياري.
- 3. اضبط وحدة الزمن (أيام أو أسابيع أو ساعات). وهي تسمية فقط؛ استخدم وحدة واحدة لكل المدد.
- 4. اقرأ الجدول. يحصل كل نشاط على بدايته ونهايته المبكرتين (المرور الأمامي)، وبدايته ونهايته المتأخرتين (المرور الخلفي)، وهامشه الكلي والحر، وعلامة الحرج. وتُظلَّل الصفوف الحرجة.
- 5. تحقّق من المخطط والمسار. يعرض مخطط الجدول الزمني كل نشاط على تواريخه المبكرة مع هامشه بجانبه؛ ويُدرج المسار الحرج فوق الجدول.
كيف تعمل طريقة المسار الحرج
المشروع شبكة من الأنشطة المرتبطة بعلاقات «الانتهاء ثم البدء». يمضي المرور الأمامي من البداية: البداية المبكرة (ES) لنشاط هي أكبر نهاية مبكرة (EF) بين أنشطته السابقة، وEF = ES + المدة. وأكبر EF في الشبكة هي مدة المشروع. أما المرور الخلفي فيمضي من النهاية: النهاية المتأخرة (LF) لنشاط هي أصغر بداية متأخرة (LS) بين أنشطته اللاحقة، وللأنشطة الأخيرة تُستخدم مدة المشروع، وLS = LF − المدة.
- الهامش الكلي (total float) = LS − ES = LF − EF. وهو المدة التي يمكن أن ينزلق فيها النشاط دون تأخير المشروع، إذا لم ينزلق شيء آخر.
- الهامش الحر هو المدة التي يمكن أن ينزلق فيها النشاط دون تأخير البداية المبكرة لأي نشاط تابع له: أصغر ES للنشاط التابع ناقص EF. ولا يتجاوز أبدًا الهامش الكلي.
- الأنشطة الحرجة هامشها الكلي صفر. والمسار الحرج سلسلة متصلة من الأنشطة الحرجة من البداية إلى النهاية، وطوله هو مدة المشروع. وقد تحوي الشبكة أكثر من مسار، والحاسبة تدرجها كلها.
- يُشترك الهامش في سلسلة الأنشطة غير الحرجة: فاستهلاكه في نشاط يقلّل ما يبقى للنشاط التالي.
مثال تطبيقي
لمشروع بناء فيه تسعة أنشطة. يحتاج الأساس (B) إلى تجهيز الموقع (A)؛ ويلي الأساسَ كلٌّ من الهيكل (C) والتمديدات الصحية الأولية (D) والتمديدات الكهربائية الأولية (E)؛ ويلي الهيكلَ تركيب السقف (F)؛ ويحتاج العزل (G) إلى D وE وF؛ وتأتي الألواح الجبسية (H) بعد العزل (G)، والتشطيب (I) بعد الألواح (H).
| المعرّف | المدة | ES | EF | LS | LF | الهامش الكلي |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 |
| B | 4 | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 |
| C | 6 | 7 | 13 | 7 | 13 | 0 |
| D | 3 | 7 | 10 | 12 | 15 | 5 |
| E | 4 | 7 | 11 | 11 | 15 | 4 |
| F | 2 | 13 | 15 | 13 | 15 | 0 |
| G | 2 | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 |
| H | 4 | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 |
| I | 3 | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 |
يستغرق المشروع 24 يومًا، والمسار الحرج هو A ← B ← C ← F ← G ← H ← I. فلا يمكن أن يبدأ العزل قبل انتهاء تركيب السقف في اليوم 15، لذلك يملك التمديد الصحي (5 أيام من الهامش) والتمديد الكهربائي (4 أيام) مجالًا للانزلاق دون أن يحرّكا موعد الانتهاء. وإن قصّرت أي نشاط حرج قصّرت المشروع، إلى أن يصبح مسار آخر حرجًا.
PERT: عندما تكون المدد غير مؤكدة
يستبدل PERT كل مدة بتقدير ثلاثي النقاط. الزمن المتوقع هو (a + 4m + b) ÷ 6، والانحراف المعياري هو (b − a) ÷ 6، حيث a وm وb هي الأزمنة المتفائلة والأرجح والمتشائمة. ويُحدَّد المسار الحرج من الأزمنة المتوقعة. ولأن التباينات المستقلة تُجمع، فإن تباين المسار هو مجموع تباينات أنشطته، ويُعامَل طوله على أنه شبه طبيعي تقريبًا.
بتقديرات PERT في الحاسبة، يبلغ زمن المشروع المتوقع على المسار الحرج نفسه 24.33 يومًا. وتباينه 1.444، أي انحراف معياري قدره 1.202 يوم. والهدف البالغ 26 يومًا يبعد (26 − 24.33) ÷ 1.202 = 1.387 انحراف معياري فوق المتوسط، أي فرصة قدرها 91.7% للانتهاء في الموعد؛ والمدة بثقة 95% هي 26.31 يومًا. وعند تعادل عدة مسارات يُستخدم المسار ذو التباين الأكبر. وللمسارات القريبة من الحرج أيضًا فرصة للتأخر، لذا فهذا الاحتمال تقريب يميل إلى التفاؤل.
ما الذي لا تعالجه هذه الحاسبة
كل اعتماد من نوع «الانتهاء ثم البدء» دون تأخير؛ فعلاقات البدء مع البدء، والانتهاء مع الانتهاء، والتقديم أو التأخير لا تُنمذَج. ولا توزّع الموارد، ولا تحسب التكلفة، ولا تسرّع الأنشطة. والأزمنة نسبية إلى اليوم 0. ولرسم جدول زمني تقويمي من الأنشطة نفسها، استخدم Gantt Chart Maker.
الأسئلة الشائعة
- ما هو المسار الحرج؟
- أطول سلسلة من الأنشطة المعتمدة بعضها على بعض من البداية إلى النهاية. طولها هو أقصر مدة يمكن أن يستغرقها المشروع، وأي تأخير في نشاط عليها يؤخّر المشروع كله. وأنشطته هامشها صفر.
- كيف أحسب الهامش أو المرونة (slack / float)؟
- الهامش الكلي = البداية المتأخرة − البداية المبكرة، وهو نفسه النهاية المتأخرة − النهاية المبكرة. احسب الأزمنة المبكرة بالمرور الأمامي، والأزمنة المتأخرة بالمرور الخلفي انطلاقًا من تاريخ انتهاء المشروع.
- ما الفرق بين الهامش الكلي والهامش الحر؟
- الهامش الكلي هو المدة التي يمكن أن يتأخر فيها النشاط دون تأخير المشروع. والهامش الحر هو المدة التي يمكن أن يتأخر فيها دون تأخير البداية المبكرة للنشاط التالي. والهامش الحر لا يزيد أبدًا عن الهامش الكلي، ويكون صفرًا كلما بدأ التابع لحظة انتهاء النشاط.
- هل يمكن أن يكون للمشروع أكثر من مسار حرج؟
- نعم. فعندما تتساوى سلسلتان أو أكثر في الطول الكلي، تصبح كل منهما حرجة. ويكون المشروع حينئذٍ أكثر هشاشة، لأن أي تأخير في أي منهما يؤخّر النهاية. والحاسبة تدرج كل مسار حرج تجده.
- ما صيغة PERT؟
- الزمن المتوقع = (المتفائل + 4 × الأرجح + المتشائم) ÷ 6، وهي تعطي التقدير الأرجح وزنًا أربعة أمثال كلٍّ من الطرفين. والانحراف المعياري = (المتشائم − المتفائل) ÷ 6. فإن كان المتفائل 2 والأرجح 5 والمتشائم 14، فالزمن المتوقع 6 والانحراف المعياري 2.
- ما الفرق بين CPM وPERT؟
- تستخدم CPM مدة واحدة محددة لكل نشاط، وتُستخدم حين تكون الأزمنة معروفة جيدًا. أما PERT فتستخدم تقديرات ثلاثية النقاط ونموذجًا احتماليًا للمدد غير المؤكدة. ويجد الاثنان المسار الحرج بالمرورين الأمامي والخلفي نفسيهما.