Kalkulator Jalur Kritis
Daftarkan aktivitas proyek Anda beserta durasi dan pendahulunya, lalu dapatkan mulai dan selesai paling awal serta paling akhir dari setiap aktivitas, slack total dan bebas, serta jalur kritis — rantai yang menentukan panjang proyek. Beralih ke estimasi tiga titik untuk waktu harapan PERT, simpangan baku, dan peluang selesai pada target. Berjalan di browser Anda. Gratis, tanpa perlu mendaftar.
Aktivitas Anda
Tulis ID pendahulu setelah durasi, dipisahkan koma atau spasi, atau biarkan kosong (atau tulis -) jika tidak ada. Biarkan nama kosong dengan dua koma jika Anda tidak memilikinya. Gunakan titik koma atau tab di antara kolom jika angka Anda memakai koma desimal. Baris pertama tanpa angka dibaca sebagai judul kolom; baris yang diawali # diabaikan.
9 aktivitas terbaca
Setiap ketergantungan bersifat selesai-ke-mulai tanpa jeda. Aktivitas dengan slack total nol adalah kritis. Slack bebas adalah berapa lama suatu aktivitas dapat mundur tanpa menunda mulai paling awal aktivitas penerusnya.
Hasil
24 days
Durasi proyek
7 / 9
Aktivitas kritis
Jalur kritis: A → B → C → F → G → H → I
Forward dan backward pass
| ID | Aktivitas | Durasi | Pendahulu | ES | EF | LS | LF | Slack total | Slack bebas | Kritis |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | Site preparation | 3 | — | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 | Ya |
| B | Foundation | 4 | A | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 | 0 | Ya |
| C | Framing | 6 | B | 7 | 13 | 7 | 13 | 0 | 0 | Ya |
| D | Plumbing rough-in | 3 | B | 7 | 10 | 12 | 15 | 5 | 5 | Tidak |
| E | Electrical rough-in | 4 | B | 7 | 11 | 11 | 15 | 4 | 4 | Tidak |
| F | Roofing | 2 | C | 13 | 15 | 13 | 15 | 0 | 0 | Ya |
| G | Insulation | 2 | D, E, F | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 | 0 | Ya |
| H | Drywall | 4 | G | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 | 0 | Ya |
| I | Finishing | 3 | H | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 | 0 | Ya |
ES/EF: mulai dan selesai paling awal. LS/LF: mulai dan selesai paling akhir yang tidak menunda proyek. Slack = LS − ES. Baris kritis disorot.
Bagan jadwal
Cara Menggunakan Kalkulator Jalur Kritis
- 1. Daftarkan aktivitas. Satu per baris: ID, nama, durasi, dan ID aktivitas yang harus selesai lebih dulu, dipisahkan koma. Biarkan pendahulu kosong, atau tulis tanda hubung, untuk aktivitas yang bisa langsung dimulai.
- 2. Pilih jenis durasi. Satu durasi per aktivitas memberi metode jalur kritis (CPM) klasik. Estimasi tiga titik — optimistis, paling mungkin, pesimistis — beralih ke PERT, yang mengubah setiap estimasi menjadi waktu harapan dan simpangan baku.
- 3. Atur satuan waktu (hari, minggu, jam). Ini hanya label; gunakan satu satuan untuk setiap durasi.
- 4. Baca tabel. Setiap aktivitas mendapat mulai dan selesai paling awal (forward pass), mulai dan selesai paling akhir (backward pass), slack total dan bebas, serta penanda kritis. Baris kritis disorot.
- 5. Periksa bagan dan jalurnya. Bagan jadwal menunjukkan setiap aktivitas pada tanggal paling awalnya dengan slack-nya di sampingnya; jalur kritis didaftar di atas tabel.
Cara Kerja Metode Jalur Kritis
Proyek adalah jaringan aktivitas yang dihubungkan oleh ketergantungan selesai-ke-mulai. Forward pass bergerak dari awal: mulai paling awal (ES) suatu aktivitas adalah selesai paling awal (EF) terbesar di antara pendahulunya, dan EF = ES + durasi. EF terbesar dalam jaringan adalah durasi proyek. Backward pass bergerak dari akhir: selesai paling akhir (LF) suatu aktivitas adalah mulai paling akhir (LS) terkecil di antara penerusnya, dengan durasi proyek untuk aktivitas di ujung, dan LS = LF − durasi.
- Slack total (total float) = LS − ES = LF − EF. Ini adalah berapa lama suatu aktivitas dapat mundur tanpa menunda proyek, jika tidak ada yang lain ikut mundur.
- Slack bebas adalah berapa lama suatu aktivitas dapat mundur tanpa menunda mulai paling awal penerusnya mana pun: EF terkecil dari ES penerus dikurangi EF. Nilainya tidak pernah lebih besar daripada slack total.
- Aktivitas kritis memiliki slack total nol. Jalur kritis adalah rantai aktivitas kritis yang tidak terputus dari awal hingga akhir; panjangnya adalah durasi proyek. Sebuah jaringan bisa memiliki lebih dari satu jalur, dan kalkulator mendaftarkan semuanya.
- Slack pada rantai aktivitas non-kritis dibagi bersama: menghabiskannya pada satu aktivitas mengurangi yang tersisa untuk aktivitas berikutnya.
Contoh Kasus
Sebuah proyek bangunan memiliki sembilan aktivitas. Fondasi (B) membutuhkan persiapan lokasi (A); pemasangan rangka (C), pemasangan pipa kasar (D), dan pemasangan listrik kasar (E) semuanya mengikuti fondasi; atap (F) mengikuti pemasangan rangka; insulasi (G) membutuhkan D, E, dan F; drywall (H) mengikuti G dan penyelesaian (I) mengikuti H.
| ID | Durasi | ES | EF | LS | LF | Slack total |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 |
| B | 4 | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 |
| C | 6 | 7 | 13 | 7 | 13 | 0 |
| D | 3 | 7 | 10 | 12 | 15 | 5 |
| E | 4 | 7 | 11 | 11 | 15 | 4 |
| F | 2 | 13 | 15 | 13 | 15 | 0 |
| G | 2 | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 |
| H | 4 | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 |
| I | 3 | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 |
Proyek memakan 24 hari dan jalur kritisnya adalah A → B → C → F → G → H → I. Insulasi tidak dapat dimulai sebelum atap selesai pada hari ke-15, sehingga pemasangan pipa kasar (slack 5 hari) dan pekerjaan listrik kasar (4 hari) memiliki ruang untuk mundur tanpa menggeser selesainya proyek. Persingkat aktivitas kritis mana pun dan proyek akan memendek, hingga jalur lain menjadi kritis.
PERT: Ketika Durasi Tidak Pasti
PERT mengganti setiap durasi dengan estimasi tiga titik. Waktu harapan adalah (a + 4m + b) ÷ 6 dan simpangan baku adalah (b − a) ÷ 6, dengan a, m, dan b adalah waktu optimistis, paling mungkin, dan pesimistis. Jalur kritis ditentukan dari waktu harapan. Karena varians aktivitas yang independen dijumlahkan, varians jalur adalah jumlah varians aktivitasnya, dan panjangnya diperlakukan sebagai kira-kira normal.
Dengan estimasi PERT di kalkulator, jaringan yang sama memiliki durasi harapan 24,33 hari sepanjang jalur kritis. Variansnya 1,444, simpangan baku 1,202 hari. Target 26 hari berjarak (26 − 24,33) ÷ 1,202 = 1,387 simpangan baku di atas rata-rata, yaitu peluang 91,7% selesai tepat waktu; durasi dengan kepercayaan 95% adalah 26,31 hari. Jika beberapa jalur memiliki panjang yang sama, yang dipakai adalah jalur dengan varians terbesar. Jalur hampir kritis lain juga memiliki peluang terlambat, sehingga probabilitas ini adalah pendekatan yang cenderung terlalu optimistis.
Apa yang tidak dicakup kalkulator ini
Setiap ketergantungan bersifat selesai-ke-mulai tanpa jeda; hubungan mulai-ke-mulai, selesai-ke-selesai, serta jeda atau percepatan (lead atau lag) tidak dimodelkan. Kalkulator tidak melakukan perataan sumber daya, biaya, atau mempercepat aktivitas (crash). Tanggal dihitung relatif terhadap hari 0. Untuk membuat jadwal kalender dari aktivitas yang sama, gunakan Pembuat Bagan Gantt.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
- Apa itu jalur kritis?
- Rantai aktivitas yang saling bergantung terpanjang dari awal hingga akhir. Panjangnya adalah waktu tersingkat yang dapat ditempuh proyek, dan keterlambatan pada aktivitas di jalur ini menunda seluruh proyek. Aktivitas di jalur ini memiliki slack nol.
- Bagaimana cara menghitung slack atau float?
- Slack total = mulai paling akhir − mulai paling awal, yang sama dengan selesai paling akhir − selesai paling awal. Cari waktu paling awal dengan forward pass dan waktu paling akhir dengan backward pass dari tanggal akhir proyek.
- Apa perbedaan slack total dan slack bebas?
- Slack total adalah berapa lama suatu aktivitas dapat ditunda tanpa menunda proyek. Slack bebas adalah berapa lama ia dapat ditunda tanpa menunda mulai paling awal aktivitas berikutnya. Slack bebas tidak pernah lebih besar daripada slack total, dan bernilai nol setiap kali penerus dimulai tepat saat aktivitas selesai.
- Bisakah sebuah proyek memiliki lebih dari satu jalur kritis?
- Bisa. Ketika dua rantai atau lebih memiliki total panjang yang sama, masing-masing kritis. Proyek itu menjadi lebih rapuh, karena keterlambatan pada salah satunya menunda selesainya proyek. Kalkulator mendaftarkan setiap jalur kritis yang ditemukannya.
- Apa rumus PERT?
- Waktu harapan = (optimistis + 4 × paling mungkin + pesimistis) ÷ 6, yang memberi bobot empat kali lipat pada estimasi paling mungkin dibanding kedua ekstrem. Simpangan baku adalah (pesimistis − optimistis) ÷ 6. Untuk optimistis 2, paling mungkin 5, dan pesimistis 14, waktu harapannya adalah 6 dan simpangan bakunya 2.
- Apa perbedaan CPM dan PERT?
- CPM memakai satu durasi pasti untuk setiap aktivitas dan dipakai ketika waktu sudah diketahui dengan baik. PERT memakai estimasi tiga titik dan model probabilitas untuk durasi yang tidak pasti. Keduanya menemukan jalur kritis dengan forward dan backward pass yang sama.