임계 경로 계산기
프로젝트의 활동, 각 기간, 선행 활동을 입력하면 각 활동의 가장 이른 시작과 완료, 가장 늦은 시작과 완료, 총 여유 시간과 자유 여유 시간, 그리고 프로젝트 기간을 정하는 연결 고리인 임계 경로를 얻을 수 있습니다. 세 점 추정으로 바꾸면 PERT 기대 시간, 표준편차, 목표 시점까지 완료할 확률을 계산합니다. 브라우저에서 실행됩니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.
활동
기간 뒤에 선행 활동 ID를 쉼표나 공백으로 구분해 적으세요. 없으면 비워 두거나 하이픈(-)을 적으세요. 이름이 없다면 쉼표 두 개로 이름 칸을 비워 두세요. 숫자에 쉼표 소수점을 쓴다면 필드 사이에 세미콜론이나 탭을 쓰세요. 숫자가 없는 첫 줄은 머리글로 읽고, #으로 시작하는 줄은 무시합니다.
활동 9개를 읽었습니다
모든 의존 관계는 지연 없는 종료-시작입니다. 총 여유 시간이 0인 활동은 임계입니다. 자유 여유 시간은 어떤 후속 활동의 가장 이른 시작도 늦추지 않고 활동을 미룰 수 있는 시간입니다.
결과
24 days
프로젝트 기간
7 / 9
임계 활동 수
임계 경로: A → B → C → F → G → H → I
전진 계산과 후진 계산
| ID | 활동 | 기간 | 선행 활동 | ES | EF | LS | LF | 총 여유 시간 | 자유 여유 시간 | 임계 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | Site preparation | 3 | — | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 | 예 |
| B | Foundation | 4 | A | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 | 0 | 예 |
| C | Framing | 6 | B | 7 | 13 | 7 | 13 | 0 | 0 | 예 |
| D | Plumbing rough-in | 3 | B | 7 | 10 | 12 | 15 | 5 | 5 | 아니요 |
| E | Electrical rough-in | 4 | B | 7 | 11 | 11 | 15 | 4 | 4 | 아니요 |
| F | Roofing | 2 | C | 13 | 15 | 13 | 15 | 0 | 0 | 예 |
| G | Insulation | 2 | D, E, F | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 | 0 | 예 |
| H | Drywall | 4 | G | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 | 0 | 예 |
| I | Finishing | 3 | H | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 | 0 | 예 |
ES/EF: 가장 이른 시작과 완료. LS/LF: 프로젝트를 늦추지 않는 가장 늦은 시작과 완료. 여유 시간 = LS − ES. 임계 행은 강조 표시됩니다.
일정 차트
임계 경로 계산기 사용 방법
- 1. 활동을 나열하세요. 한 줄에 하나씩, ID, 이름, 기간, 먼저 끝나야 하는 활동의 ID를 쉼표로 구분해 적습니다. 바로 시작할 수 있는 활동은 선행 활동을 비워 두거나 하이픈(-)을 적으세요.
- 2. 기간의 종류를 고르세요. 활동마다 기간 하나를 쓰면 전통적인 임계 경로법(CPM)입니다. 낙관 시간, 가장 가능성 높은 시간, 비관 시간의 세 점 추정을 쓰면 각 활동을 기대 시간과 표준편차로 바꾸는 PERT로 전환됩니다.
- 3. 시간 단위를 정하세요(일, 주, 시간). 단위는 표시용일 뿐이므로 모든 기간에 같은 단위를 쓰세요.
- 4. 표를 읽으세요. 모든 활동은 가장 이른 시작과 완료(전진 계산), 가장 늦은 시작과 완료(후진 계산), 총 여유 시간과 자유 여유 시간, 임계 표시를 받습니다. 임계 행은 강조됩니다.
- 5. 차트와 경로를 확인하세요. 일정 차트는 각 활동을 가장 이른 날짜에 놓고 옆에 여유 시간을 보여 주며, 임계 경로는 표 위에 나열됩니다.
임계 경로법의 작동 원리
프로젝트는 종료-시작 의존 관계로 연결된 활동들의 네트워크입니다. 전진 계산은 시작점에서 출발합니다. 활동의 가장 이른 시작(ES)은 선행 활동들의 가장 이른 완료(EF) 중 가장 큰 값이고, EF = ES + 기간입니다. 네트워크에서 가장 큰 EF가 프로젝트 기간입니다. 후진 계산은 끝에서 출발합니다. 활동의 가장 늦은 완료(LF)는 후속 활동들의 가장 늦은 시작(LS) 중 가장 작은 값이며, 맨 끝에 있는 활동은 프로젝트 기간을 기준으로 합니다. LS = LF − 기간입니다.
- 총 여유 시간(total float) = LS − ES = LF − EF. 다른 활동이 지연되지 않는다고 가정할 때, 이 활동이 프로젝트를 늦추지 않고 미뤄질 수 있는 시간입니다.
- 자유 여유 시간은 어떤 후속 활동의 가장 이른 시작도 늦추지 않고 미뤄질 수 있는 시간입니다. 후속 활동들의 가장 작은 ES에서 EF를 뺀 값이며, 총 여유 시간보다 클 수 없습니다.
- 임계 활동은 총 여유 시간이 0입니다. 임계 경로는 시작부터 끝까지 끊김 없이 이어지는 임계 활동의 사슬이며, 그 길이가 프로젝트 기간입니다. 네트워크에는 임계 경로가 여러 개 있을 수 있으며, 계산기는 모두 나열합니다.
- 비임계 활동 사슬의 여유 시간은 공유됩니다. 한 활동에서 여유 시간을 쓰면 다음 활동에 남는 여유가 줄어듭니다.
풀이 예시
건물 공사 프로젝트에 활동이 아홉 개 있습니다. 기초 공사(B)는 부지 정리(A) 뒤에 시작하고, 골조 공사(C), 배관 공사(D), 전기 배선 공사(E)는 모두 기초 공사 뒤에 옵니다. 지붕 공사(F)는 골조 공사 뒤에, 단열 공사(G)는 D, E, F 뒤에 옵니다. 석고보드 공사(H)는 G 뒤에, 마감 공사(I)는 H 뒤에 옵니다.
| ID | 기간 | ES | EF | LS | LF | 총 여유 시간 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 |
| B | 4 | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 |
| C | 6 | 7 | 13 | 7 | 13 | 0 |
| D | 3 | 7 | 10 | 12 | 15 | 5 |
| E | 4 | 7 | 11 | 11 | 15 | 4 |
| F | 2 | 13 | 15 | 13 | 15 | 0 |
| G | 2 | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 |
| H | 4 | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 |
| I | 3 | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 |
프로젝트는 24일이 걸리며 임계 경로는 A → B → C → F → G → H → I입니다. 단열 공사는 15일에 지붕 공사가 끝나야 시작할 수 있으므로, 배관 공사(여유 5일)와 전기 배선 공사(여유 4일)는 완료 시점을 옮기지 않고도 미뤄질 수 있습니다. 임계 활동 중 하나를 줄이면 프로젝트가 줄어들며, 다른 경로가 임계가 될 때까지 이 과정이 이어집니다.
PERT: 기간이 불확실할 때
PERT는 각 기간을 세 점 추정으로 대체합니다. 기대 시간은 (a + 4m + b) ÷ 6이고 표준편차는 (b − a) ÷ 6이며, a, m, b는 각각 낙관 시간, 가장 가능성 높은 시간, 비관 시간입니다. 임계 경로는 기대 시간으로 찾습니다. 독립된 활동의 분산은 더해지므로, 경로의 분산은 그 활동들 분산의 합이고, 경로 길이는 대략 정규분포로 취급합니다.
계산기에 PERT 추정값을 입력하면 같은 네트워크의 임계 경로 기대 기간은 24.33일입니다. 그 분산은 1.444이고 표준편차는 1.202일입니다. 목표가 26일이면 (26 − 24.33) ÷ 1.202 = 1.387 표준편차만큼 평균보다 위에 있으므로, 제때 끝낼 확률은 91.7%입니다. 95% 신뢰 수준의 기간은 26.31일입니다. 여러 경로가 같으면 분산이 가장 큰 경로를 씁니다. 다른 거의 임계인 경로도 지연될 가능성이 있으므로 이 확률은 근사치이며, 대체로 낙관적입니다.
이 계산기가 다루지 않는 것
모든 의존 관계는 지연(lag) 없는 종료-시작입니다. 시작-시작, 종료-종료, 선행 또는 지연 관계는 모델링하지 않습니다. 자원 평준화, 비용, 공기 단축(crash)은 다루지 않습니다. 날짜는 0일을 기준으로 한 상대값입니다. 같은 활동으로 달력 일정을 그리려면 Gantt Chart Maker를 쓰세요.
자주 묻는 질문
- 임계 경로란 무엇인가요?
- 시작부터 끝까지 이어진 의존 활동들의 가장 긴 사슬입니다. 그 길이가 프로젝트가 끝날 수 있는 가장 짧은 시간이며, 그 위의 어떤 활동이 지연되어도 전체 프로젝트가 지연됩니다. 그 위에 있는 활동들은 여유 시간이 0입니다.
- 여유 시간(슬랙 또는 플로트)은 어떻게 계산하나요?
- 총 여유 시간 = 가장 늦은 시작 − 가장 이른 시작이며, 가장 늦은 완료 − 가장 이른 완료와 같습니다. 가장 이른 시각은 전진 계산으로, 가장 늦은 시각은 프로젝트 종료일에서 거슬러 올라가는 후진 계산으로 구합니다.
- 총 여유 시간과 자유 여유 시간의 차이는 무엇인가요?
- 총 여유 시간은 프로젝트를 늦추지 않고 활동을 미룰 수 있는 시간이고, 자유 여유 시간은 다음 활동의 가장 이른 시작을 늦추지 않고 미룰 수 있는 시간입니다. 자유 여유 시간은 총 여유 시간보다 클 수 없으며, 후속 활동이 선행 활동이 끝나자마자 시작하면 0입니다.
- 임계 경로가 둘 이상일 수 있나요?
- 네. 두 개 이상의 사슬의 총 길이가 같으면 모두 임계입니다. 그러면 프로젝트는 더 취약해집니다. 그중 어느 하나라도 지연되면 완료가 늦어지기 때문입니다. 계산기는 찾은 모든 임계 경로를 나열합니다.
- PERT 공식은 무엇인가요?
- 기대 시간 = (낙관 시간 + 4 × 가장 가능성 높은 시간 + 비관 시간) ÷ 6이며, 가장 가능성 높은 추정에 양 극단의 네 배 가중치를 줍니다. 표준편차는 (비관 시간 − 낙관 시간) ÷ 6입니다. 낙관 시간 2, 가장 가능성 높은 시간 5, 비관 시간 14이면 기대 시간은 6, 표준편차는 2입니다.
- CPM과 PERT의 차이는 무엇인가요?
- CPM은 활동마다 하나의 확정된 기간을 쓰며, 시간을 잘 알 때 사용합니다. PERT는 세 점 추정과 불확실한 기간을 위한 확률 모형을 씁니다. 두 방법 모두 같은 전진 계산과 후진 계산으로 임계 경로를 찾습니다.