지니 계수 계산기
소득 목록 또는 5분위처럼 각 집단이 받는 소득 점유율을 붙여넣으면, 공식을 풀어 쓴 지니 계수와 표본 보정 값, 측정하는 불평등 격차를 음영으로 표시한 로렌츠 곡선을 얻을 수 있습니다. 브라우저에서 실행되며 아무것도 업로드되지 않습니다.
숫자에 소수점 대신 쉼표를 쓰는 경우 세미콜론을 사용하세요. 소득은 0 이상이어야 합니다.
결과
0.4498
지니 계수
0.4998
표본 지니 계수, G × n ÷ (n − 1)
0.9
이 인원수에서 가능한 최댓값
69.7
평균 소득
10
집계한 사람 수
계산 과정
- 정렬된 소득: 12, 18, 25, 32, 40, 55, 70, 95, 130, 220
- Σ i × 소득₍ᵢ₎ = 5,401, 소득은 작은 것부터 큰 순서로 정렬
- G = 2 × 5,401 ÷ (10 × 697) − (10 + 1) ÷ 10 = 0.4498
- 표본 보정 값: 0.4498 × 10 ÷ (10 − 1) = 0.4998
이 값은 모든 소득 쌍 사이 차이의 평균을 평균 소득의 두 배로 나눈 것과 같습니다. 표본 보정 값은 데이터가 더 큰 모집단의 표본일 때를 위해 최댓값을 1로 다시 맞춥니다.
그래프 데이터를 표로 보기
| 사람의 누적 비율(%) | 소득의 누적 비율(%) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 10 | 1.72 |
| 20 | 4.3 |
| 30 | 7.89 |
| 40 | 12.48 |
| 50 | 18.22 |
| 60 | 26.11 |
| 70 | 36.15 |
| 80 | 49.78 |
| 90 | 68.44 |
| 100 | 100 |
지니 계수 계산기 사용 방법
- 1. 데이터의 종류를 고르세요. 사람이나 가구별 개별 소득은 가장 정확한 답을 줍니다. 집단별 점유율은 발표된 표, 예를 들어 인구의 각 5분의 1이 받는 소득 점유율에 알맞습니다.
- 2. 숫자를 입력하세요. 소득은 쉼표, 공백 또는 줄바꿈으로 구분합니다. 집단은 한 줄에 하나씩 적습니다. 인구 점유율과 소득 점유율을 함께 쓰거나, 집단 크기가 같다면 소득 점유율만 씁니다.
- 3. 지니 계수를 읽으세요. 지니 계수는 모두가 같은 소득을 가질 때의 0에서 한 사람이 모든 소득을 가질 때의 1까지 값을 가집니다. 계산 과정에는 입력한 숫자가 들어간 공식이 표시됩니다.
- 4. 로렌츠 곡선을 보세요. 곡선이 점선인 완전 평등선 아래로 더 많이 휠수록 음영 격차가 커지고 계수도 높아집니다.
지니 계수 계산 방법
지니 계수는 모든 소득 쌍 사이 차이의 평균을 평균 소득의 두 배로 나눈 값입니다. 소득을 작은 것부터 큰 순서로 정렬하면 같은 결과를 더 빠르게 구하는 식이 있습니다:
정의
G = Σᵢ Σⱼ |xᵢ − xⱼ| ÷ (2 n² μ)
정렬된 형태
G = 2 Σ i × x₍ᵢ₎ ÷ (n Σ x) − (n + 1) ÷ n
표본 보정 값
G′ = G × n ÷ (n − 1)
소득이 1, 2, 3, 4인 경우 모든 순서쌍의 절댓값 차이를 더하면 20이고, 2n²μ는 2 × 16 × 2.5 = 80이므로 G = 20 ÷ 80 = 0.25입니다. n명이 있을 때 지니 계수가 가질 수 있는 최댓값은 한 사람이 모든 소득을 가질 때의 (n − 1) ÷ n입니다. 표본 보정 값은 이 최댓값을 정확히 1로 맞춥니다. 데이터가 더 큰 모집단에서 뽑은 표본이라면 이 값이 맞는 선택이며, n이 커질수록 두 값은 가까워집니다.
로렌츠 곡선
로렌츠 곡선을 그리려면 사람들을 가장 가난한 사람부터 가장 부유한 사람 순서로 정렬하고, 가로축에는 인구의 누적 비율을, 세로축에는 그들이 가진 소득의 누적 비율을 놓고 점을 찍습니다. 완전 평등은 대각선입니다. 지니 계수는 대각선과 곡선 사이의 넓이(A)를 대각선 아래 전체 넓이(A + B)로 나눈 값이며, 이는 2A와 같습니다. 기본 예시인 10개의 소득에서는 가장 가난한 절반의 사람들이 소득의 18.22%를 가지고, 가장 부유한 한 사람이 31.56%를 가집니다. 지니 계수는 0.4498이며, 표본 보정을 하면 0.4998입니다.
집단별 데이터
같은 크기의 5개 집단이 소득 점유율 5%, 10%, 15%, 25%, 45%를 받는다면, 로렌츠 곡선은 인구 점유율 20, 40, 60, 80, 100에서 누적 소득 점유율 5, 15, 30, 55, 100을 지납니다. 이 점들을 직선으로 잇고 그 아래 넓이를 구하면 0.31이므로 G = 1 − 2 × 0.31 = 0.38입니다. 직선은 각 집단 안의 불평등을 무시하므로 집단별로 계산한 지니 계수는 실제 값의 하한이며, 집단 수가 많아질수록 값이 커집니다.
결과 해석과 한계
지니 계수는 진단이 아니라 요약으로 보세요. 모든 소득에 같은 수를 곱해도 값이 바뀌지 않고, 전체 인구를 두 배로 늘려도 바뀌지 않습니다. 따라서 사람들이 얼마나 부유한지가 아니라 상대적 불평등을 측정합니다. 또한 분포의 가운데 부분 변화에 가장 민감하고 맨 위나 맨 아래 변화에는 가장 둔감하며, 누가 어떤 위치에 있는지나 시간에 따라 사람들이 위치를 옮기는지는 알려 주지 않습니다. 두 계수를 비교하기 전에 측정 대상을 확인하세요. 가구인지 개인인지, 세전인지 세후인지, 소득인지 소비인지, 그리고 어느 해의 자료인지 말입니다.
자주 묻는 질문
- 좋은 지니 계수는 어느 정도인가요?
- 값이 낮을수록 더 평등하지만 이상적인 값은 없습니다. 대부분 나라의 소득 지니 계수는 대략 0.25에서 0.65 사이에 놓이며, 그 수치가 세전과 이전소득 이후 중 어느 것을 재는지, 소비인지 자산인지에 따라서도 달라집니다. 같은 방식으로 만든 수치끼리만 비교하세요.
- 지니 계수를 손으로 어떻게 계산하나요?
- 소득을 작은 것부터 큰 것 순서로 정렬하고 1부터 n까지 번호를 매깁니다. 각 소득에 번호를 곱해 모두 더한 다음, G = 2 × 그 합 ÷ (n × 총소득) − (n + 1) ÷ n을 사용합니다. 계산기의 계산 과정에는 여러분의 데이터로 이 숫자들을 각각 보여 줍니다.
- 지니 계수와 지니 지수는 어떻게 다른가요?
- 같은 측도를 다른 눈금으로 나타낸 것입니다. 계수는 0에서 1 사이이고, 지수는 여기에 100을 곱하므로 계수 0.45는 지수 45에 해당합니다. 세계은행과 많은 뉴스 보도는 지수를 사용합니다.
- 표본 지니 계수는 왜 있나요?
- 사람이 n명뿐이면 지니 계수는 1에 도달할 수 없습니다. 최댓값이 (n − 1) ÷ n이기 때문입니다. n ÷ (n − 1)을 곱하면 최댓값이 정확히 1이 되며, 작은 표본에서 중요합니다. 큰 모집단에서는 보정의 영향이 무시할 만큼 작습니다.
- 지니 계수가 1보다 클 수 있나요?
- 사람들의 소득이나 순자산이 음수이면 로렌츠 곡선이 0 아래로 내려가므로 그럴 수 있습니다. 이 계산기는 0 이상의 소득만 받으므로 결과는 0과 1 사이에 머뭅니다.
- 로렌츠 곡선은 지니 계수가 보여 주지 못하는 무엇을 보여 주나요?
- 불평등이 어디에 있는지입니다. 서로 다른 두 로렌츠 곡선이 같은 넓이를 둘러싸서 같은 계수를 줄 수 있는데, 하나는 아주 부유한 상위층이 있고 다른 하나는 아주 가난한 하위층이 있을 수 있습니다. 곡선을 보면 어느 쪽인지 알 수 있으므로 수치 옆에 그래프를 함께 그립니다.