Gini-Koeffizient-Rechner

So verwenden Sie den Gini-Koeffizient-Rechner

1. 1. Wählen Sie die Art der Daten. Einzelne Einkommen, pro Person oder Haushalt, ergeben die genaueste Antwort. Gruppierte Anteile eignen sich für veröffentlichte Tabellen, etwa für den Anteil am Gesamteinkommen, den jedes Fünftel der Bevölkerung erhält.
2. 2. Geben Sie die Zahlen ein. Bei Einkommen trennen Sie die Werte durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Bei Gruppen schreiben Sie eine Gruppe pro Zeile: den Bevölkerungsanteil und den Einkommensanteil, oder nur den Einkommensanteil, wenn die Gruppen gleich groß sind.
3. 3. Lesen Sie den Koeffizienten ab. Der Gini-Koeffizient reicht von 0, wenn alle dasselbe haben, bis 1, wenn eine Person alles besitzt. Die Berechnung zeigt die Formel mit Ihren Zahlen.
4. 4. Betrachten Sie die Lorenz-Kurve. Je weiter die Kurve unter die gestrichelte Linie der Gleichverteilung absinkt, desto größer ist die schattierte Fläche und desto höher ist der Koeffizient.

So wird der Gini-Koeffizient berechnet

Der Gini-Koeffizient ist der durchschnittliche Abstand zwischen allen Paaren von Einkommen, ausgedrückt als Bruchteil des doppelten mittleren Einkommens. Sind die Einkommen vom kleinsten zum größten sortiert, gibt es eine kürzere Form mit demselben Ergebnis:

G = Σᵢ Σⱼ |xᵢ − xⱼ| ÷ (2 n² μ)

G = 2 Σ i × x₍ᵢ₎ ÷ (n Σ x) − (n + 1) ÷ n

G′ = G × n ÷ (n − 1)

Für Einkommen von 1, 2, 3 und 4 ergeben die absoluten Differenzen über alle geordneten Paare zusammen 20. Das Doppelte von n² mal dem Mittelwert ist 2 × 16 × 2,5 = 80, also G = 20 ÷ 80 = 0,25. Bei n Personen kann der Koeffizient höchstens (n − 1) ÷ n erreichen, nämlich wenn eine Person alles besitzt. Die Variante für kleine Stichproben skaliert dieses Maximum auf genau 1. Sie ist die richtige Wahl, wenn Ihre Daten eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit sind, und beide Werte nähern sich einander an, je größer n wird.

Die Lorenz-Kurve

Um die Lorenz-Kurve zu zeichnen, sortieren Sie die Personen vom ärmsten zum reichsten und tragen auf der waagerechten Achse den kumulierten Bevölkerungsanteil gegen den kumulierten Einkommensanteil auf der senkrechten Achse auf. Vollkommene Gleichheit ist die Diagonale. Der Gini-Koeffizient ist die Fläche zwischen Diagonale und Kurve (Fläche A), geteilt durch die gesamte Fläche unter der Diagonale (A + B), was 2A entspricht. Im Standardbeispiel mit zehn Einkommen besitzt die ärmere Hälfte der Bevölkerung 18,22 % des Einkommens, und die reichste Person allein hält 31,56 %. Der Koeffizient beträgt 0,4498 und mit der Korrektur für kleine Stichproben 0,4998.

Gruppierte Daten

Bei Einkommensanteilen von 5 %, 10 %, 15 %, 25 % und 45 % für fünf gleich große Gruppen läuft die Lorenz-Kurve durch kumulierte Anteile von 5, 15, 30, 55 und 100 bei Bevölkerungsanteilen von 20, 40, 60, 80 und 100. Verbinden Sie diese Punkte mit geraden Linien und berechnen Sie die Fläche darunter, ergibt sich 0,31 und damit G = 1 − 2 × 0,31 = 0,38. Da die geraden Linien die Ungleichheit innerhalb jeder Gruppe ignorieren, ist der gruppierte Gini eine untere Grenze für den wahren Wert, und er steigt, wenn Sie mehr Gruppen haben.

Ergebnis lesen und seine Grenzen

Betrachten Sie den Koeffizienten als Zusammenfassung, nicht als Diagnose. Er bleibt unverändert, wenn jedes Einkommen mit demselben Faktor multipliziert wird, und ebenso, wenn die gesamte Bevölkerung verdoppelt wird. Er misst also relative Ungleichheit, nicht wie reich jemand ist. Er reagiert am stärksten auf Veränderungen in der Mitte der Verteilung und am wenigsten auf Veränderungen ganz oben oder ganz unten. Er sagt nichts darüber, wer auf welcher Position steht oder ob Menschen über die Zeit zwischen den Positionen wechseln. Prüfen Sie, was die Zahlen messen, bevor Sie zwei Koeffizienten vergleichen: Haushalte oder Einzelpersonen, vor oder nach Steuern, Einkommen oder Konsum und das Jahr.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein guter Gini-Koeffizient?

Niedriger bedeutet gleichmäßiger, aber es gibt keinen Idealwert. Die Gini-Koeffizienten der Einkommen liegen in den meisten Ländern etwa zwischen 0,25 und 0,65. Der Wert hängt davon ab, ob er Einkommen vor oder nach Steuern und Transfers misst, oder Konsum oder Vermögen. Vergleichen Sie nur Werte, die auf dieselbe Weise berechnet wurden.

Wie berechnet man den Gini-Koeffizienten von Hand?

Sortieren Sie die Einkommen vom kleinsten zum größten und nummerieren Sie sie von 1 bis n. Addieren Sie jedes Einkommen, multipliziert mit seinem Rang, und verwenden Sie dann G = 2 × diese Summe ÷ (n × Gesamteinkommen) − (n + 1) ÷ n. Die Berechnung im Rechner zeigt jede dieser Zahlen für Ihre Daten.

Worin unterscheiden sich Gini-Koeffizient und Gini-Index?

Sie sind dasselbe Maß auf unterschiedlichen Skalen. Der Koeffizient reicht von 0 bis 1, der Index multipliziert ihn mit 100. Ein Koeffizient von 0,45 entspricht also einem Index von 45. Die Weltbank und viele Nachrichtenberichte verwenden den Index.

Warum gibt es eine Variante für kleine Stichproben?

Bei nur n Personen kann der Koeffizient 1 nicht erreichen, denn sein höchster möglicher Wert ist (n − 1) ÷ n. Die Multiplikation mit n ÷ (n − 1) legt das Maximum auf 1 fest, was bei kleinen Stichproben wichtig ist. Bei großen Grundgesamtheiten ist die Korrektur vernachlässigbar.

Kann der Gini-Koeffizient größer als 1 sein?

Ja, wenn manche Personen negative Einkommen oder ein negatives Nettovermögen haben, denn dann sinkt die Lorenz-Kurve unter null. Dieser Rechner akzeptiert nur Einkommen von 0 oder mehr, daher bleibt sein Ergebnis zwischen 0 und 1.

Was zeigt die Lorenz-Kurve, das der Gini-Koeffizient nicht zeigt?

Wo die Ungleichheit liegt. Zwei verschiedene Lorenz-Kurven können dieselbe Fläche einschließen und daher denselben Koeffizienten ergeben, die eine mit einer sehr reichen Spitze, die andere mit einem sehr armen unteren Ende. Die Kurve zeigt, welcher Fall vorliegt, deshalb wird sie neben der Zahl gezeichnet.