Calcolatore del coefficiente di Gini

Come usare il calcolatore del coefficiente di Gini

1. 1. Scegli il tipo di dati. I redditi individuali, uno per persona o nucleo familiare, danno la risposta più esatta. Le quote per gruppo si adattano alle tabelle pubblicate, come la quota di reddito detenuta da ciascun quinto della popolazione.
2. 2. Inserisci i numeri. Per i redditi, separali con virgole, spazi o a capo. Per i gruppi, scrivi un gruppo per riga: la quota di popolazione e la quota di reddito, oppure solo la quota di reddito quando i gruppi hanno la stessa dimensione.
3. 3. Leggi il coefficiente. Il coefficiente di Gini va da 0, dove tutti hanno lo stesso, verso 1, dove una persona ha tutto. Il procedimento mostra la formula con i tuoi numeri.
4. 4. Guarda la curva di Lorenz. Più la curva si incurva sotto la linea tratteggiata dell'uguaglianza, più grande è la superficie evidenziata e più alto è il coefficiente.

Come si calcola il coefficiente di Gini

Il coefficiente di Gini è la differenza media tra ogni coppia di redditi, espressa come frazione del doppio del reddito medio. Con i redditi ordinati dal più basso al più alto, esiste una forma più rapida con lo stesso risultato:

G = Σᵢ Σⱼ |xᵢ − xⱼ| ÷ (2 n² μ)

G = 2 Σ i × x₍ᵢ₎ ÷ (n Σ x) − (n + 1) ÷ n

G′ = G × n ÷ (n − 1)

Per redditi di 1, 2, 3 e 4 le differenze assolute su tutte le coppie ordinate sommano 20, e 2 n² μ = 2 × 16 × 2,5 = 80, quindi G = 20 ÷ 80 = 0,25. Con n persone, il valore più grande che il coefficiente può assumere è (n − 1) ÷ n, quando una persona ha tutto; la variante per campioni piccoli riporta quel massimo esattamente a 1. È la versione da usare se i tuoi dati sono un campione tratto da una popolazione più ampia, e le due convergono al crescere di n.

La curva di Lorenz

Per disegnare la curva di Lorenz, ordina le persone dalla più povera alla più ricca e riporta sull'asse orizzontale la quota cumulata della popolazione e sull'asse verticale la quota cumulata del reddito che detengono. L'uguaglianza perfetta è la diagonale. Il coefficiente di Gini è l'area tra la diagonale e la curva (area A) divisa per l'intera area sotto la diagonale (A + B), che equivale a 2A. Nell'esempio predefinito di dieci redditi, la metà più povera della popolazione detiene il 18,22% del reddito, e la persona più ricca da sola ne detiene il 31,56%; il coefficiente è 0,4498, e 0,4998 con la correzione per campioni piccoli.

Dati raggruppati

Con quote di reddito del 5%, 10%, 15%, 25% e 45% per cinque gruppi di uguale ampiezza, la curva di Lorenz passa per quote cumulate di 5, 15, 30, 55 e 100 alle quote di popolazione di 20, 40, 60, 80 e 100. Unendo quei punti con segmenti rettilinei e calcolando l'area sotto di essi si ottiene 0,31, quindi G = 1 − 2 × 0,31 = 0,38. Poiché i segmenti rettilinei ignorano la disuguaglianza all'interno di ciascun gruppo, il Gini per dati raggruppati è un limite inferiore del valore reale, e cresce quando si hanno più gruppi.

Come leggere il risultato e i suoi limiti

Considera il coefficiente un riassunto, non una diagnosi. Non cambia se ogni reddito viene moltiplicato per la stessa cifra, né se l'intera popolazione viene duplicata: misura quindi la disuguaglianza relativa, non quanto sia ricco qualcuno. Inoltre reagisce soprattutto alle variazioni al centro della distribuzione e meno a quelle alle estremità, e non dice chi occupi quale posizione né se le persone si spostino tra le posizioni nel tempo. Prima di confrontare due coefficienti, verifica che cosa misurano i numeri: nucleo familiare o individuo, prima o dopo le tasse, reddito o consumo, e l'anno.

Domande frequenti

Qual è un buon coefficiente di Gini?

Più basso significa più uguaglianza, ma non esiste un valore ideale. Il coefficiente di Gini sui redditi della maggior parte dei paesi si colloca grosso modo tra 0,25 e 0,65, e la cifra dipende dal fatto che misuri il reddito prima o dopo tasse e trasferimenti, oppure consumi o patrimonio. Confronta solo cifre costruite nello stesso modo.

Come si calcola a mano il coefficiente di Gini?

Ordina i redditi dal più piccolo al più grande e numerali da 1 a n. Somma ciascun reddito moltiplicato per il suo rango, poi usa G = 2 × quella somma ÷ (n × reddito totale) − (n + 1) ÷ n. Il procedimento del calcolatore mostra ciascuno di questi numeri per i tuoi dati.

Qual è la differenza tra coefficiente di Gini e indice di Gini?

Sono la stessa misura su scale diverse. Il coefficiente va da 0 a 1 e l'indice lo moltiplica per 100, quindi un coefficiente di 0,45 corrisponde a un indice di 45. La Banca Mondiale e molti giornali usano l'indice.

Perché esiste un Gini per campioni piccoli?

Con solo n persone il coefficiente non può raggiungere 1, dato che il suo valore massimo possibile è (n − 1) ÷ n. Moltiplicare per n ÷ (n − 1) fissa il massimo a 1, il che conta per i campioni piccoli. Per popolazioni grandi la correzione è trascurabile.

Il coefficiente di Gini può essere maggiore di 1?

Sì, se alcune persone hanno redditi o patrimoni netti negativi, perché la curva di Lorenz scende allora sotto zero. Questo calcolatore accetta solo redditi pari o superiori a 0, quindi il suo risultato resta tra 0 e 1.

Che cosa mostra la curva di Lorenz che il coefficiente di Gini non mostra?

Dove si trova la disuguaglianza. Due curve di Lorenz diverse possono racchiudere la stessa area e dare lo stesso coefficiente, una con un vertice molto ricco e l'altra con una base molto povera. La curva permette di vedere quale delle due, ed è per questo che viene disegnata accanto al numero.