ジニ係数計算ツール
所得の一覧、または五分位などの各グループが受け取る所得のシェアを貼り付けると、計算式に数値を当てはめた計算過程、小標本版、そして測っている不平等の差を塗りつぶして示したローレンツ曲線とともに、ジニ係数を求めます。計算はブラウザ内で行われ、データはアップロードされません。
数値の小数点がカンマの場合はセミコロンを使ってください。所得は0以上でなければなりません。
結果
0.4498
ジニ係数
0.4998
小標本版のジニ係数、G × n ÷ (n − 1)
0.9
この人数で取りうる最大値
69.7
平均所得
10
数えた人数
計算過程
- 並べ替えた所得：12、18、25、32、40、55、70、95、130、220
- Σ i × 所得₍ᵢ₎ = 5,401（所得を小さい順に並べた場合）
- G = 2 × 5,401 ÷ (10 × 697) − (10 + 1) ÷ 10 = 0.4498
- 小標本版：0.4498 × 10 ÷ (10 − 1) = 0.4998
これは、すべての所得の組の平均差を平均所得の2倍で割ったものに等しくなります。小標本版は、データがより大きな母集団の標本である場合のために、最大値を1にそろえます。
グラフのデータを表で表示
| 人の累積シェア（%） | 所得の累積シェア（%） |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 10 | 1.72 |
| 20 | 4.3 |
| 30 | 7.89 |
| 40 | 12.48 |
| 50 | 18.22 |
| 60 | 26.11 |
| 70 | 36.15 |
| 80 | 49.78 |
| 90 | 68.44 |
| 100 | 100 |
ジニ係数計算ツールの使い方
- 1. データの種類を選びます。 1人または1世帯ごとの個々の所得は最も正確な結果を与えます。グループごとのシェアは、人口の各五分位が受け取る所得の割合のように、公表された表に向いています。
- 2. 数値を入力します。 所得は、カンマ、スペース、または改行で区切ります。グループは1行に1つずつ入力します。人口シェアと所得シェアを入力するか、グループの大きさが等しい場合は所得シェアだけを入力します。
- 3. ジニ係数を読み取ります。 ジニ係数は、全員が同じ所得である0から、1人がすべてを持つ1までの値をとります。計算過程には、あなたの数値を当てはめた式が表示されます。
- 4. ローレンツ曲線を見ます。 曲線が点線の完全平等線より下に大きくふくらむほど、塗りつぶされた差は大きくなり、ジニ係数も高くなります。
ジニ係数の計算方法
ジニ係数は、すべての組み合わせの所得の差の平均を、平均所得の2倍で割ったものです。所得を小さい順に並べると、同じ結果になるより速い式があります。
定義
G = Σᵢ Σⱼ |xᵢ − xⱼ| ÷ (2 n² μ)
並べ替えた形
G = 2 Σ i × x₍ᵢ₎ ÷ (n Σ x) − (n + 1) ÷ n
小標本版
G′ = G × n ÷ (n − 1)
所得が1、2、3、4の場合、すべての順序対について絶対差の合計は20になり、2n²と平均の積は2 × 16 × 2.5 = 80なので、G = 20 ÷ 80 = 0.25となります。n人のとき、ジニ係数がとりうる最大値は (n − 1) ÷ n です。1人がすべてを持つ場合がこれにあたります。小標本版は、この最大値をちょうど1にそろえます。データが大きな母集団から抽出された標本である場合に使うべき版で、nが大きくなるにつれて両者は近づいていきます。
ローレンツ曲線
ローレンツ曲線を描くには、人を所得の低い順に並べ、人口の累積シェアを横軸に、その人々が持つ所得の累積シェアを縦軸にとってプロットします。完全平等は対角線になります。ジニ係数は、対角線と曲線の間の面積（面積A）を、対角線の下の全体の面積（A + B）で割った値で、これは2Aに等しくなります。デフォルトの例である10人の所得では、所得の低い半分の人々が所得の18.22%を持ち、最も裕福な1人だけで31.56%を持ちます。ジニ係数は0.4498で、小標本補正後は0.4998になります。
グループ別データ
5つの等しい大きさのグループについて所得シェアが5%、10%、15%、25%、45%の場合、ローレンツ曲線は、人口シェア20、40、60、80、100における累積シェア5、15、30、55、100の点を通ります。これらの点を直線で結び、その下の面積を求めると0.31になり、G = 1 − 2 × 0.31 = 0.38 となります。直線はグループ内の不平等を無視するため、グループ別のジニ係数は真の値の下限になり、グループを増やすと値は高くなります。
結果の読み方と限界
ジニ係数は診断ではなく要約として扱ってください。すべての所得に同じ数を掛けても値は変わらず、人口全体を複製しても変わらないので、誰がどれだけ豊かかではなく、相対的な不平等を測るものです。分布の中ほどの変化に最も敏感で、最上位や最下位の変化にはあまり敏感ではありません。誰がどの位置にいるか、人々が時間とともに位置を移るかどうかについては何も示しません。2つの係数を比べる前に、世帯か個人か、税や給付の前か後か、所得か消費か、そして年を確認してください。
よくある質問
- ジニ係数はどの程度なら良い値ですか？
- 値が小さいほど平等ですが、理想的な値はありません。多くの国の所得のジニ係数はおおむね0.25から0.65の間に収まります。ただし、その値が税金と給付の前後のどちらの所得を測っているか、あるいは消費や資産を測っているかによって変わります。同じ方法で作られた数値だけを比べてください。
- ジニ係数を手計算するにはどうすればよいですか？
- 所得を小さい順に並べ、1からnまで番号を振ります。各所得に順位を掛けたものを合計し、G = 2 × その合計 ÷ (n × 所得の合計) − (n + 1) ÷ n を使います。計算ツールの計算過程には、あなたのデータについてこれらの各数値が表示されます。
- ジニ係数とジニ指数の違いは何ですか？
- 同じ尺度を異なる目盛りで表したものです。係数は0から1の値をとり、指数はそれを100倍します。そのため、係数0.45は指数45に相当します。世界銀行や多くのニュース報道では指数が使われています。
- 小標本版のジニ係数があるのはなぜですか？
- n人しかいない場合、係数は1に達することができません。その最大値は (n − 1) ÷ n だからです。n ÷ (n − 1) を掛けると最大値が1に固定されるため、小標本では重要になります。大きな母集団では補正はわずかです。
- ジニ係数は1を超えることがありますか？
- 誰かの所得や純資産が負の値である場合は超えることがあります。その場合、ローレンツ曲線が0を下回るためです。この計算ツールは0以上の所得だけを受け付けるため、結果は0から1の範囲に収まります。
- ジニ係数では分からず、ローレンツ曲線で分かることは何ですか？
- 不平等がどこにあるかです。異なる2つのローレンツ曲線が同じ面積を囲み、同じ係数になることがあります。一方は非常に裕福な上位層を持ち、もう一方は非常に貧しい下位層を持つ場合があります。曲線を見ればどちらなのかが分かるため、数値の隣にグラフを描いています。