基尼系数计算器
粘贴一列收入数据,或每个组(例如五分位组)所获收入的份额,计算器即可给出基尼系数及其公式的计算过程、小样本修正值,以及标出基尼系数所衡量差距的洛伦兹曲线图。它在您的浏览器中运行,不会上传任何内容。
若您的数字使用逗号作小数点,请改用分号分隔。收入必须为 0 或更大。
结果
0.4498
基尼系数
0.4998
小样本基尼系数,G × n ÷ (n − 1)
0.9
此人数下的理论最大值
69.7
平均收入
10
计入人数
计算过程
- 排序后的收入:12、18、25、32、40、55、70、95、130、220
- Σ i × 收入₍ᵢ₎ = 5,401,收入已按从小到大排序
- G = 2 × 5,401 ÷ (10 × 697) − (10 + 1) ÷ 10 = 0.4498
- 小样本版本:0.4498 × 10 ÷ (10 − 1) = 0.4998
这等于每两个收入之间的平均差距除以平均收入的两倍。小样本版本将最大值重新标定为 1,适用于样本取自更大总体的数据。
以表格显示图表数据
| 人口累计份额(%) | 收入累计份额(%) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 10 | 1.72 |
| 20 | 4.3 |
| 30 | 7.89 |
| 40 | 12.48 |
| 50 | 18.22 |
| 60 | 26.11 |
| 70 | 36.15 |
| 80 | 49.78 |
| 90 | 68.44 |
| 100 | 100 |
如何使用基尼系数计算器
- 1. 选择数据类型。 个人收入(每人或每户一个数字)可得到最精确的结果。分组份额适用于已公布的表格,例如每五分之一人口所占的收入份额。
- 2. 输入数字。 收入数字之间用逗号、空格或换行分隔。分组数据每行输入一组:人口份额和收入份额;若各组人数相同,则只需输入收入份额。
- 3. 读取基尼系数。 基尼系数的取值范围从 0(每个人拥有的收入相同)到 1(一人拥有全部收入)。计算过程会用您的数字显示公式。
- 4. 查看洛伦兹曲线。 曲线越向表示完全平等的虚线下方弯曲,阴影部分的差距就越大,基尼系数也越高。
基尼系数的计算方法
基尼系数是每两个收入之间差距的平均值,并以平均收入的两倍作为分母。将收入从小到大排序后,可以用一个更简便的形式得到相同的结果:
定义
G = Σᵢ Σⱼ |xᵢ − xⱼ| ÷ (2 n² μ)
排序形式
G = 2 Σ i × x₍ᵢ₎ ÷ (n Σ x) − (n + 1) ÷ n
小样本修正值
G′ = G × n ÷ (n − 1)
对于收入分别为 1、2、3 和 4 的情形,所有有序对之间的绝对差之和为 20,而 2 × 16 × 2.5 = 80(即 2n² 乘以均值),因此 G = 20 ÷ 80 = 0.25。对于 n 个人,基尼系数能取到的最大值为 (n − 1) ÷ n,即一人拥有全部收入的情形;小样本修正值则将这一最大值放大为恰好 1。若您的数据是从更大总体中抽取的样本,应使用该修正值;随着 n 增大,两者趋于一致。
洛伦兹曲线
绘制洛伦兹曲线时,先将人群按从穷到富排序,横轴为人口的累计份额,纵轴为他们所持收入的累计份额。完全平等即为对角线。基尼系数等于对角线与曲线之间的面积(面积 A)除以对角线下方的全部面积(A + B),即 2A。在默认的十个收入示例中,最穷的一半人口持有 18.22% 的收入,而最富的一个人独占 31.56%;基尼系数为 0.4498,经小样本修正后为 0.4998。
分组数据
若五个等大组的收入份额分别为 5%、10%、15%、25% 和 45%,则洛伦兹曲线经过人口累计份额 20、40、60、80、100 所对应的收入累计份额 5、15、30、55、100 这几个点。用直线连接这些点并计算其下方的面积得到 0.31,因此 G = 1 − 2 × 0.31 = 0.38。由于直线忽略了每组内部的不平等,分组基尼系数是真实值的下限,并且分组越多,其值越高。
如何解读结果及其局限
应把基尼系数视为一种概括性指标,而非诊断结论。若每项收入都乘以同一倍数,它不会改变;若整个人口成倍复制,它也不会改变,因此它衡量的是相对不平等,而不是任何人有多富裕。它对分布中部的变化最为敏感,对最顶端或最底端的变化最不敏感;它也无法说明人们处于哪个位置,或随时间推移是否会在不同位置之间流动。在比较两个基尼系数之前,请先确认数据衡量的内容:是家庭还是个人、税前还是税后、收入还是消费,以及年份。
常见问题
- 什么样的基尼系数算是好?
- 数值越低表示越平等,但并不存在理想的数值。大多数国家的收入基尼系数大致在 0.25 到 0.65 之间,具体数值取决于它衡量的是税前还是税后、转移支付前还是后,还是消费或财富。只应比较以相同方式计算的数值。
- 如何手工计算基尼系数?
- 将收入从小到大排序并依次编号为 1 至 n。把每个收入乘以其序号后求和,再使用 G = 2 × 该和 ÷ (n × 收入总额) − (n + 1) ÷ n。计算器的计算过程会用您的数据显示其中的每个数字。
- 基尼系数与基尼指数有什么区别?
- 二者衡量的是同一指标,只是量纲不同。系数的取值范围为 0 到 1,指数则将其乘以 100,因此系数 0.45 即为指数 45。世界银行和许多新闻报道使用的是基尼指数。
- 为什么需要小样本基尼系数?
- 当只有 n 个人时,基尼系数无法达到 1,其最大可能值为 (n − 1) ÷ n。乘以 n ÷ (n − 1) 可将最大值固定为 1,这对小样本很重要。对于大型总体,此修正的影响可以忽略不计。
- 基尼系数可以大于 1 吗?
- 如果有人的收入或净资产为负数,它就可能大于 1,因为此时洛伦兹曲线会降到零以下。本计算器只接受 0 或更大的收入,因此其结果始终在 0 到 1 之间。
- 洛伦兹曲线能显示基尼系数无法显示的什么信息?
- 它能显示不平等主要出现在哪里。两条不同的洛伦兹曲线可能围出相同的面积,从而得出相同的系数:一条是顶端极富,另一条是底端极贫。曲线能让您看清是哪种情形,这也是它与数值并列绘制的原因。