Калькулятор коэффициента Джини

Как пользоваться калькулятором коэффициента Джини

1. 1. Выберите тип данных. Индивидуальные доходы, по одному на человека или домохозяйство, дают самый точный ответ. Доли по группам подходят для опубликованных таблиц, например для доли дохода, которую получает каждая пятая часть населения.
2. 2. Введите числа. Для доходов разделяйте их запятыми, пробелами или переносами строк. Для групп укажите по одной группе в строке: долю населения и долю дохода или только долю дохода, если группы равны по численности.
3. 3. Прочитайте коэффициент. Коэффициент Джини меняется от 0, когда у всех одинаково, до 1, когда всё принадлежит одному человеку. В расчёте формула показана с вашими числами.
4. 4. Посмотрите кривую Лоренца. Чем дальше кривая прогибается под пунктирную линию равенства, тем больше закрашенный разрыв и тем выше коэффициент.

Как рассчитывается коэффициент Джини

Коэффициент Джини — это средний разрыв между всеми парами доходов, выраженный в долях от удвоенного среднего дохода. Если доходы отсортированы от меньшего к большему, есть более короткая форма с тем же результатом:

G = Σᵢ Σⱼ |xᵢ − xⱼ| ÷ (2 n² μ)

G = 2 Σ i × x₍ᵢ₎ ÷ (n Σ x) − (n + 1) ÷ n

G′ = G × n ÷ (n − 1)

Для доходов 1, 2, 3 и 4 абсолютные разности по всем упорядоченным парам в сумме дают 20, а 2n² × среднее равно 2 × 16 × 2,5 = 80, поэтому G = 20 ÷ 80 = 0,25. При n людях наибольшее значение, которое может принять коэффициент, равно (n − 1) ÷ n, когда всё принадлежит одному человеку; вариант для малой выборки растягивает этот максимум ровно до 1. Его стоит использовать, если ваши данные — выборка из большей совокупности; при росте n оба значения сближаются.

Кривая Лоренца

Чтобы построить кривую Лоренца, отсортируйте людей от самых бедных к самым богатым и отложите по горизонтали накопленную долю населения, а по вертикали — накопленную долю дохода, которая приходится на них. Полное равенство — это диагональ. Коэффициент Джини равен площади между диагональю и кривой (область A), делённой на всю площадь под диагональю (A + B), что равно 2A. В примере по умолчанию с десятью доходами беднейшая половина людей владеет 18,22% дохода, а самый богатый человек — 31,56%; коэффициент равен 0,4498, а с поправкой на малую выборку — 0,4998.

Сгруппированные данные

При долях дохода 5%, 10%, 15%, 25% и 45% для пяти равных групп кривая Лоренца проходит через накопленные доли 5, 15, 30, 55 и 100 при долях населения 20, 40, 60, 80 и 100. Соединив эти точки прямыми и взяв площадь под ними, получаем 0,31, поэтому G = 1 − 2 × 0,31 = 0,38. Поскольку прямые не учитывают неравенство внутри каждой группы, коэффициент по группам является нижней границей истинного значения, и он растёт по мере увеличения числа групп.

Как читать результат и его ограничения

Считайте коэффициент сводной мерой, а не диагнозом. Он не меняется, если все доходы умножить на одно и то же число, и не меняется, если население продублировать, поэтому он измеряет относительное неравенство, а не то, насколько богат кто-то. Он сильнее всего реагирует на изменения в середине распределения и слабее всего на изменения у самого верха или низа, и ничего не говорит о том, в каком положении находится каждый человек и меняется ли это положение со временем. Прежде чем сравнивать два коэффициента, проверьте, что именно измеряют числа: домохозяйства или отдельных людей, до или после налогов, доход или потребление, и за какой год.

Часто задаваемые вопросы

Какой коэффициент Джини считается хорошим?

Чем ниже, тем равномернее распределение, но идеального значения нет. Большинство коэффициентов Джини по доходам в странах лежат примерно между 0,25 и 0,65, а цифра зависит от того, измеряется ли доход до или после налогов и трансфертов, или потребление либо богатство. Сравнивайте только цифры, посчитанные одинаково.

Как вычислить коэффициент Джини вручную?

Отсортируйте доходы от меньшего к большему и пронумеруйте их от 1 до n. Сложите каждый доход, умноженный на его номер, затем используйте G = 2 × эта сумма ÷ (n × общий доход) − (n + 1) ÷ n. В расчёте калькулятора показано каждое из этих чисел для ваших данных.

В чём разница между коэффициентом Джини и индексом Джини?

Это одна и та же мера в разных масштабах. Коэффициент изменяется от 0 до 1, а индекс умножает его на 100, так что коэффициент 0,45 соответствует индексу 45. Всемирный банк и многие новостные материалы используют индекс.

Зачем нужен коэффициент Джини для малой выборки?

При всего n людях коэффициент не может достичь 1, так как его наибольшее возможное значение равно (n − 1) ÷ n. Умножение на n ÷ (n − 1) фиксирует максимум на уровне 1, что важно для малых выборок. Для больших совокупностей поправка почти незаметна.

Может ли коэффициент Джини быть больше 1?

Может, если у некоторых людей отрицательный доход или чистое богатство, потому что кривая Лоренца тогда уходит ниже нуля. Этот калькулятор принимает только доходы 0 и больше, поэтому его результат остаётся между 0 и 1.

Что показывает кривая Лоренца, чего не показывает коэффициент Джини?

Где находится неравенство. Две разные кривые Лоренца могут охватывать одну и ту же площадь и давать один и тот же коэффициент: одна с очень богатой верхушкой, а другая с очень бедным низом. Кривая позволяет увидеть, какой случай перед вами, поэтому её строят рядом с числом.