حاسبة معامل جيني مع منحنى لورنز
الصق قائمة بالدخول، أو حصة الدخل التي تحصل عليها كل مجموعة مثل الخُمس، وستعيد الحاسبة معامل جيني مع الصيغة محسوبة بأرقامك، ونسخة للعينات الصغيرة، ومنحنى لورنز تظهر فيه الفجوة التي يقيسها المعامل مظللة. تعمل الأداة في متصفحك ولا يُرفع أي شيء.
استخدم الفاصلة المنقوطة إذا كانت أرقامك تستخدم الفاصلة العشرية. يجب أن تكون الدخول 0 أو أكثر.
النتائج
0.4498
معامل جيني
0.4998
معامل جيني للعينات الصغيرة، G × n ÷ (n − 1)
0.9
أعلى قيمة ممكنة لهذا العدد من الأشخاص
69.7
متوسط الدخل
10
عدد الأشخاص المحسوبين
الحساب
- الدخول مرتبة: 12، 18، 25، 32، 40، 55، 70، 95، 130، 220
- Σ i × income₍ᵢ₎ = 5,401، مع ترتيب الدخول من الأصغر إلى الأكبر
- G = 2 × 5,401 ÷ (10 × 697) − (10 + 1) ÷ 10 = 0.4498
- نسخة العينات الصغيرة: 0.4498 × 10 ÷ (10 − 1) = 0.4998
هذا يساوي متوسط الفجوة بين كل زوج من الدخول مقسومًا على ضعف المتوسط. وتعيد نسخة العينات الصغيرة ضبط الحد الأقصى ليصبح 1، وذلك للبيانات التي تمثل عينة من مجتمع أكبر.
اعرض بيانات الرسم البياني في جدول
| النسبة التراكمية من الناس (%) | النسبة التراكمية من الدخل (%) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 10 | 1.72 |
| 20 | 4.3 |
| 30 | 7.89 |
| 40 | 12.48 |
| 50 | 18.22 |
| 60 | 26.11 |
| 70 | 36.15 |
| 80 | 49.78 |
| 90 | 68.44 |
| 100 | 100 |
كيفية استخدام حاسبة معامل جيني
- 1. اختر نوع البيانات. تعطي الدخول الفردية، واحد لكل شخص أو أسرة، أدق نتيجة. أما الحصص المجمّعة فتناسب الجداول المنشورة، مثل حصة الدخل التي يحصل عليها كل خُمس من السكان.
- 2. أدخل الأرقام. في حالة الدخول، افصل بينها بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة. وفي حالة المجموعات، اكتب مجموعة في كل سطر: حصة السكان وحصة الدخل، أو حصة الدخل وحدها إذا كانت المجموعات متساوية الحجم.
- 3. اقرأ المعامل. يتراوح معامل جيني من 0، حين يحصل الجميع على القدر نفسه، نحو 1، حين يملك شخص واحد كل شيء. ويعرض الحساب الصيغة مع أرقامك.
- 4. تأمّل منحنى لورنز. كلما انحنى المنحنى أكثر تحت الخط المتقطع الذي يمثل المساواة التامة، زادت الفجوة المظللة وارتفع المعامل.
كيف يُحسب معامل جيني
معامل جيني هو متوسط الفجوة بين كل زوج من الدخول، مقسومًا على ضعف متوسط الدخل. وبترتيب الدخول من الأصغر إلى الأكبر توجد صيغة أسرع تعطي النتيجة نفسها:
التعريف
G = Σᵢ Σⱼ |xᵢ − xⱼ| ÷ (2 n² μ)
الصيغة المرتبة
G = 2 Σ i × x₍ᵢ₎ ÷ (n Σ x) − (n + 1) ÷ n
متغير العينات الصغيرة
G′ = G × n ÷ (n − 1)
بالنسبة للدخول 1 و2 و3 و4، يكون مجموع الفروق المطلقة على جميع الأزواج المرتبة 20، وضعف n² مضروبًا في المتوسط يساوي 2 × 16 × 2.5 = 80، إذن G = 20 ÷ 80 = 0.25. ومع n شخصًا، تكون أكبر قيمة يمكن أن يبلغها المعامل هي (n − 1) ÷ n، عندما يملك شخص واحد كل شيء؛ أما متغير العينات الصغيرة فيجعل هذا الحد الأقصى يساوي 1 بالضبط. وهو الأنسب إذا كانت بياناتك عينة مسحوبة من مجتمع أكبر، ويتقارب الاثنان كلما كبر n.
منحنى لورنز
لرسم منحنى لورنز، رتّب الأشخاص من الأفقر إلى الأغنى، وارسم على المحور الأفقي النسبة التراكمية من السكان، وعلى المحور الرأسي النسبة التراكمية من الدخل الذي يملكونه. تمثل المساواة التامة القطر. ومعامل جيني هو المساحة بين القطر والمنحنى (المساحة A) مقسومة على كامل المساحة تحت القطر (A + B)، وهي تساوي 2A. في المثال الافتراضي لعشرة دخول، يملك النصف الأفقر من الناس 18.22% من الدخل، ويستأثر أغناهم شخص واحد بـ 31.56%؛ ويبلغ المعامل 0.4498، و0.4998 مع تصحيح العينات الصغيرة.
البيانات المجمّعة
مع حصص دخل بنسبة 5% و10% و15% و25% و45% لخمس مجموعات متساوية، يمر منحنى لورنز بنسب تراكمية من الدخل قدرها 5 و15 و30 و55 و100 عند نسب تراكمية من السكان قدرها 20 و40 و60 و80 و100. وبتوصيل هذه النقاط بخطوط مستقيمة وأخذ المساحة تحتها تكون النتيجة 0.31، إذن G = 1 − 2 × 0.31 = 0.38. ولأن الخطوط المستقيمة تتجاهل عدم المساواة داخل كل مجموعة، فإن معامل جيني للبيانات المجمّعة يمثل حدًا أدنى للقيمة الحقيقية، ويرتفع كلما زادت عدد المجموعات.
قراءة النتيجة وحدودها
اعتبر المعامل ملخّصًا لا تشخيصًا. فهو لا يتغير إذا ضُربت كل الدخول في المقدار نفسه، ولا يتغير إذا كُرّر المجتمع كله، لذلك فهو يقيس عدم المساواة النسبية لا مقدار ثراء أي شخص. كما أنه أكثر حساسية للتغيرات في وسط التوزيع، وأقل حساسية للتغيرات في أعلاه وأدناه، ولا يقول شيئًا عمّن يقع في أي موضع، أو عمّا إذا كان الناس ينتقلون بين المواضع مع الزمن. تحقّق مما تقيسه الأرقام قبل مقارنة معاملين: هل هي أسر أم أفراد، وقبل الضرائب أم بعدها، ودخل أم استهلاك، وأي سنة.
الأسئلة الشائعة
- ما معامل جيني الجيد؟
- كلما انخفض المعامل كانت المساواة أكبر، ولا توجد قيمة مثالية. وتقع معاملات الدخل في معظم الدول عادةً بين 0.25 و0.65 تقريبًا، ويتوقف الرقم على ما إذا كان يقيس الدخل قبل الضرائب والتحويلات أو بعدها، أو الاستهلاك أو الثروة. قارن الأرقام المبنية بالطريقة نفسها فقط.
- كيف أحسب معامل جيني يدويًا؟
- رتّب الدخول من الأصغر إلى الأكبر، وارقمها من 1 إلى n. اجمع كل دخل مضروبًا في رتبته، ثم استخدم G = 2 × هذا المجموع ÷ (n × إجمالي الدخل) − (n + 1) ÷ n. يعرض الحساب في الحاسبة كل رقم من هذه الأرقام لبياناتك.
- ما الفرق بين معامل جيني ومؤشر جيني؟
- هما المقياس نفسه ولكن بوحدتين مختلفتين. يتراوح المعامل بين 0 و1، أما المؤشر فيضربه في 100، فالمعامل 0.45 يساوي مؤشرًا قدره 45. ويستخدم البنك الدولي ومعظم التقارير الإخبارية المؤشر.
- لماذا يوجد معامل جيني للعينات الصغيرة؟
- مع n شخصًا فقط لا يستطيع المعامل أن يبلغ 1، لأن أعلى قيمة ممكنة له هي (n − 1) ÷ n. والضرب في n ÷ (n − 1) يثبت الحد الأقصى عند 1، وهذا مهم للعينات الصغيرة. أما في المجتمعات الكبيرة فيكون التصحيح ضئيلًا.
- هل يمكن أن يتجاوز معامل جيني 1؟
- نعم، إذا كان لدى بعض الأشخاص دخل أو صافي ثروة سالب، لأن منحنى لورنز ينزل عندها تحت الصفر. تقبل هذه الحاسبة دخولًا بقيمة 0 أو أكثر فقط، لذلك تبقى نتيجتها بين 0 و1.
- ما الذي يُظهره منحنى لورنز ولا يُظهره معامل جيني؟
- موضع عدم المساواة. فقد يحيط منحنيان مختلفان لورنز بالمساحة نفسها ويعطيان المعامل نفسه، أحدهما بقمة غنية جدًا والآخر بقاع فقير جدًا. والمنحنى يتيح لك أن تعرف أيهما، ولهذا يُرسم بجانب الرقم.