حاسبة معدل النمو السنوي المركّب (CAGR)
أدخل القيمة الابتدائية والقيمة النهائية وعدد السنوات، فتحصل الحاسبة على معدل النمو السنوي المركّب (CAGR) مع توضيح الخطوات، والنمو الكلي، ووقت التضاعف، ومسار سنوي. بدّل الأوضاع لإسقاط قيمة إلى الأمام بمعدل معيّن، أو لمعرفة الوقت اللازم للوصول إلى هدف. مجاني ودون تسجيل.
أرقامك
الكسور مقبولة: 2.5 تعني سنتين ونصفًا.
النتائج
12.135%
معدل النمو السنوي المركّب
150%
النمو الكلي
2.5×
مضاعف النمو
15,000
الربح خلال الفترة
18.75%
المتوسط البسيط للنمو سنويًا
6.0518
وقت التضاعف (بالسنوات)
الحساب
CAGR = (النهاية ÷ البداية)^(1 ÷ السنوات) − 1 = (25,000 ÷ 10,000)^(1 ÷ 8) − 1 = 12.135%
النمو الكلي = النهاية ÷ البداية − 1 = 25,000 ÷ 10,000 − 1 = 150%
المتوسط البسيط = النمو الكلي ÷ السنوات = 150% ÷ 8 = 18.75%
وقت التضاعف = ln 2 ÷ ln(1 + المعدل) = 6.0518 سنة
المسار المنتظم
| السنة | القيمة عند هذا المعدل | النمو منذ البداية |
|---|---|---|
| 0 | 10,000 | 0% |
| 1 | 11,213.5339 | 12.135% |
| 2 | 12,574.3343 | 25.743% |
| 3 | 14,100.2724 | 41.003% |
| 4 | 15,811.3883 | 58.114% |
| 5 | 17,730.1539 | 77.302% |
| 6 | 19,881.7682 | 98.818% |
| 7 | 22,294.4882 | 122.945% |
| 8 | 25,000 | 150% |
يُسوّي CAGR المسار، فلا يقول شيئًا عن الصعود والهبوط في الطريق، وليس هو متوسط معدلات النمو السنوية. قارِنه فقط عبر نقطتي البداية والنهاية نفسيهما.
كيفية استخدام حاسبة CAGR
- 1. اختر ما تريد إيجاده. الخيار الافتراضي يوجد معدل النمو بين قيمتين. اختر الخيار الثاني لإسقاط قيمة ابتدائية إلى الأمام بمعدل، أو الثالث لمعرفة عدد السنوات التي يستغرقها بلوغ هدف.
- 2. أدخل القيم. أدخل القيمة الابتدائية والقيمة النهائية (أو الهدف). يمكن أن تكون القيم إيرادات، أو عدد سكان، أو سعر سهم، أو الناتج المحلي الإجمالي، أو أي كمية موجبة؛ ولا يهم نوع الوحدة.
- 3. حدّد المدة. اكتب عدد السنوات (والكسور مثل 2.5 مقبولة)، أو انتقل إلى سنة بداية وسنة نهاية، فتكون المدة هي الفرق بينهما.
- 4. اقرأ النتيجة. تحصل على CAGR، والنمو الكلي، ومضاعف النمو، ومتوسط النمو السنوي البسيط للمقارنة، ووقت التضاعف، وجدولًا ورسمًا بيانيًا للمسار المنتظم.
صيغة CAGR
معدل النمو السنوي المركّب هو المعدل السنوي الثابت الوحيد الذي يوصل القيمة الابتدائية إلى القيمة النهائية خلال العدد نفسه من السنوات، مع بناء نمو كل سنة على سابقتها. وهو المتوسط الهندسي لمعدل النمو، ولهذا هو الأداة الصحيحة كلما كان النمو مركّبًا: الاستثمارات والإيرادات وعدد السكان والناتج المحلي الإجمالي.
صيغ النمو
CAGR
(القيمة النهائية ÷ القيمة الابتدائية)^(1 ÷ السنوات) − 1
الإسقاط إلى الأمام
القيمة النهائية = القيمة الابتدائية × (1 + المعدل)^السنوات
الوقت للوصول إلى هدف
السنوات = ln(الهدف ÷ القيمة الابتدائية) ÷ ln(1 + المعدل)
وقت التضاعف
ln 2 ÷ ln(1 + المعدل)
مثال تطبيقي: من 10,000 إلى 25,000 في 8 سنوات
تبدأ الحاسبة بقيمة تنمو من 10,000 إلى 25,000 خلال ثماني سنوات. النسبة 2.5، لذا فإن CAGR هو 2.5^(1 ÷ 8) − 1 = 12.135%. ومعدل ثابت قدره 12.135% سنويًا يعطي 11,213.53 بعد سنة، و12,574.33 بعد سنتين، ويبلغ 25,000 في السنة الثامنة. النمو الكلي 150%، ووقت التضاعف 6.05 سنة، وقاعدة 72 السريعة تعطي 72 ÷ 12.135 = 5.93 سنة، وهي قريبة من الرقم الدقيق.
| الوضع | المدخلات | النتيجة |
|---|---|---|
| إيجاد المعدل | من 10,000 إلى 25,000 خلال 8 سنوات | 12.135% سنويًا |
| الإسقاط إلى الأمام | 1,000 بمعدل 5% لمدة 10 سنوات | 1,628.89 |
| الوقت للوصول إلى هدف | من 1,000 إلى 2,000 بمعدل 5% سنويًا | 14.21 سنة |
CAGR مقابل متوسط معدلات النمو السنوية
تعرض الحاسبة المتوسط البسيط (النمو الكلي ÷ السنوات) بجانب CAGR حتى يظهر الفرق: 150% ÷ 8 = 18.75% سنويًا، لكن المعدل المركّب هو 12.135%، لأن القسمة البسيطة تتجاهل التركيب. ومتوسط المعدلات السنوية الفعلية الحسابي يختلف مرة أخرى. فقيمة تسير من 100 إلى 150، ثم إلى 90، ثم إلى 120، نمت +50% ثم −40% ثم +33.3%، ومتوسطها الحسابي 14.4%، ومع ذلك تنتهي أعلى بـ20% بعد ثلاث سنوات، أي CAGR قدره 6.27% فقط. يخفّض التقلب المعدل المركّب عن المتوسط الحسابي، ولا يطابق إلا CAGR أين انتهيت فعلًا.
متى لا تستخدم CAGR
- تدفقات نقدية في الوسط. إذا أُضيف مال أو سُحب خلال الفترة، فإن CAGR يسيء تقدير العائد. استخدم معدل العائد الداخلي بدلًا منه.
- القيم الصفرية أو السالبة. يجب أن تكون النسبة بين النهاية والبداية موجبة، لذا لا يكون لسلسلة تبدأ أو تنتهي عند الصفر أو دونه CAGR.
- كتوقّع. يصف CAGR المسار الماضي بين تاريخين. فالنمو الذي كان سلسًا على الورق ربما كان متفاوتًا، والنمو الماضي لا يحدد معدل الفترة القادمة.
- نقاط نهاية مختلفة. لا يُقارَن معدلا CAGR إلا عبر تاريخي البداية والنهاية نفسيهما؛ فالبدء بعد سنة، أو من نقطة أدنى، قد يغيّر الجواب كثيرًا.
الأسئلة الشائعة
- كيف تحسب CAGR؟
- اقسم القيمة النهائية على القيمة الابتدائية، ثم ارفع الناتج إلى قوة 1 ÷ عدد السنوات، واطرح 1. فإذا نمت 10,000 إلى 25,000 في 8 سنوات، يكون 2.5^(1/8) − 1 = 12.135%.
- ما هو CAGR الجيد؟
- يتوقف ذلك على ما ينمو. قارنه بمعيار لنفس النوع من الأشياء خلال التواريخ نفسها، كالتضخم للأسعار، أو مؤشر للاستثمار، أو نمو الناتج المحلي الإجمالي لمبيعات شركة. فـ CAGR جيد فقط بالنسبة إلى البدائل والمخاطر.
- هل يمكن أن يكون CAGR سالبًا؟
- نعم. إذا كانت القيمة النهائية أقل من الابتدائية، تكون النسبة أقل من 1 ويكون CAGR سالبًا. فالقيمة التي تنخفض من 100 إلى 50 في خمس سنوات لها CAGR قدره −12.94%.
- ما الفرق بين CAGR ومتوسط معدل النمو السنوي؟
- يعني متوسط معدل النمو السنوي عادةً المتوسط الحسابي للتغيرات المئوية السنوية. أما CAGR فهو المتوسط الهندسي الذي يأخذ التركيب في الحسبان، ويعيد دائمًا القيمة النهائية الفعلية. والمتوسط الحسابي يساويه أو يزيد عنه، ويزداد الفرق مع التقلب.
- كيف أحسب CAGR لفترات أقصر من سنة؟
- عبّر عن المدة بالسنوات: 18 شهرًا تساوي 1.5 سنة، و9 أشهر تساوي 0.75 سنة. تبقى النتيجة معدلًا لكل سنة، لذا قد تنتج فترة قصيرة جدًا رقمًا مذهلًا لا يمكن أن يستمر.
- ما علاقة CAGR بقاعدة 72؟
- قاعدة 72 اختصار لوقت التضاعف: اقسم 72 على المعدل بالنسبة المئوية. ووقت التضاعف الدقيق عند معدل r هو ln 2 ÷ ln(1 + r). وعند 12.135% يكون ذلك 6.05 سنة مقابل 5.93 من القاعدة، ولهذا تُسمّى القاعدة تقريبًا.