Calculadora de CAGR
Introduce un valor inicial, un valor final y el número de años, y la calculadora devuelve la tasa de crecimiento anual compuesto (CAGR) con el cálculo a la vista, el crecimiento total, el tiempo de duplicación y una trayectoria año a año. Cambia de modo para proyectar un valor hacia delante con una tasa o para calcular cuánto tarda en alcanzar un objetivo. Gratis, sin registro.
Tus cifras
Se admiten fracciones: 2,5 significa dos años y medio.
Resultados
12,135%
Tasa de crecimiento anual compuesto
150%
Crecimiento total
2,5×
Multiplicador de crecimiento
15.000
Ganancia en el periodo
18,75%
Media simple por año
6,0518
Tiempo de duplicación (años)
Cálculo
CAGR = (final ÷ inicial)^(1 ÷ años) − 1 = (25.000 ÷ 10.000)^(1 ÷ 8) − 1 = 12,135%
Crecimiento total = final ÷ inicial − 1 = 25.000 ÷ 10.000 − 1 = 150%
Media simple = crecimiento total ÷ años = 150% ÷ 8 = 18,75%
Tiempo de duplicación = ln 2 ÷ ln(1 + tasa) = 6,0518 años
La trayectoria suave
| Año | Valor a esta tasa | Crecimiento desde el inicio |
|---|---|---|
| 0 | 10.000 | 0% |
| 1 | 11.213,5339 | 12,135% |
| 2 | 12.574,3343 | 25,743% |
| 3 | 14.100,2724 | 41,003% |
| 4 | 15.811,3883 | 58,114% |
| 5 | 17.730,1539 | 77,302% |
| 6 | 19.881,7682 | 98,818% |
| 7 | 22.294,4882 | 122,945% |
| 8 | 25.000 | 150% |
El CAGR suaviza la trayectoria. No dice nada sobre los altibajos del camino, y no es lo mismo que la media de las tasas anuales de crecimiento. Compáralo solo entre los mismos puntos de inicio y fin.
Cómo usar la calculadora de CAGR
- 1. Elige qué quieres hallar. La opción por defecto calcula la tasa de crecimiento entre dos valores. Elige la segunda para proyectar un valor inicial hacia delante con una tasa, o la tercera para saber cuántos años tarda un objetivo.
- 2. Introduce los valores. Indica el valor inicial y el valor final (o el objetivo). Pueden ser ingresos, población, el precio de una acción, el PIB o cualquier cantidad positiva; la unidad no importa.
- 3. Indica el tiempo. Escribe un número de años (las fracciones como 2,5 valen) o cambia a un año de inicio y un año de fin, y el periodo será la diferencia.
- 4. Lee el resultado. Obtienes el CAGR, el crecimiento total, el multiplicador de crecimiento, la media simple de crecimiento por año para comparar, el tiempo de duplicación y una tabla y un gráfico de la trayectoria suave.
La fórmula del CAGR
La tasa de crecimiento anual compuesto es la única tasa anual constante que llevaría el valor inicial al valor final en el mismo número de años, con cada año de crecimiento sobre el anterior. Es la tasa de crecimiento media geométrica, y por eso es la herramienta adecuada siempre que el crecimiento se compone: inversiones, ingresos, población y PIB.
Fórmulas de crecimiento
CAGR
(Valor final ÷ Valor inicial)^(1 ÷ años) − 1
Proyección hacia delante
Valor final = Valor inicial × (1 + tasa)^años
Tiempo hasta un objetivo
años = ln(Objetivo ÷ Valor inicial) ÷ ln(1 + tasa)
Tiempo de duplicación
ln 2 ÷ ln(1 + tasa)
Ejemplo desarrollado: de 10.000 a 25.000 en 8 años
La calculadora se abre con un valor que crece de 10.000 a 25.000 a lo largo de ocho años. La razón es 2,5, así que el CAGR es 2,5^(1 ÷ 8) − 1 = 12,135 %. Una tasa constante del 12,135 % anual da 11.213,53 tras un año y 12.574,33 tras dos, y llega a 25.000 en el año ocho. El crecimiento total es del 150 %, el tiempo de duplicación es de 6,05 años, y la regla del 72 da 72 ÷ 12,135 = 5,93 años, cercano a la cifra exacta.
| Modo | Datos | Resultado |
|---|---|---|
| Hallar la tasa | De 10.000 a 25.000 en 8 años | 12,135 % anual |
| Proyectar hacia delante | 1.000 al 5 % durante 10 años | 1.628,89 |
| Tiempo hasta un objetivo | De 1.000 a 2.000 al 5 % anual | 14,21 años |
CAGR frente a la media de las tasas anuales de crecimiento
La calculadora muestra junto al CAGR una media simple (crecimiento total ÷ años) para que se vea la diferencia: 150 % ÷ 8 = 18,75 % anual, pero la tasa compuesta es 12,135 %, porque la división simple ignora la composición. La media aritmética de las tasas anuales reales es otra distinta. Un valor que pasa de 100 → 150 → 90 → 120 crece +50 %, −40 % y +33,3 %, cuya media aritmética es 14,4 %, pero termina un 20 % más alto tras tres años, es decir, un CAGR de solo 6,27 %. La volatilidad arrastra la tasa compuesta por debajo de la media aritmética, y solo el CAGR coincide con el punto en el que realmente acabaste.
Cuándo no usar el CAGR
- Flujos de caja intermedios. Si se añadió o retiró dinero durante el periodo, el CAGR tergiversa el rendimiento. Usa en su lugar la TIR (tasa interna de retorno).
- Valores cero o negativos. Una razón entre el final y el inicio debe ser positiva, así que una serie que empieza o termina en cero o por debajo no tiene CAGR.
- Como previsión. El CAGR describe la trayectoria pasada entre dos fechas. Un crecimiento que fue suave sobre el papel pudo ser irregular, y el crecimiento pasado no fija la tasa del periodo siguiente.
- Puntos de partida distintos. Dos CAGR solo son comparables con las mismas fechas de inicio y fin; empezar un año después, desde un punto más bajo, puede cambiar mucho la respuesta.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo se calcula el CAGR?
- Divide el valor final entre el valor inicial, eleva el resultado a la potencia 1 entre el número de años y resta 1. Para un valor que pasa de 10.000 a 25.000 en 8 años, 2,5^(1/8) − 1 = 12,135 %.
- ¿Qué es un buen CAGR?
- Depende de lo que crece. Compáralo con un referente para el mismo tipo de cosa en las mismas fechas, como la inflación para un precio, un índice para una inversión o el crecimiento del PIB nacional para las ventas de una empresa. Un CAGR solo es bueno en relación con las alternativas y con el riesgo.
- ¿Puede el CAGR ser negativo?
- Sí. Si el valor final es menor que el inicial, la razón está por debajo de 1 y el CAGR es negativo. Un valor que cae de 100 a 50 en cinco años tiene un CAGR de −12,94 %.
- ¿Qué diferencia hay entre el CAGR y la tasa media de crecimiento anual?
- La tasa media de crecimiento anual suele significar la media aritmética de las variaciones porcentuales anuales. El CAGR es la media geométrica, que tiene en cuenta la composición y siempre reproduce el valor final real. La media aritmética es igual o mayor, y la diferencia crece con la volatilidad.
- ¿Cómo se calcula el CAGR para periodos de menos de un año?
- Expresa el periodo en años: 18 meses son 1,5 años y 9 meses son 0,75 años. El resultado sigue siendo una tasa por año, así que un periodo muy corto puede producir una cifra espectacular que no se mantendría.
- ¿Qué relación tiene el CAGR con la regla del 72?
- La regla del 72 es un atajo para el tiempo de duplicación: divide 72 entre la tasa en porcentaje. El tiempo exacto de duplicación a una tasa r es ln 2 ÷ ln(1 + r). Al 12,135 % eso son 6,05 años frente a los 5,93 de la regla, por eso se llama aproximación.