CAGR कैलकुलेटर
आरंभिक मान, अंतिम मान और वर्षों की संख्या दर्ज करें, और कैलकुलेटर चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (CAGR) दिखाता है, साथ में गणना के चरण, कुल वृद्धि, दोगुना होने का समय और साल-दर-साल का पथ। किसी मान को एक दर से आगे प्रक्षेपित करने या लक्ष्य तक पहुँचने में लगने वाला समय जानने के लिए मोड बदलें। निःशुल्क, बिना साइन-अप के।
आपकी संख्याएँ
भिन्न भी चलेंगे: 2.5 का अर्थ है ढाई वर्ष।
परिणाम
12.135%
चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर
150%
कुल वृद्धि
2.5×
वृद्धि गुणक
15,000
अवधि में लाभ
18.75%
प्रति वर्ष सरल औसत
6.0518
दोगुना होने का समय (वर्ष)
गणना
CAGR = (अंतिम ÷ आरंभिक)^(1 ÷ वर्ष) − 1 = (25,000 ÷ 10,000)^(1 ÷ 8) − 1 = 12.135%
कुल वृद्धि = अंतिम ÷ आरंभिक − 1 = 25,000 ÷ 10,000 − 1 = 150%
सरल औसत = कुल वृद्धि ÷ वर्ष = 150% ÷ 8 = 18.75%
दोगुना होने का समय = ln 2 ÷ ln(1 + दर) = 6.0518 वर्ष
सहज पथ
| वर्ष | इस दर पर मान | आरंभ से वृद्धि |
|---|---|---|
| 0 | 10,000 | 0% |
| 1 | 11,213.5339 | 12.135% |
| 2 | 12,574.3343 | 25.743% |
| 3 | 14,100.2724 | 41.003% |
| 4 | 15,811.3883 | 58.114% |
| 5 | 17,730.1539 | 77.302% |
| 6 | 19,881.7682 | 98.818% |
| 7 | 22,294.4882 | 122.945% |
| 8 | 25,000 | 150% |
CAGR पथ को सहज बनाता है। वह रास्ते के उतार-चढ़ाव के बारे में कुछ नहीं कहता, और वह वार्षिक वृद्धि दरों के औसत के बराबर भी नहीं है। केवल एक ही आरंभ और अंत बिंदु पर तुलना करें।
CAGR कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1. चुनें कि आपको क्या खोजना है। डिफ़ॉल्ट दो मानों के बीच वृद्धि दर खोजता है। किसी आरंभिक मान को दर से आगे प्रक्षेपित करने के लिए दूसरा विकल्प चुनें, या किसी लक्ष्य तक पहुँचने में कितने वर्ष लगते हैं यह जानने के लिए तीसरा।
- 2. मान दर्ज करें। आरंभिक मान और अंतिम मान (या लक्ष्य) दें। मान राजस्व, जनसंख्या, शेयर का भाव, GDP या कोई भी धनात्मक मात्रा हो सकते हैं; इकाई से फ़र्क नहीं पड़ता।
- 3. समय दें। वर्षों की संख्या लिखें (2.5 जैसे भिन्न भी चलेंगे), या आरंभ वर्ष और अंत वर्ष पर जाएँ, और अवधि उनका अंतर होगी।
- 4. परिणाम पढ़ें। आपको CAGR, कुल वृद्धि, वृद्धि गुणक, तुलना के लिए प्रति वर्ष सरल औसत वृद्धि, दोगुना होने का समय, और सहज पथ की तालिका व ग्राफ़ मिलते हैं।
CAGR का सूत्र
चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर वह एक स्थिर वार्षिक दर है जो उन्हीं वर्षों में आरंभिक मान को अंतिम मान तक ले जाती, जिसमें हर वर्ष की वृद्धि पिछले वर्ष पर आधारित होती है। यह ज्यामितीय औसत वृद्धि दर है, इसीलिए जब वृद्धि चक्रवृद्धि होती है — निवेश, राजस्व, जनसंख्या और GDP — तब यही सही उपकरण है।
वृद्धि के सूत्र
CAGR
(अंतिम मान ÷ आरंभिक मान)^(1 ÷ वर्ष) − 1
आगे प्रक्षेपित करें
अंतिम मान = आरंभिक मान × (1 + दर)^वर्ष
लक्ष्य तक का समय
वर्ष = ln(लक्ष्य ÷ आरंभिक मान) ÷ ln(1 + दर)
दोगुना होने का समय
ln 2 ÷ ln(1 + दर)
उदाहरण: 8 वर्षों में 10,000 से 25,000
कैलकुलेटर उस मान से खुलता है जो आठ वर्षों में 10,000 से 25,000 तक बढ़ता है। अनुपात 2.5 है, इसलिए CAGR है 2.5^(1 ÷ 8) − 1 = 12.135%। 12.135% की स्थिर वार्षिक दर एक वर्ष बाद 11,213.53 देती है, दो वर्ष बाद 12,574.33, और आठवें वर्ष में 25,000 तक पहुँचती है। कुल वृद्धि 150% है, दोगुना होने का समय 6.05 वर्ष है, और 72 का सरल नियम 72 ÷ 12.135 = 5.93 वर्ष देता है, जो सटीक आँकड़े के करीब है।
| मोड | इनपुट | परिणाम |
|---|---|---|
| दर खोजें | 8 वर्षों में 10,000 से 25,000 | 12.135% प्रति वर्ष |
| आगे प्रक्षेपित करें | 5% पर 10 वर्षों के लिए 1,000 | 1,628.89 |
| लक्ष्य तक का समय | 5% प्रति वर्ष पर 1,000 से 2,000 | 14.21 वर्ष |
CAGR बनाम वार्षिक वृद्धि दरों का औसत
कैलकुलेटर अंतर साफ़ दिखाने के लिए CAGR के बगल में एक सरल औसत (कुल वृद्धि ÷ वर्ष) दिखाता है: 150% ÷ 8 = 18.75% प्रति वर्ष, लेकिन चक्रवृद्धि दर 12.135% है, क्योंकि सरल भाग चक्रवृद्धि को अनदेखा करता है। वास्तविक वार्षिक वृद्धि दरों का अंकगणितीय माध्य इससे भी अलग है। एक मान जो 100 → 150 → 90 → 120 हुआ, उसकी वृद्धि +50%, −40% और +33.3% थी, जिसका अंकगणितीय माध्य 14.4% है, फिर भी वह तीन वर्ष बाद 20% ऊँचा है, यानी CAGR केवल 6.27%। उतार-चढ़ाव चक्रवृद्धि दर को अंकगणितीय माध्य से नीचे खींचता है, और केवल CAGR बताता है कि आप वास्तव में कहाँ पहुँचे।
CAGR कब इस्तेमाल न करें
- बीच में नकदी प्रवाह। अगर अवधि के दौरान पैसा जोड़ा या निकाला गया, तो CAGR रिटर्न गलत बताता है। उसकी जगह internal rate of return (IRR) इस्तेमाल करें।
- शून्य या ऋणात्मक मान। अंत और आरंभ का अनुपात धनात्मक होना चाहिए, इसलिए जो श्रृंखला शून्य या उससे नीचे से शुरू होती या खत्म होती है, उसका CAGR नहीं होता।
- पूर्वानुमान के रूप में। CAGR दो तारीखों के बीच के बीते पथ का वर्णन करता है। कागज़ पर सहज दिखने वाली वृद्धि असल में असमान रही होगी, और बीती वृद्धि अगली अवधि की दर तय नहीं करती।
- अलग अंतिम बिंदु। दो CAGR केवल एक ही आरंभ और अंत तिथियों पर तुलनीय हैं; एक वर्ष बाद, या नीचे के बिंदु से शुरू करने पर उत्तर बहुत बदल सकता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- CAGR की गणना कैसे होती है?
- अंतिम मान को आरंभिक मान से भाग दें, परिणाम को 1 ÷ वर्षों की संख्या की घात पर उठाएँ, और 1 घटाएँ। 8 वर्षों में 10,000 से 25,000 के लिए, 2.5^(1/8) − 1 = 12.135%।
- अच्छा CAGR क्या होता है?
- यह इस पर निर्भर करता है कि क्या बढ़ रहा है। उसी तरह की चीज़ की समान तिथियों के मानदंड से तुलना करें, जैसे किसी कीमत के लिए मुद्रास्फीति, किसी निवेश के लिए सूचकांक, या किसी कंपनी की बिक्री के लिए राष्ट्रीय GDP वृद्धि। CAGR केवल विकल्पों और जोखिम के सापेक्ष ही अच्छा होता है।
- क्या CAGR ऋणात्मक हो सकता है?
- हाँ। अगर अंतिम मान आरंभिक मान से कम है, तो अनुपात 1 से नीचे है और CAGR ऋणात्मक होता है। जो मान पाँच वर्षों में 100 से 50 पर आ जाता है, उसका CAGR −12.94% है।
- CAGR और औसत वार्षिक वृद्धि दर में क्या अंतर है?
- औसत वार्षिक वृद्धि दर आम तौर पर वार्षिक प्रतिशत परिवर्तनों के अंकगणितीय माध्य को कहते हैं। CAGR ज्यामितीय माध्य है, जो चक्रवृद्धि का हिसाब रखता है और हमेशा वास्तविक अंतिम मान दोहराता है। अंकगणितीय माध्य बराबर या बड़ा होता है, और अंतर उतार-चढ़ाव के साथ बढ़ता है।
- एक वर्ष से छोटी अवधियों के लिए CAGR कैसे निकालें?
- अवधि को वर्षों में व्यक्त करें: 18 महीने 1.5 वर्ष हैं और 9 महीने 0.75 वर्ष। परिणाम फिर भी प्रति वर्ष की दर है, इसलिए बहुत छोटी अवधि एक नाटकीय आँकड़ा दे सकती है जो टिकाऊ न हो।
- CAGR का 72 के नियम से क्या संबंध है?
- 72 का नियम दोगुना होने के समय का शॉर्टकट है: 72 को प्रतिशत दर से भाग दें। दर r पर सटीक दोगुना होने का समय ln 2 ÷ ln(1 + r) है। 12.135% पर यह 6.05 वर्ष है, जबकि नियम से 5.93, इसलिए इसे अनुमान कहते हैं।