CAGR-Rechner

So verwenden Sie den CAGR-Rechner

1. 1. Wählen Sie, was Sie ermitteln möchten. Standardmäßig wird die Wachstumsrate zwischen zwei Werten berechnet. Wählen Sie die zweite Option, um einen Anfangswert mit einer Rate vorwärts zu rechnen, oder die dritte, um zu ermitteln, wie viele Jahre ein Zielwert braucht.
2. 2. Geben Sie die Werte ein. Tragen Sie den Anfangswert und den Endwert (oder den Zielwert) ein. Die Werte können Umsatz, Bevölkerung, ein Aktienkurs, das BIP oder jede andere positive Größe sein; die Einheit spielt keine Rolle.
3. 3. Geben Sie die Zeit an. Tippen Sie eine Anzahl von Jahren ein (Bruchzahlen wie 2,5 sind möglich) oder wechseln Sie zu einem Startjahr und einem Endjahr; die Spanne ist die Differenz.
4. 4. Lesen Sie das Ergebnis. Sie erhalten die CAGR, das Gesamtwachstum, den Wachstumsfaktor, den einfachen Durchschnitt des Wachstums pro Jahr zum Vergleich, die Verdopplungszeit sowie eine Tabelle und eine Grafik des geglätteten Verlaufs.

Die CAGR-Formel

Die jährliche Wachstumsrate (Compound Annual Growth Rate, CAGR) ist die eine konstante jährliche Rate, mit der der Anfangswert über dieselbe Anzahl von Jahren zum Endwert führt, wobei jedes Jahr auf dem vorherigen aufbaut. Sie ist das geometrische Mittel der Wachstumsraten und deshalb das richtige Maß, wenn Wachstum sich verzinst: bei Investitionen, Umsatz, Bevölkerung und dem BIP.

(Endwert ÷ Anfangswert)^(1 ÷ Jahre) − 1

Endwert = Anfangswert × (1 + Rate)^Jahre

Jahre = ln(Zielwert ÷ Anfangswert) ÷ ln(1 + Rate)

ln 2 ÷ ln(1 + Rate)

Durchgerechnetes Beispiel: 10.000 auf 25.000 in 8 Jahren

Der Rechner startet mit einem Wert, der in acht Jahren von 10.000 auf 25.000 wächst. Das Verhältnis ist 2,5, also ist die CAGR 2,5^(1 ÷ 8) − 1 = 12,135 %. Eine konstante Rate von 12,135 % pro Jahr ergibt nach einem Jahr 11.213,53, nach zwei Jahren 12.574,33 und erreicht im achten Jahr 25.000. Das Gesamtwachstum beträgt 150 %, die Verdopplungszeit 6,05 Jahre, und die Faustregel der 72 ergibt 72 ÷ 12,135 = 5,93 Jahre, nahe am exakten Wert.

CAGR im Vergleich zum Mittel der jährlichen Wachstumsraten

Der Rechner zeigt den einfachen Durchschnitt (Gesamtwachstum ÷ Jahre) neben der CAGR, damit der Unterschied sichtbar wird: 150 % ÷ 8 = 18,75 % pro Jahr, die verzinste Rate ist aber 12,135 %, weil die einfache Division den Zinseszinseffekt ignoriert. Das arithmetische Mittel der tatsächlichen jährlichen Wachstumsraten ist wiederum etwas anderes. Ein Wert, der von 100 → 150 → 90 → 120 geht, wuchs um +50 %, −40 % und +33,3 %; deren arithmetisches Mittel ist 14,4 %, doch er endet nach drei Jahren 20 % höher, also mit einer CAGR von nur 6,27 %. Schwankungen drücken die verzinste Rate unter das arithmetische Mittel, und nur die CAGR entspricht dem tatsächlichen Endpunkt.

Wann Sie die CAGR nicht verwenden sollten

• Zwischenzeitliche Zahlungsströme. Wenn während des Zeitraums Geld eingezahlt oder abgehoben wurde, verfälscht die CAGR die Rendite. Verwenden Sie dann stattdessen den internen Zinsfuß.
• Null oder negative Werte. Das Verhältnis von Endwert zu Anfangswert muss positiv sein; eine Reihe, die bei null oder darunter beginnt oder endet, hat keine CAGR.
• Als Prognose. Die CAGR beschreibt den vergangenen Verlauf zwischen zwei Zeitpunkten. Gleichmäßig wirkendes Wachstum auf dem Papier kann ungleichmäßig gewesen sein, und vergangenes Wachstum legt die Rate der nächsten Periode nicht fest.
• Unterschiedliche Endpunkte. Zwei CAGRs sind nur über dieselben Start- und Endzeitpunkte vergleichbar; ein um ein Jahr späterer Start oder ein tieferer Ausgangspunkt kann das Ergebnis stark verändern.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechnet man die CAGR?

Teilen Sie den Endwert durch den Anfangswert, erheben Sie das Ergebnis in die Potenz 1 geteilt durch die Anzahl der Jahre und subtrahieren Sie 1. Für 10.000, die in 8 Jahren auf 25.000 wachsen, gilt 2,5^(1/8) − 1 = 12,135 %.

Was ist eine gute CAGR?

Das hängt davon ab, was wächst. Vergleichen Sie sie mit einem Maßstab für dieselbe Art von Größe über dieselben Zeiträume, etwa der Inflation bei einem Preis, einem Index bei einer Geldanlage oder dem BIP-Wachstum bei den Umsätzen eines Unternehmens. Eine CAGR ist nur im Vergleich zu Alternativen und zum Risiko gut.

Kann die CAGR negativ sein?

Ja. Liegt der Endwert unter dem Anfangswert, ist das Verhältnis kleiner als 1 und die CAGR negativ. Ein Wert, der in fünf Jahren von 100 auf 50 fällt, hat eine CAGR von −12,94 %.

Was ist der Unterschied zwischen CAGR und durchschnittlicher jährlicher Wachstumsrate?

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate bezeichnet meist das arithmetische Mittel der prozentualen Veränderungen pro Jahr. Die CAGR ist das geometrische Mittel, das die Verzinsung berücksichtigt und immer genau den tatsächlichen Endwert reproduziert. Das arithmetische Mittel ist gleich groß oder größer, und der Abstand wächst mit der Schwankung.

Wie berechnet man die CAGR für Zeiträume unter einem Jahr?

Drücken Sie die Spanne in Jahren aus: 18 Monate sind 1,5 Jahre und 9 Monate sind 0,75 Jahre. Das Ergebnis ist trotzdem eine Rate pro Jahr, daher kann eine sehr kurze Spanne eine dramatische Zahl erzeugen, die sich nicht fortsetzen lässt.

Welchen Zusammenhang hat die CAGR mit der Regel der 72?

Die Regel der 72 ist eine Abkürzung für die Verdopplungszeit: Teilen Sie 72 durch die Rate in Prozent. Die exakte Verdopplungszeit bei einer Rate r ist ln 2 ÷ ln(1 + r). Bei 12,135 % sind das 6,05 Jahre, gegenüber 5,93 aus der Regel; deshalb heißt die Regel eine Näherung.