Kalkulator CAGR

Jak korzystać z kalkulatora CAGR

1. 1. Wybierz, co chcesz znaleźć. Domyślnie kalkulator szuka stopy wzrostu między dwiema wartościami. Wybierz drugą opcję, by przeliczyć wartość początkową w przód przy stopie, albo trzecią, by sprawdzić, ile lat zajmie osiągnięcie celu.
2. 2. Wpisz wartości. Podaj wartość początkową i końcową (lub docelową). Mogą to być przychody, liczba ludności, cena akcji, PKB albo dowolna dodatnia wielkość; jednostka nie ma znaczenia.
3. 3. Podaj czas. Wpisz liczbę lat (ułamki, jak 2,5, są w porządku) albo przełącz na rok początkowy i końcowy — okres to różnica między nimi.
4. 4. Odczytaj wynik. Dostajesz CAGR, całkowity wzrost, mnożnik wzrostu, średni prosty wzrost rocznie do porównania, czas podwojenia oraz tabelę i wykres gładkiej ścieżki.

Wzór CAGR

Składana roczna stopa wzrostu to jedna, stała roczna stopa, która przeprowadziłaby wartość początkową do wartości końcowej w tej samej liczbie lat, przy czym wzrost każdego roku liczy się od wzrostu poprzedniego. To średnia geometryczna stopy wzrostu, dlatego jest właściwym narzędziem zawsze, gdy wzrost się składa: inwestycje, przychody, ludność i PKB.

(wartość końcowa ÷ wartość początkowa)^(1 ÷ lata) − 1

Wartość końcowa = wartość początkowa × (1 + stopa)^lata

lata = ln(cel ÷ wartość początkowa) ÷ ln(1 + stopa)

ln 2 ÷ ln(1 + stopa)

Przykład krok po kroku: z 10 000 do 25 000 w ciągu 8 lat

Kalkulator otwiera się na wartości rosnącej z 10 000 do 25 000 w ciągu ośmiu lat. Stosunek wynosi 2,5, więc CAGR to 2,5^(1 ÷ 8) − 1 = 12,135%. Stałe 12,135% rocznie daje 11 213,53 po roku i 12 574,33 po dwóch latach, a w ósmym roku osiąga 25 000. Całkowity wzrost wynosi 150%, czas podwojenia to 6,05 roku, a szybka reguła 72 daje 72 ÷ 12,135 = 5,93 roku, co jest bliskie dokładnemu wynikowi.

CAGR a średnia rocznych stóp wzrostu

Kalkulator pokazuje obok CAGR średnią prostą (całkowity wzrost ÷ lata), żeby różnicę było widać: 150% ÷ 8 = 18,75% rocznie, ale składana stopa to 12,135%, bo zwykłe dzielenie ignoruje składanie. Średnia arytmetyczna rzeczywistych rocznych stóp wzrostu to jeszcze coś innego. Wartość, która przechodzi ze 100 do 150, potem do 90 i do 120, wzrosła o +50%, −40% i +33,3%; jej średnia arytmetyczna wynosi 14,4%, a mimo to po trzech latach kończy o 20% wyżej, co daje CAGR zaledwie 6,27%. Zmienność obniża składaną stopę poniżej średniej arytmetycznej, a tylko CAGR odpowiada temu, gdzie faktycznie się znalazłeś.

Kiedy nie używać CAGR

• Przepływy pieniężne w trakcie. Jeśli w okresie dokładano lub wypłacano pieniądze, CAGR przekłamuje zwrot. Zamiast tego użyj wewnętrznej stopy zwrotu (IRR).
• Wartości zerowe lub ujemne. Stosunek wartości końcowej do początkowej musi być dodatni, więc szereg, który zaczyna się lub kończy na zerze albo poniżej, nie ma CAGR.
• Jako prognoza. CAGR opisuje przeszłą ścieżkę między dwiema datami. Wzrost, który na papierze był gładki, mógł być nierówny, a przeszły wzrost nie ustala stopy w następnym okresie.
• Różne punkty końcowe. Dwa CAGR są porównywalne tylko dla tych samych dat początku i końca; zaczęcie o rok później lub z niższego punktu potrafi bardzo zmienić wynik.

Najczęstsze pytania

Jak oblicza się CAGR?

Podziel wartość końcową przez początkową, podnieś wynik do potęgi 1 przez liczbę lat i odejmij 1. Dla 10 000 rosnących do 25 000 w ciągu 8 lat: 2,5^(1/8) − 1 = 12,135%.

Jaki CAGR jest dobry?

To zależy od tego, co rośnie. Porównuj go z punktem odniesienia dla tego samego rodzaju rzeczy w tych samych datach, na przykład z inflacją dla cen, z indeksem dla inwestycji albo ze wzrostem PKB kraju dla sprzedaży firmy. CAGR jest dobry tylko w porównaniu z alternatywami i z ryzykiem.

Czy CAGR może być ujemny?

Tak. Jeśli wartość końcowa jest niższa od początkowej, stosunek jest mniejszy niż 1 i CAGR jest ujemny. Wartość, która spada ze 100 do 50 w ciągu pięciu lat, ma CAGR −12,94%.

Jaka jest różnica między CAGR a średnią roczną stopą wzrostu?

Średnia roczna stopa wzrostu zwykle oznacza średnią arytmetyczną rocznych zmian procentowych. CAGR to średnia geometryczna, która uwzględnia składanie i zawsze odtwarza rzeczywistą wartość końcową. Średnia arytmetyczna jest taka sama lub większa, a różnica rośnie wraz ze zmiennością.

Jak obliczyć CAGR dla okresów krótszych niż rok?

Wyraź okres w latach: 18 miesięcy to 1,5 roku, a 9 miesięcy to 0,75 roku. Wynik nadal jest stopą na rok, więc bardzo krótki okres może dać dramatyczną liczbę, której nie da się utrzymać.

Jak CAGR ma się do reguły 72?

Reguła 72 to skrót do czasu podwojenia: podziel 72 przez stopę w procentach. Dokładny czas podwojenia przy stopie r to ln 2 ÷ ln(1 + r). Przy 12,135% wynosi to 6,05 roku wobec 5,93 z reguły, dlatego reguła nazywa się przybliżeniem.