Kalkulator rentowności obligacji

Jak korzystać z kalkulatora rentowności obligacji

1. 1. Wybierz, co obliczyć. Cenę z założonej rentowności albo rentowność do wykupu z zaobserwowanej ceny.
2. 2. Wpisz daty. Rozliczenie to dzień, w którym transakcja się rozlicza; wykup to dzień, w którym obligacja jest spłacana. Odsetki narosłe i pierwszy okres kuponowy liczymy od daty rozliczenia.
3. 3. Wpisz parametry. Roczną stopę kuponu, częstotliwość kuponów (roczna, półroczna lub kwartalna) i wartość wykupu na 100 jednostek wartości nominalnej, zwykle 100. Dodaj kwotę nominalną, którą posiadasz, aby zobaczyć kwoty pieniężne.
4. 4. Wybierz bazę liczenia dni. 30/360 (US), actual/actual, actual/360, actual/365 lub europejska 30/360, ponumerowane 0–4 jak w Excelu. Obligacje korporacyjne zwykle używają 30/360; amerykańskie obligacje skarbowe — actual/actual.
5. 5. Odczytaj wyniki. Cenę czystą i brudną, rentowność do wykupu, bieżącą rentowność, duracje Macaulaya i zmodyfikowaną, tabelę zmian ceny przy ruchu rentowności oraz pełną tabelę przepływów pieniężnych.

Jak wycenia się obligację

Obligacja to strumień przepływów pieniężnych: kupon w każdym okresie i wartość wykupu na końcu. Jej cena to wartość bieżąca tego strumienia, zdyskontowana rentownością do wykupu (YTM) podzieloną przez częstotliwość kuponów f. Przy N pozostałych kuponach, kuponie c = 100 × stopa ÷ f oraz części bieżącego okresu kuponowego, która jeszcze zostaje, DSC ÷ E, cena brudna to suma c ÷ (1 + y/f)^k−1+DSC/E dla k = 1 do N, plus wykup ÷ (1 + y/f)^N−1+DSC/E. Odjęcie odsetek narosłych, c × A ÷ E, daje cenę czystą. Gdy pozostał tylko jeden kupon, Excel przechodzi na procent prosty w ostatnim okresie, i ten kalkulator robi tak samo.

• Cena czysta to cena notowana, bez odsetek narosłych. Excel zwraca ją w funkcji PRICE.
• Odsetki narosłe to część następnego kuponu, którą sprzedający zarobił od ostatniej daty kuponu: c × A ÷ E, gdzie A to dni narosłe, a E to dni w okresie kuponowym.
• Cena brudna (fakturowa) to cena czysta plus odsetki narosłe: kwota, którą kupujący faktycznie płaci za 100 jednostek wartości nominalnej.
• Rentowność do wykupu to jedyna roczna stopa, która dyskontuje wszystkie przepływy do ceny brudnej. Jest stopą nominalną składaną f razy w roku, dlatego określa się ją jako „równoważną obligacyjnie”. Kalkulator szuka jej metodą bisekcji, więc jest dokładna tam, gdzie funkcja YIELD w Excelu iteruje do około siedmiu miejsc po przecinku.
• Bieżąca rentowność to roczny kupon podzielony przez cenę czystą. Ignoruje zysk lub stratę przy wykupie.

Duracja: jak bardzo cena reaguje

Duracja Macaulaya to ważona wartością bieżącą średnia czasu do przepływów obligacji, w latach: Σ t × PV ÷ Σ PV. Zmodyfikowana duracja, czyli duracja Macaulaya ÷ (1 + y/f), szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: ΔP ÷ P ≈ −zmodyfikowana duracja × Δy. Tabela w kalkulatorze porównuje to oszacowanie z dokładną wyceną; różnica to wypukłość, która rośnie wraz z wielkością ruchu rentowności. Duracja Macaulaya obligacji zerokuponowej równa się jej terminowi do wykupu, a wyższy kupon skraca durację.

Przykład

To przykład z dokumentacji Microsoftu dotyczącej funkcji PRICE w Excelu: rozliczenie 15 lutego 2008, wykup 15 listopada 2017, kupon półroczny 5,75%, rentowność 6,5%, wykup 100, baza 30/360. Rozliczenie przypada dokładnie w połowie okresu kuponowego (A = 90, E = 180, DSC = 90), a pozostaje 20 kuponów, więc odsetki narosłe wynoszą 2,875 × 90 ÷ 180 = 1,4375. Cena czysta to 94,6344, a cena brudna 96,0719. Bieżąca rentowność to 5,75 ÷ 94,6344 = 6,076%, powyżej stopy kuponu, bo obligacja jest notowana poniżej nominału. Duracja Macaulaya to 7,4165 roku, a zmodyfikowana 7,1830.

Jeśli rentowność wzrośnie o jeden punkt procentowy do 7,5%, cena czysta spadnie do 88,035, czyli o 6,97%; zmodyfikowana duracja przewidywała −7,18%. Jeśli spadnie do 5,5%, cena wzrośnie do 101,858, czyli o 7,63% wobec przewidywanych 7,18%. Cena rośnie bardziej, niż spada — ta asymetria to wypukłość. Wpisanie ceny 90 zamiast tego daje rentowność do wykupu 7,1928%.

Najczęstsze pytania

Czym jest rentowność do wykupu?

To roczna stopa zwrotu, jaką zarobisz, kupując obligację po jej bieżącej cenie, trzymając ją do wykupu i otrzymując wszystkie kupony oraz wykup w terminie. Matematycznie jest to stopa dyskontowa, przy której wartość bieżąca przepływów równa się cenie, którą płacisz (wraz z odsetkami narosłymi).

Dlaczego cena obligacji spada, gdy rentowności rosną?

Ponieważ stałe kupony i wykup są warte mniej, gdy dyskontuje się je wyższą stopą. Obligacja z kuponem 5,75% jest mniej atrakcyjna, gdy nowe obligacje dają 7,5%, więc jej cena musi spaść, aż rentowność się wyrówna. Im dłuższy termin i niższy kupon, tym większy spadek.

Jaka jest różnica między ceną czystą a brudną?

Cena czysta nie uwzględnia odsetek narosłych i to ją podaje się na rynku; cena brudna je zawiera i to ją kupujący płaci przy rozliczeniu. Między datami kuponów cena brudna rośnie płynnie, w miarę narastania odsetek, podczas gdy cena czysta nie skacze, gdy kupon zostaje wypłacony.

Jaka jest różnica między rentownością do wykupu a bieżącą rentownością?

Bieżąca rentowność to tylko roczny kupon podzielony przez cenę. Rentowność do wykupu uwzględnia też zysk, jeśli kupujesz poniżej nominału (lub stratę, jeśli powyżej), gdy cena zbliża się do wykupu, oraz wartość czasu każdego przepływu. Dla obligacji kupionej po nominale oba wskaźniki są równe.

Co mówi duracja?

Duracja Macaulaya to ważony czas, w latach, do otrzymania przepływów obligacji. Zmodyfikowana duracja przekłada to na wrażliwość ceny: zmodyfikowana duracja 7,18 oznacza mniej więcej 7,18% zmiany ceny na każdy punkt procentowy zmiany rentowności, w przeciwnym kierunku.

Której bazy liczenia dni powinienem użyć?

Użyj konwencji podanej w warunkach obligacji. Amerykańskie obligacje korporacyjne i komunalne zwykle używają 30/360, amerykańskie obligacje skarbowe — actual/actual, a wiele instrumentów rynku pieniężnego — actual/360. Różnice są niewielkie, jak pokazuje tabela, ale mają znaczenie dla odsetek narosłych i dla dokładnego dopasowania do notowania.