Kalkulator CAPM

Jak korzystać z kalkulatora CAPM

1. 1. Wpisz stopę wolną od ryzyka. Roczna stopa zwrotu z aktywa wolnego od ryzyka, zwykle rentowność obligacji rządowej dopasowana do Twojego horyzontu czasowego.
2. 2. Wpisz dane rynkowe. Albo oczekiwaną roczną stopę zwrotu z rynku, albo premię za ryzyko rynkowe (stopa zwrotu rynku minus stopa wolna od ryzyka). Dają tę samą odpowiedź.
3. 3. Podaj betę. Wpisz znaną betę albo przełącz się na „Oszacuj betę na podstawie stóp zwrotu” i wklej po jednym wierszu na okres, ze stopą zwrotu aktywa i stopą zwrotu rynku, w procentach.
4. 4. Odczytaj oczekiwaną stopę zwrotu. Otrzymasz stopę zwrotu z CAPM, premię za ryzyko aktywa i linię rynku papierów wartościowych z zaznaczonym aktywem. Gdy beta jest szacowana, zobaczysz też alfę, R², błąd standardowy i 95% przedział ufności oraz wykres punktowy z dopasowaną prostą.

Wzór CAPM

Model wyceny aktywów kapitałowych (Capital Asset Pricing Model) zakłada, że oczekiwana stopa zwrotu aktywa to stopa wolna od ryzyka plus nagroda za ryzyko rynkowe, które aktywo niesie: E(R) = Rf + β × (Rm − Rf). Rf to stopa wolna od ryzyka, Rm to oczekiwana stopa zwrotu z rynku, a Rm − Rf to premia za ryzyko rynkowe. Beta (β) mierzy, o ile aktywo porusza się razem z rynkiem. Model nagradza tylko to ryzyko systematyczne; resztę można zdywersyfikować.

• β = 1 — aktywo porusza się razem z rynkiem, a oczekiwana stopa zwrotu z modelu jest równa stopie zwrotu rynku.
• β > 1 — aktywo wzmacnia ruchy rynku, więc wymaga wyższej oczekiwanej stopy zwrotu.
• 0 < β < 1 — aktywo jest mniej wrażliwe niż rynek, więc jego wymagana stopa zwrotu jest niższa.
• β = 0 — brak ryzyka rynkowego, więc oczekiwana stopa zwrotu to stopa wolna od ryzyka. Ujemna beta, jak w przypadku niektórych aktywów zabezpieczających, daje oczekiwaną stopę zwrotu poniżej stopy wolnej od ryzyka.

Wynik często używa się jako koszt kapitału własnego: stopę zwrotu, której wymagają akcjonariusze. Jest on wejściem do części kapitałowej WACC Calculator oraz stopą dyskontową w NPV and IRR Calculator, gdy przepływy pieniężne niosą ryzyko kapitału własnego.

Szacowanie bety na podstawie stóp zwrotu

Beta to nachylenie regresji stóp zwrotu aktywa względem stóp zwrotu rynku: β = Cov(aktywo, rynek) ÷ Var(rynek). Wyraz wolny to alfa, czyli średnia stopa zwrotu aktywa ponad to, co wyjaśnia jego beta. Jeśli najpierw odejmiesz stopę wolną od ryzyka za okres od obu szeregów, regresja używa nadwyżkowych stóp zwrotu, a wyraz wolny to alfa Jensena. Nachylenie prawie się nie zmienia, dlatego większość szacunków bety używa surowych stóp zwrotu. R² pokazuje, jaką część zmienności aktywa wyjaśnia rynek, a błąd standardowy i 95% przedział pokazują precyzję oszacowania. Beta skorygowana, ⅔β + ⅓, to korekta Blume'a, która przybliża oszacowanie do 1, ponieważ bety mają tendencję do zbliżania się do średniej rynkowej.

Przykłady krok po kroku

Stopa wolna od ryzyka 3%, stopa zwrotu rynku 8% i beta 1,2 dają premię za ryzyko rynkowe 5%, premię za ryzyko aktywa 1,2 × 5% = 6% i oczekiwaną stopę zwrotu 3% + 6% = 9%. Przy betach 0; 0,5; 1; 1,5 i 2 ten sam rynek daje 3%, 5,5%, 8%, 10,5% i 13%. Beta −0,5 daje 3% − 2,5% = 0,5%.

W przykładzie z betą kalkulator startuje od 12 przykładowych miesięcznych stóp zwrotu. Regresja daje betę 1,5206, alfę −0,0238% miesięcznie, R² 0,8839 (korelacja 0,9402), błąd standardowy 0,1743 i 95% przedział od 1,1323 do 1,9088. Beta skorygowana wynosi 1,3471. Użyta w CAPM przy stopie wolnej od ryzyka 3% i stopie zwrotu rynku 8% ta beta daje 3% + 1,5206 × 5% = 10,6029%. Szeroki przedział właśnie o to chodzi: dwanaście miesięcy to za mało na wiarygodną betę.

Najczęstsze pytania

Jaki jest wzór CAPM?

Oczekiwana stopa zwrotu = stopa wolna od ryzyka + beta × (oczekiwana stopa zwrotu rynku − stopa wolna od ryzyka). Przy stopie wolnej od ryzyka 3%, becie 1,2 i oczekiwanej stopie zwrotu rynku 8% oczekiwana stopa zwrotu to 3% + 1,2 × 5% = 9%.

Jakiej stopy wolnej od ryzyka użyć?

Rentowności obligacji rządowej w tej samej walucie, o terminie zapadalności zbliżonym do Twojego horyzontu inwestycyjnego. Przy wycenach długoterminowych częstym wyborem jest rentowność 10-letnich obligacji rządowych. Powinna to być stopa roczna w tych samych jednostkach co stopa zwrotu rynku.

Czym jest premia za ryzyko rynkowe?

Dodatkową stopą zwrotu, której inwestorzy oczekują z portfela rynkowego ponad stopę wolną od ryzyka (Rm − Rf). Szacunki różnią się w zależności od metody, kraju i daty, więc publikowane wartości się rozchodzą; korzystaj ze źródła, na które możesz się powołać, i je podaj.

Jak oblicza się betę?

Jako kowariancję stóp zwrotu aktywa z rynkiem podzieloną przez wariancję stóp zwrotu rynku, co jest też nachyleniem prostej regresji stóp zwrotu aktywa względem rynku. Użyj tego samego interwału (na przykład miesięcznego) i tego samego okresu dla obu szeregów.

Ile danych potrzeba do bety?

Nie ma stałej reguły, ale więcej znaczy lepiej: 95% przedział pokazuje niepewność wprost. Pięć lat miesięcznych stóp zwrotu (60 punktów) albo dwa lata tygodniowych to częste konwencje. Przy kilkunastu punktach przedział jest bardzo szeroki.

Czym różni się CAPM od WACC?

CAPM daje koszt kapitału własnego, czyli to, czego wymagają akcjonariusze. WACC łączy koszt kapitału własnego z kosztem długu po opodatkowaniu, ważonym tym, jak firma jest finansowana, i daje całkowity koszt kapitału.