Kalkulator ścieżki krytycznej

Jak korzystać z kalkulatora ścieżki krytycznej

1. 1. Wypisz działania. Jedno w wierszu: identyfikator, nazwa, czas trwania oraz identyfikatory działań, które muszą się zakończyć wcześniej, oddzielone przecinkami. Pozostaw poprzedniki puste lub wpisz myślnik dla działania, które może się zacząć od razu.
2. 2. Wybierz rodzaj czasu trwania. Jeden czas trwania na działanie daje klasyczną metodę ścieżki krytycznej (CPM). Szacunki trzypunktowe — optymistyczny, najbardziej prawdopodobny i pesymistyczny — przełączają na PERT, który zamienia każdy z nich na czas oczekiwany i odchylenie standardowe.
3. 3. Ustaw jednostkę czasu (dni, tygodnie, godziny). To tylko etykieta; używaj jednej jednostki dla wszystkich czasów trwania.
4. 4. Przeczytaj tabelę. Każde działanie dostaje najwcześniejszy start i koniec (przebieg w przód), najpóźniejszy start i koniec (przebieg wstecz), zapas całkowity i wolny oraz znacznik krytyczności. Wiersze krytyczne są wyróżnione.
5. 5. Sprawdź wykres i ścieżkę. Wykres harmonogramu pokazuje każde działanie w jego najwcześniejszych terminach, a obok zapas; ścieżka krytyczna jest wypisana nad tabelą.

Jak działa metoda ścieżki krytycznej

Projekt to sieć działań połączonych zależnościami koniec-do-początku. Przebieg w przód idzie od początku: najwcześniejszy start (ES) działania to największy najwcześniejszy koniec (EF) spośród jego poprzedników, a EF = ES + czas trwania. Największy EF w sieci to czas trwania projektu. Przebieg wstecz idzie od końca: najpóźniejszy koniec (LF) działania to najmniejszy najpóźniejszy start (LS) spośród jego następników, przy czym dla działań na końcu jest to czas trwania projektu, a LS = LF − czas trwania.

• Zapas całkowity (total float) = LS − ES = LF − EF. To czas, o jaki działanie może się opóźnić, nie opóźniając projektu, o ile nic innego się nie opóźni.
• Zapas wolny to czas, o jaki działanie może się opóźnić, nie opóźniając najwcześniejszego startu żadnego następnika: najmniejszy ES następnika minus EF. Nigdy nie jest większy niż zapas całkowity.
• Działania krytyczne mają zerowy zapas całkowity. Ścieżka krytyczna to nieprzerwany łańcuch działań krytycznych od początku do końca; jej długość to czas trwania projektu. Sieć może mieć więcej niż jedną ścieżkę krytyczną, a kalkulator wypisuje wszystkie.
• Zapas na łańcuchu działań niekrytycznych jest wspólny: wykorzystanie go w jednym działaniu zmniejsza to, co zostaje dla kolejnego.

Przykład krok po kroku

Projekt budowlany ma dziewięć działań. Fundament (B) wymaga przygotowania terenu (A); stelaż (C), instalacja wodna (D) i instalacja elektryczna (E) następują po fundamencie; dach (F) następuje po stelażu; izolacja (G) wymaga D, E i F; płyty gipsowo-kartonowe (H) następują po G, a wykończenie (I) po H.

Projekt trwa 24 dni, a ścieżka krytyczna to A → B → C → F → G → H → I. Izolacja nie może się zacząć, dopóki dach nie zakończy się w dniu 15, więc instalacja wodna (5 dni zapasu) i elektryczna (4 dni) mają margines na opóźnienie bez przesuwania zakończenia. Skróć dowolne działanie krytyczne, a projekt się skróci — aż inna ścieżka stanie się krytyczna.

PERT: gdy czasy trwania są niepewne

PERT zastępuje każdy czas trwania szacunkiem trzypunktowym. Czas oczekiwany to (a + 4m + b) ÷ 6, a odchylenie standardowe to (b − a) ÷ 6, gdzie a, m i b to czas optymistyczny, najbardziej prawdopodobny i pesymistyczny. Ścieżka krytyczna jest wyznaczana na podstawie czasów oczekiwanych. Ponieważ wariancje niezależnych działań się sumują, wariancja ścieżki to suma wariancji jej działań, a jej długość jest traktowana jako w przybliżeniu normalna.

Z szacunkami PERT w kalkulatorze ta sama sieć ma oczekiwany czas trwania 24,33 dnia wzdłuż ścieżki krytycznej. Jej wariancja to 1,444, a odchylenie standardowe 1,202 dnia. Cel 26 dni to (26 − 24,33) ÷ 1,202 = 1,387 odchylenia standardowego powyżej średniej, czyli 91,7% szansy na zakończenie w terminie; czas trwania z 95% ufnością to 26,31 dnia. Gdy kilka ścieżek ma ten sam wynik, używana jest ta o największej wariancji. Inne ścieżki bliskie krytycznym też mogą się spóźnić, więc to prawdopodobieństwo jest przybliżeniem, które zwykle jest zbyt optymistyczne.

Najczęstsze pytania

Czym jest ścieżka krytyczna?

Najdłuższy łańcuch zależnych działań od początku do końca. Jej długość to najkrótszy czas, w jakim projekt może się zakończyć, a każde opóźnienie działania na niej opóźnia cały projekt. Działania na niej mają zerowy zapas.

Jak oblicza się zapas czasu (float lub slack)?

Zapas całkowity = najpóźniejszy start − najwcześniejszy start, co jest tym samym co najpóźniejszy koniec − najwcześniejszy koniec. Najwcześniejsze terminy znajdziesz przebiegiem w przód, a najpóźniejsze przebiegiem wstecz od daty końca projektu.

Jaka jest różnica między zapasem całkowitym a wolnym?

Zapas całkowity to czas, o jaki działanie może się opóźnić, nie opóźniając projektu. Zapas wolny to czas, o jaki może się opóźnić, nie opóźniając najwcześniejszego startu kolejnego działania. Zapas wolny nigdy nie jest większy niż całkowity, a jest zerowy zawsze, gdy następnik zaczyna się w chwili zakończenia działania.

Czy projekt może mieć więcej niż jedną ścieżkę krytyczną?

Tak. Gdy dwa lub więcej łańcuchów ma tę samą całkowitą długość, każdy z nich jest krytyczny. Projekt jest wtedy bardziej kruchy, bo opóźnienie na dowolnym z nich opóźnia zakończenie. Kalkulator wypisuje każdą znalezioną ścieżkę krytyczną.

Jaki jest wzór PERT?

Czas oczekiwany = (optymistyczny + 4 × najbardziej prawdopodobny + pesymistyczny) ÷ 6, co waży najbardziej prawdopodobny szacunek czterokrotnie mocniej niż każdy ze skrajnych. Odchylenie standardowe to (pesymistyczny − optymistyczny) ÷ 6. Dla optymistycznego 2, najbardziej prawdopodobnego 5 i pesymistycznego 14 czas oczekiwany wynosi 6, a odchylenie standardowe 2.

Jaka jest różnica między CPM a PERT?

CPM używa jednego, deterministycznego czasu trwania dla każdego działania i stosuje się go, gdy czasy są dobrze znane. PERT używa szacunków trzypunktowych i modelu probabilistycznego dla niepewnych czasów. Oba znajdują ścieżkę krytyczną tymi samymi przebiegami w przód i wstecz.