Kalkulator współczynnika Giniego

Jak korzystać z kalkulatora współczynnika Giniego

1. 1. Wybierz rodzaj danych. Pojedyncze dochody, po jednym na osobę lub gospodarstwo domowe, dają najdokładniejszy wynik. Udziały pogrupowane pasują do opublikowanych tabel, na przykład do udziału w dochodzie każdej piątej części populacji.
2. 2. Wpisz liczby. Dochody oddzielaj przecinkami, spacjami lub nowymi wierszami. Dla grup podaj po jednej grupie w wierszu: udział w populacji i udział w dochodzie albo sam udział w dochodzie, gdy grupy są równej wielkości.
3. 3. Odczytaj współczynnik. Współczynnik Giniego waha się od 0, gdy wszyscy mają tyle samo, do 1, gdy jedna osoba ma wszystko. Obliczenia pokazują wzór z Twoimi liczbami.
4. 4. Przyjrzyj się krzywej Lorenza. Im bardziej krzywa wygina się pod przerywaną linią równości, tym większa zacieniona luka i tym wyższy współczynnik.

Jak oblicza się współczynnik Giniego

Współczynnik Giniego to średnia różnica między każdą parą dochodów, wyrażona jako ułamek dwukrotności średniego dochodu. Gdy dochody są uporządkowane od najmniejszego do największego, istnieje krótsza postać o tym samym wyniku:

G = Σᵢ Σⱼ |xᵢ − xⱼ| ÷ (2 n² μ)

G = 2 Σ i × x₍ᵢ₎ ÷ (n Σ x) − (n + 1) ÷ n

G′ = G × n ÷ (n − 1)

Dla dochodów 1, 2, 3 i 4 bezwzględne różnice we wszystkich uporządkowanych parach dają w sumie 20, a dwukrotność n² pomnożona przez średnią to 2 × 16 × 2,5 = 80, więc G = 20 ÷ 80 = 0,25. Przy n osobach największa wartość, jaką może przyjąć współczynnik, to (n − 1) ÷ n, gdy jedna osoba ma wszystko; wariant dla małej próby przeskalowuje to maksimum dokładnie do 1. Warto go użyć, jeśli Twoje dane są próbą z większej populacji. Oba wyniki zbiegają się w miarę wzrostu n.

Krzywa Lorenza

Aby narysować krzywą Lorenza, uporządkuj osoby od najuboższych do najbogatszych i zaznacz na osi poziomej skumulowany udział populacji, a na pionowej skumulowany udział dochodu, jaki posiadają. Doskonała równość to przekątna. Współczynnik Giniego to pole między przekątną a krzywą (pole A) podzielone przez całe pole pod przekątną (A + B), co równa się 2A. W domyślnym przykładzie dziesięciu dochodów najuboższa połowa osób posiada 18,22% dochodu, a najbogatsza osoba sama 31,56%; współczynnik wynosi 0,4498, a z poprawką dla małej próby 0,4998.

Dane pogrupowane

Przy udziałach w dochodzie 5%, 10%, 15%, 25% i 45% dla pięciu równych grup krzywa Lorenza przechodzi przez skumulowane udziały 5, 15, 30, 55 i 100 przy udziałach populacji 20, 40, 60, 80 i 100. Łącząc te punkty prostymi odcinkami i licząc pole pod nimi, otrzymujemy 0,31, więc G = 1 − 2 × 0,31 = 0,38. Ponieważ proste odcinki pomijają nierówności wewnątrz grup, współczynnik dla danych pogrupowanych jest dolną granicą prawdziwej wartości i rośnie wraz z liczbą grup.

Interpretacja wyniku i jego ograniczenia

Traktuj współczynnik jako podsumowanie, a nie diagnozę. Nie zmienia się, gdy każdy dochód pomnożymy przez tę samą liczbę, ani gdy populację zduplikujemy, więc mierzy względną nierówność, a nie to, jak bogaty jest ktokolwiek. Najbardziej reaguje na zmiany w środku rozkładu, a najmniej na zmiany na samej górze lub dole, i nic nie mówi o tym, kto zajmuje którą pozycję ani czy ludzie przemieszczają się między pozycjami w czasie. Zanim porównasz dwa współczynniki, sprawdź, co liczby mierzą: gospodarstwa domowe czy osoby, dochód przed opodatkowaniem czy po nim, dochód czy konsumpcję, oraz rok.

Najczęstsze pytania

Jaki współczynnik Giniego jest dobry?

Im niższy, tym bardziej równomiernie rozłożone dochody, ale nie ma idealnej wartości. Współczynniki dochodowe większości państw mieszczą się mniej więcej między 0,25 a 0,65, a wynik zależy od tego, czy mierzy się dochód przed podatkami i transferami czy po nich, konsumpcję czy majątek. Porównuj tylko wartości zbudowane w ten sam sposób.

Jak obliczyć współczynnik Giniego ręcznie?

Uporządkuj dochody od najmniejszego do największego i ponumeruj je od 1 do n. Zsumuj każdy dochód pomnożony przez jego numer porządkowy, a następnie użyj wzoru G = 2 × ta suma ÷ (n × suma dochodów) − (n + 1) ÷ n. Obliczenia w kalkulatorze pokazują każdą z tych liczb dla Twoich danych.

Czym różni się współczynnik Giniego od indeksu Giniego?

To ta sama miara w różnych skalach. Współczynnik przyjmuje wartości od 0 do 1, a indeks mnoży go przez 100, więc współczynnik 0,45 to indeks 45. Bank Światowy i wiele raportów prasowych używa indeksu.

Po co jest współczynnik Giniego dla małej próby?

Przy zaledwie n osobach współczynnik nie może osiągnąć 1, bo jego najwyższa możliwa wartość to (n − 1) ÷ n. Pomnożenie przez n ÷ (n − 1) ustala maksimum na 1, co ma znaczenie w małych próbach. Dla dużych populacji poprawka jest pomijalna.

Czy współczynnik Giniego może być większy od 1?

Może, jeśli część osób ma ujemne dochody lub majątek netto, bo krzywa Lorenza wtedy schodzi poniżej zera. Ten kalkulator przyjmuje tylko dochody równe 0 lub większe, więc jego wynik mieści się między 0 a 1.

Co pokazuje krzywa Lorenza, czego nie pokazuje współczynnik Giniego?

Gdzie leży nierówność. Dwie różne krzywe Lorenza mogą zamykać to samo pole i dawać ten sam współczynnik: jedna z bardzo bogatym szczytem, druga z bardzo ubogim dołem. Krzywa pozwala zobaczyć, która z tych sytuacji zachodzi, dlatego rysuje się ją obok liczby.