Gini-coëfficiëntcalculator

Zo gebruik je de Gini-coëfficiëntcalculator

1. 1. Kies het soort gegevens. Afzonderlijke inkomens, per persoon of huishouden, geven het exactste antwoord. Gegroepeerde aandelen passen bij gepubliceerde tabellen, zoals het aandeel van het inkomen dat elk vijfde deel van de bevolking ontvangt.
2. 2. Voer de getallen in. Bij inkomens scheid je ze met komma's, spaties of nieuwe regels. Bij groepen zet je één groep per regel: het aandeel van de bevolking en het aandeel van het inkomen, of alleen het aandeel van het inkomen als de groepen even groot zijn.
3. 3. Lees de coëfficiënt af. De Gini-coëfficiënt loopt van 0, waarbij iedereen hetzelfde heeft, naar 1, waarbij één persoon alles heeft. De uitwerking toont de formule met jouw getallen erin.
4. 4. Bekijk de Lorenzcurve. Hoe verder de curve onder de stippellijn van gelijkheid buigt, hoe groter de gearceerde kloof en hoe hoger de coëfficiënt.

Zo wordt de Gini-coëfficiënt berekend

De Gini-coëfficiënt is het gemiddelde verschil tussen elk paar inkomens, uitgedrukt als een breuk van twee keer het gemiddelde inkomen. Met de inkomens van laag naar hoog gesorteerd is er een snellere vorm met hetzelfde resultaat:

G = Σᵢ Σⱼ |xᵢ − xⱼ| ÷ (2 n² μ)

G = 2 Σ i × x₍ᵢ₎ ÷ (n Σ x) − (n + 1) ÷ n

G′ = G × n ÷ (n − 1)

Voor inkomens van 1, 2, 3 en 4 tellen de absolute verschillen over alle geordende paren samen op tot 20, en twee keer n² keer het gemiddelde is 2 × 16 × 2,5 = 80, dus G = 20 ÷ 80 = 0,25. Bij n personen is de grootst mogelijke waarde van de coëfficiënt (n − 1) ÷ n, wanneer één persoon alles heeft; de variant voor kleine steekproeven schaalt dat maximum precies naar 1. Het is de versie om te gebruiken als je gegevens een steekproef uit een grotere populatie zijn, en de twee komen dichter bij elkaar naarmate n groter wordt.

De Lorenzcurve

Om de Lorenzcurve te tekenen, sorteer je de mensen van arm naar rijk en zet je het cumulatieve aandeel van de bevolking op de horizontale as tegen het cumulatieve aandeel van het inkomen dat zij bezitten op de verticale as. Perfecte gelijkheid is de diagonaal. De Gini-coëfficiënt is het gebied tussen de diagonaal en de curve (gebied A) gedeeld door het hele gebied onder de diagonaal (A + B), wat gelijk is aan 2A. In het standaardvoorbeeld van tien inkomens bezit de armste helft van de mensen 18,22% van het inkomen, en bezit de rijkste persoon alleen al 31,56%; de coëfficiënt is 0,4498, en 0,4998 met de correctie voor kleine steekproeven.

Gegroepeerde gegevens

Met inkomensaandelen van 5%, 10%, 15%, 25% en 45% voor vijf even grote groepen gaat de Lorenzcurve door cumulatieve aandelen van 5, 15, 30, 55 en 100 bij bevolkingsaandelen van 20, 40, 60, 80 en 100. Als je die punten met rechte lijnen verbindt en het gebied eronder neemt, krijg je 0,31, dus G = 1 − 2 × 0,31 = 0,38. Omdat de rechte lijnen de ongelijkheid binnen elke groep negeren, is de Gini voor gegroepeerde gegevens een ondergrens van de werkelijke waarde, en stijgt hij wanneer je meer groepen hebt.

Het resultaat lezen en de grenzen ervan

Zie de coëfficiënt als samenvatting, niet als diagnose. Hij blijft gelijk als elk inkomen met dezelfde factor wordt vermenigvuldigd, en hij blijft gelijk als de hele populatie wordt verdubbeld, dus hij meet relatieve ongelijkheid, niet hoe rijk iemand is. Hij reageert ook het sterkst op veranderingen rond het midden van de verdeling en het minst op veranderingen aan de top of onderkant, en hij zegt niets over wie op welke positie zit of over de vraag of mensen in de loop van de tijd van positie wisselen. Controleer wat de getallen meten voordat je twee coëfficiënten vergelijkt: huishouden of individu, vóór of na belasting, inkomen of consumptie, en het jaar.

Veelgestelde vragen

Wat is een goede Gini-coëfficiënt?

Lager betekent gelijker, maar er is geen ideale waarde. De inkomens-Gini's van de meeste landen liggen ruwweg tussen 0,25 en 0,65, en het cijfer hangt ervan af of het inkomen vóór of na belastingen en uitkeringen wordt gemeten, en of het om consumptie of vermogen gaat. Vergelijk alleen cijfers die op dezelfde manier zijn opgebouwd.

Hoe bereken je de Gini-coëfficiënt met de hand?

Sorteer de inkomens van laag naar hoog en nummer ze van 1 tot n. Tel elk inkomen op vermenigvuldigd met zijn rang, en gebruik dan G = 2 × die som ÷ (n × totaal inkomen) − (n + 1) ÷ n. De uitwerking in de calculator toont elk van deze getallen voor jouw gegevens.

Wat is het verschil tussen de Gini-coëfficiënt en de Gini-index?

Het is dezelfde maat op verschillende schalen. De coëfficiënt loopt van 0 tot 1 en de index vermenigvuldigt die met 100, dus een coëfficiënt van 0,45 is een index van 45. De Wereldbank en veel nieuwsberichten gebruiken de index.

Waarom is er een Gini voor kleine steekproeven?

Met slechts n personen kan de coëfficiënt niet 1 bereiken, want de hoogst mogelijke waarde is (n − 1) ÷ n. Vermenigvuldigen met n ÷ (n − 1) zet het maximum vast op 1, wat voor kleine steekproeven van belang is. Voor grote populaties is de correctie verwaarloosbaar.

Kan de Gini-coëfficiënt groter dan 1 zijn?

Dat kan als sommige mensen negatieve inkomens of een negatief vermogen hebben, want dan zakt de Lorenzcurve onder nul. Deze calculator accepteert alleen inkomens van 0 of meer, dus zijn resultaat blijft tussen 0 en 1.

Wat laat de Lorenzcurve zien dat de Gini-coëfficiënt niet laat zien?

Waar de ongelijkheid zit. Twee verschillende Lorenzcurves kunnen hetzelfde gebied insluiten en dezelfde coëfficiënt geven, de ene met een zeer rijke top en de andere met een zeer arme onderkant. De curve laat je zien welke van de twee het is, en daarom wordt hij naast het getal getekend.