Calculateur de CAPM

Comment utiliser le calculateur de CAPM

1. 1. Saisissez le taux sans risque. Le rendement annuel d'un actif sans risque, en général le rendement d'une obligation d'État dont l'échéance correspond à votre horizon.
2. 2. Saisissez la donnée de marché. Soit la rentabilité annuelle espérée du marché, soit la prime de risque de marché (rentabilité du marché moins taux sans risque). Les deux donnent le même résultat.
3. 3. Donnez un bêta. Saisissez celui que vous connaissez, ou passez à « Estimer le bêta à partir des rendements » et collez une ligne par période avec la rentabilité de l'actif et celle du marché, en pourcentage.
4. 4. Lisez la rentabilité espérée. Vous obtenez la rentabilité du CAPM, la prime de risque de l'actif et la droite de marché des titres, sur laquelle votre actif est placé. Lorsque le bêta est estimé, vous voyez aussi l'alpha, le R², l'erreur type et un intervalle à 95 %, ainsi qu'un nuage de points avec la droite ajustée.

La formule du CAPM

Le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF, CAPM en anglais) affirme que la rentabilité espérée d'un actif est le taux sans risque, plus une rémunération du risque de marché qu'il porte : E(R) = Rf + β × (Rm − Rf). Rf est le taux sans risque, Rm la rentabilité espérée du marché, et Rm − Rf la prime de risque de marché. Le bêta (β) mesure la sensibilité de l'actif aux mouvements du marché. Seul ce risque systématique est rémunéré dans le modèle ; le reste peut être diversifié.

• β = 1 — l'actif suit le marché, et la rentabilité espérée du modèle est égale à la rentabilité du marché.
• β > 1 — l'actif amplifie les mouvements du marché, il doit donc offrir une rentabilité espérée plus élevée.
• 0 < β < 1 — il est moins sensible que le marché, sa rentabilité requise est donc plus basse.
• β = 0 — pas de risque de marché, la rentabilité espérée est le taux sans risque. Un bêta négatif, comme celui de certains actifs de couverture, donne une rentabilité espérée inférieure au taux sans risque.

Le résultat sert souvent de coût des fonds propres : la rentabilité que les actionnaires exigent. Il alimente la partie fonds propres du Calculateur de CMPC, et sert de taux d'actualisation dans le Calculateur de VAN et de TRI lorsque les flux de trésorerie portent le risque des fonds propres.

Estimer le bêta à partir des rendements

Le bêta est la pente d'une régression des rendements de l'actif sur ceux du marché : β = Cov(actif, marché) ÷ Var(marché). L'ordonnée à l'origine est l'alpha, c'est-à-dire la rentabilité moyenne de l'actif au-delà de ce que son bêta explique. Si l'on retranche d'abord le rendement sans risque de chaque période aux deux séries, la régression porte sur des rendements en excès et l'ordonnée à l'origine devient l'alpha de Jensen. La pente change à peine, c'est pourquoi la plupart des estimations de bêta utilisent les rendements bruts. Le R² indique la part de la variation de l'actif qu'explique le marché, et l'erreur type ainsi que l'intervalle à 95 % indiquent la précision de l'estimation. Le bêta ajusté, ⅔β + ⅓, est l'ajustement de Blume : il rapproche l'estimation de 1, car les bêtas ont tendance à converger vers la moyenne du marché.

Exemples détaillés

Un taux sans risque de 3 %, une rentabilité du marché de 8 % et un bêta de 1,2 donnent une prime de risque de marché de 5 %, une prime de risque de l'actif de 1,2 × 5 % = 6 % et une rentabilité espérée de 3 % + 6 % = 9 %. Pour des bêtas de 0, 0,5, 1, 1,5 et 2, le même marché donne 3 %, 5,5 %, 8 %, 10,5 % et 13 %. Un bêta de −0,5 donne 3 % − 2,5 % = 0,5 %.

Pour l'exemple de bêta, le calculateur part de 12 rendements mensuels fictifs. La régression donne un bêta de 1,5206, un alpha de −0,0238 % par mois, un R² de 0,8839 (corrélation de 0,9402), une erreur type de 0,1743 et un intervalle à 95 % de 1,1323 à 1,9088. Le bêta ajusté est de 1,3471. Utilisé dans le CAPM avec un taux sans risque de 3 % et une rentabilité du marché de 8 %, ce bêta donne 3 % + 1,5206 × 5 % = 10,6029 %. Le large intervalle est justement le message : douze mois sont trop peu pour un bêta fiable.

Questions fréquentes

Quelle est la formule du CAPM ?

Rentabilité espérée = taux sans risque + bêta × (rentabilité espérée du marché − taux sans risque). Avec un taux sans risque de 3 %, un bêta de 1,2 et une rentabilité espérée du marché de 8 %, la rentabilité espérée est de 3 % + 1,2 × 5 % = 9 %.

Quel taux sans risque utiliser ?

Le rendement d'une obligation d'État dans la même devise, dont l'échéance est proche de votre horizon de placement : une obligation d'État à 10 ans est un choix courant pour les évaluations de long terme. Il doit s'agir d'un taux annuel, exprimé dans les mêmes unités que la rentabilité du marché.

Qu'est-ce que la prime de risque de marché ?

Le supplément de rentabilité attendu du portefeuille de marché par rapport au taux sans risque (Rm − Rf). Les estimations varient selon la méthode, le pays et la date : utilisez une source que vous pouvez citer et indiquez-la.

Comment calcule-t-on le bêta ?

C'est la covariance des rendements de l'actif avec ceux du marché, divisée par la variance des rendements du marché. C'est aussi la pente de la droite de régression des rendements de l'actif sur ceux du marché. Utilisez le même intervalle (par exemple mensuel) et la même période pour les deux séries.

Combien de points de données faut-il pour le bêta ?

Il n'existe pas de règle fixe, mais plus il y en a, mieux c'est : l'intervalle à 95 % montre directement l'incertitude. Cinq ans de rendements mensuels (60 points) ou deux ans de rendements hebdomadaires sont des conventions courantes. Avec une douzaine de points, l'intervalle est très large.

Quelle est la différence entre le CAPM et le CMPC ?

Le CAPM donne le coût des fonds propres, c'est-à-dire la rentabilité qu'exigent les actionnaires. Le CMPC mélange ce coût des fonds propres au coût de la dette après impôt, pondéré par le mode de financement de l'entreprise, pour donner le coût moyen global du capital.