Calculateur de rendement obligataire

Comment utiliser le calculateur de rendement obligataire

1. 1. Choisissez ce que vous voulez calculer. Le prix à partir d'un rendement que vous supposez, ou le rendement à l'échéance à partir d'un prix que vous observez.
2. 2. Saisissez les dates. Le règlement est le jour où l'achat est réglé ; l'échéance est le jour où l'obligation est remboursée. Les intérêts courus et la première période de coupon se mesurent à partir de la date de règlement.
3. 3. Saisissez les caractéristiques. Le taux annuel du coupon, la fréquence des coupons (annuelle, semestrielle ou trimestrielle) et la valeur de remboursement pour 100 de pair, en général 100. Ajoutez le montant nominal que vous détenez pour voir les montants en argent.
4. 4. Choisissez la base de décompte des jours. 30/360 (États-Unis), réel/réel, réel/360, réel/365 ou 30/360 européenne, numérotées de 0 à 4 comme dans Excel. Les obligations d'entreprise utilisent en général la base 30/360 ; les obligations du Trésor américain utilisent réel/réel.
5. 5. Lisez les résultats. Prix net et prix facturé, rendement à l'échéance, rendement courant, durations de Macaulay et modifiée, un tableau de l'effet d'une variation des taux sur le prix, et le tableau complet des flux de trésorerie.

Comment une obligation est évaluée

Une obligation est un flux de trésorerie : un coupon à chaque période et la valeur de remboursement à l'échéance. Son prix est la valeur actuelle de ce flux, actualisée au rendement à l'échéance (YTM) divisé par la fréquence des coupons f. Avec N coupons restant à verser, un coupon c = 100 × taux ÷ f, et la fraction de la période de coupon en cours qui reste à courir, DSC ÷ E, le prix facturé est la somme de c ÷ (1 + y/f)^k−1+DSC/E pour k = 1 à N, plus le remboursement ÷ (1 + y/f)^N−1+DSC/E. En retirant les intérêts courus, c × A ÷ E, on obtient le prix net. Lorsqu'il ne reste qu'un seul coupon, Excel passe à l'intérêt simple sur la dernière période, et ce calculateur fait de même.

• Prix net est le prix coté, hors intérêts courus. La fonction PRICE d'Excel renvoie ce prix.
• Intérêts courus sont la part du prochain coupon que le vendeur a gagnée depuis la dernière date de coupon : c × A ÷ E, avec A le nombre de jours courus et E le nombre de jours de la période de coupon.
• Prix facturé (dirty) est le prix net plus les intérêts courus : ce que l'acheteur paie réellement pour 100 de pair.
• Rendement à l'échéance est le taux annuel unique qui actualise tous les flux au prix facturé. C'est un taux nominal capitalisé f fois par an, ce qui explique qu'il soit coté « équivalent obligataire ». Le calculateur le trouve par dichotomie : il est donc exact là où la fonction YIELD d'Excel itère jusqu'à environ sept décimales.
• Rendement courant est le coupon annuel divisé par le prix net. Il ignore tout gain ou toute perte à l'échéance.

Duration : sensibilité du prix

La duration de Macaulay est la moyenne des dates de flux pondérée par leur valeur actuelle, exprimée en années : Σ t × VA ÷ Σ VA. La duration modifiée, duration de Macaulay ÷ (1 + y/f), estime la variation en pourcentage du prix pour une petite variation du rendement : ΔP ÷ P ≈ −duration modifiée × Δy. Le tableau du calculateur compare cette estimation au recalcul exact ; l'écart est la convexité, qui croît avec l'ampleur de la variation du rendement. La duration de Macaulay d'une obligation zéro-coupon est égale à sa durée jusqu'à l'échéance, et un coupon plus élevé raccourcit la duration.

Exemple détaillé

Voici l'exemple de la documentation de Microsoft pour la fonction PRICE d'Excel : règlement le 15 février 2008, échéance le 15 novembre 2017, coupon semestriel de 5,75 %, rendement de 6,5 %, remboursement à 100, base 30/360. Le règlement tombe exactement au milieu d'une période de coupon (A = 90, E = 180, DSC = 90), avec 20 coupons restant à verser, si bien que les intérêts courus valent 2,875 × 90 ÷ 180 = 1,4375. Le prix net est de 94,6344 et le prix facturé de 96,0719. Le rendement courant vaut 5,75 ÷ 94,6344 = 6,076 %, supérieur au taux du coupon car l'obligation se traite sous le pair. La duration de Macaulay est de 7,4165 ans et la duration modifiée de 7,1830.

Si le rendement monte d'un point, à 7,5 %, le prix net tombe à 88,035, soit une baisse de 6,97 % ; la duration modifiée prévoyait −7,18 %. S'il baisse à 5,5 %, le prix monte à 101,858, soit une hausse de 7,63 % contre 7,18 % prévus. Le prix monte davantage qu'il ne baisse : cette asymétrie est la convexité. Si vous saisissez un prix de 90 à la place, le rendement à l'échéance est de 7,1928 %.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le rendement à l'échéance ?

C'est le taux de rendement annuel que vous obtiendriez en achetant l'obligation à son prix actuel, en la conservant jusqu'à l'échéance et en recevant chaque coupon et le remboursement aux dates prévues. Mathématiquement, c'est le taux d'actualisation qui rend la valeur actuelle de ces flux égale au prix que vous payez, intérêts courus compris.

Pourquoi le prix d'une obligation baisse-t-il quand les taux montent ?

Parce que les coupons fixes et le remboursement valent moins lorsqu'ils sont actualisés à un taux plus élevé. Une obligation qui verse 5,75 % est moins attractive quand les nouvelles obligations rapportent 7,5 %, si bien que son prix doit baisser jusqu'à ce que son rendement rejoigne celui du marché. Plus l'obligation est longue et plus son coupon est faible, plus la baisse est forte.

Quelle est la différence entre le prix net et le prix facturé ?

Le prix net exclut les intérêts courus et c'est le prix coté sur le marché ; le prix facturé les inclut et c'est ce que l'acheteur paie au règlement. Entre deux dates de coupon, le prix facturé augmente progressivement à mesure que les intérêts s'accumulent, tandis que le prix net ne saute pas lorsqu'un coupon est versé.

Quelle est la différence entre le rendement à l'échéance et le rendement courant ?

Le rendement courant est seulement le coupon annuel divisé par le prix. Le rendement à l'échéance tient aussi compte du gain réalisé si vous achetez sous le pair (ou de la perte si vous achetez au-dessus) lorsque le prix converge vers le remboursement, ainsi que de la valeur temporelle de chaque flux. Pour une obligation achetée au pair, les deux sont égaux.

À quoi sert la duration ?

La duration de Macaulay est la durée moyenne pondérée, en années, avant que vous ne receviez les flux de l'obligation. La duration modifiée la convertit en sensibilité du prix : une duration modifiée de 7,18 signifie une variation d'environ 7,18 % du prix pour chaque variation d'un point de pourcentage du rendement, en sens inverse.

Quelle base de décompte des jours faut-il utiliser ?

Utilisez la convention indiquée dans les caractéristiques de l'obligation. Les obligations d'entreprise et municipales américaines utilisent en général 30/360, les obligations du Trésor américain utilisent réel/réel, et de nombreux instruments du marché monétaire utilisent réel/360. Les écarts sont faibles, comme le montre le tableau, mais ils comptent pour les intérêts courus et pour retrouver exactement une cotation.