حاسبة عائد السندات

كيفية استخدام حاسبة عائد السندات

1. 1. اختر ما تريد حسابه. السعر من عائد تفترضه، أو العائد حتى الاستحقاق من سعر تلاحظه.
2. 2. أدخل التواريخ. التسوية هي اليوم الذي تتم فيه عملية الشراء، والاستحقاق هو اليوم الذي يُسترد فيه السند. وتُقاس الفائدة المستحقة وفترة الكوبون الأولى من تاريخ التسوية.
3. 3. أدخل شروط السند. معدل الكوبون السنوي، وتكرار الكوبون (سنوي أو نصف سنوي أو ربع سنوي)، والقيمة الاستردادية لكل 100 من القيمة الاسمية، وهي عادةً 100. وأضف المبلغ الاسمي الذي تحتفظ به لترى المبالغ النقدية.
4. 4. اختر أساس احتساب الأيام. 30/360 (الولايات المتحدة)، أو actual/actual، أو actual/360، أو actual/365، أو 30/360 الأوروبي، مرقّمة من 0 إلى 4 كما في Excel. وتستخدم السندات المؤسسية عادةً 30/360، أما سندات الخزانة الأمريكية فتستخدم actual/actual.
5. 5. اقرأ النتائج. السعر النظيف والسعر الكامل (الفاتورة)، والعائد حتى الاستحقاق، والعائد الجاري، ومدة ماكولاي والمدة المعدّلة، وجدول لما يحدث للسعر إذا تحرّكت العوائد، وجدول التدفقات النقدية كاملًا.

كيف يُسعَّر السند

السند تدفّق من النقد: كوبون في كل فترة، والقيمة الاستردادية عند الاستحقاق. وسعره هو القيمة الحالية لهذا التدفق، مخصومةً بعائد الاستحقاق (YTM) مقسومًا على تكرار الكوبون f. ومع بقاء N كوبونًا، وقيمة الكوبون c = 100 × المعدل ÷ f، وجزء فترة الكوبون الحالية الذي لم ينقضِ بعد، DSC ÷ E، يكون السعر الكامل هو مجموع c ÷ (1 + y/f)^k−1+DSC/E من k = 1 إلى N، مضافًا إليه القيمة الاستردادية ÷ (1 + y/f)^N−1+DSC/E. وبطرح الفائدة المستحقة c × A ÷ E نحصل على السعر النظيف. وعندما يبقى كوبون واحد فقط ينتقل Excel إلى الفائدة البسيطة عن الفترة الأخيرة، وكذلك تفعل هذه الحاسبة.

• السعر النظيف هو السعر المعروض، دون الفائدة المستحقة. وتعيد دالة PRICE في Excel هذا السعر.
• الفائدة المستحقة هي الجزء من الكوبون التالي الذي حصل عليه البائع منذ تاريخ الكوبون الأخير: c × A ÷ E، حيث A عدد الأيام المستحقة وE عدد الأيام في فترة الكوبون.
• السعر الكامل (الفاتورة) هو السعر النظيف زائد الفائدة المستحقة، أي ما يدفعه المشتري فعلًا لكل 100 من القيمة الاسمية.
• عائد الاستحقاق هو المعدل السنوي الوحيد الذي يخصم كل التدفقات النقدية إلى السعر الكامل. وهو معدل اسمي يُركَّب f مرات في السنة، ولهذا يُوصف بأنه «معادل للسند». وتجده الحاسبة بطريقة التنصيف (Bisection)، فتكون دقيقة حيث تتكرر دالة YIELD في Excel حتى نحو سبع منازل عشرية.
• العائد الجاري هو الكوبون السنوي مقسومًا على السعر النظيف. ويتجاهل أي ربح أو خسارة عند الاستحقاق.

المدة: مدى حساسية السعر

مدة ماكولاي هي متوسط الزمن المرجّح بالقيمة الحالية حتى التدفقات النقدية للسند، بالسنوات: Σ t × PV ÷ Σ PV. أما المدة المعدّلة، أي مدة ماكولاي ÷ (1 + y/f)، فتقدّر النسبة المئوية لتغيّر السعر عند تغيّر صغير في العائد: ΔP ÷ P ≈ −المدة المعدّلة × Δy. ويقارن الجدول في الحاسبة هذا التقدير بإعادة التسعير الدقيقة؛ والفرق هو التحدّب، ويكبر مع حجم تحرّك العائد. ومدة ماكولاي لسند صفري الكوبون تساوي زمنه حتى الاستحقاق، وكلما ارتفع الكوبون قصُرت المدة.

مثال تطبيقي

هذا هو المثال الوارد في وثائق Microsoft لدالة PRICE في Excel: تسوية في 15 فبراير 2008، واستحقاق في 15 نوفمبر 2017، وكوبون نصف سنوي 5.75%، وعائد 6.5%، وقيمة استرداد 100، وأساس 30/360. والتسوية تقع في منتصف فترة كوبون تمامًا (A = 90، وE = 180، وDSC = 90) مع بقاء 20 كوبونًا، لذلك تكون الفائدة المستحقة 2.875 × 90 ÷ 180 = 1.4375. والسعر النظيف 94.6344، والسعر الكامل 96.0719. والعائد الجاري 5.75 ÷ 94.6344 = 6.076%، وهو أعلى من معدل الكوبون لأن السند يتداول دون القيمة الاسمية. ومدة ماكولاي 7.4165 سنة، والمدة المعدّلة 7.1830.

إذا ارتفع العائد نقطة مئوية واحدة إلى 7.5%، ينخفض السعر النظيف إلى 88.035، أي بنسبة 6.97%؛ والمدة المعدّلة تتنبأ بـ −7.18%. وإذا انخفض إلى 5.5%، يرتفع السعر إلى 101.858، أي بنسبة 7.63% مقابل تقدير 7.18%. يرتفع السعر أكثر مما ينخفض، وذلك التفاوت هو التحدّب. وإدخال سعر 90 بدلًا من ذلك يعطي عائدًا حتى الاستحقاق قدره 7.1928%.

الأسئلة الشائعة

ما هو عائد الاستحقاق؟

هو معدل العائد السنوي الذي تحصل عليه إذا اشتريت السند بسعره الحالي، وأمسكته حتى الاستحقاق، وتلقّيت كل الكوبونات والاسترداد في موعدها. وهو رياضيًا معدل الخصم الذي يجعل القيمة الحالية لتلك التدفقات مساوية للسعر الذي تدفعه (متضمنًا الفائدة المستحقة).

لماذا ينخفض سعر السند عندما ترتفع العوائد؟

لأن الكوبونات والاسترداد الثابتة تساوي أقل عند خصمها بمعدل أعلى. فالسند الذي يدفع 5.75% يصبح أقل جاذبية حين تعطي السندات الجديدة 7.5%، لذلك يجب أن ينخفض سعره حتى يتساوى عائده مع العوائد الجديدة. وكلما طال أجل السند وانخفض كوبونه، كان الانخفاض أكبر.

ما الفرق بين السعر النظيف والسعر الكامل؟

السعر النظيف يستبعد الفائدة المستحقة، وهو السعر المعروض في السوق؛ أما السعر الكامل فيتضمنها، وهو ما يدفعه المشتري عند التسوية. وبين تواريخ الكوبون يرتفع السعر الكامل بسلاسة مع تراكم الفائدة، بينما لا يقفز السعر النظيف عند دفع الكوبون.

ما الفرق بين عائد الاستحقاق والعائد الجاري؟

العائد الجاري هو الكوبون السنوي مقسومًا على السعر فقط. أما عائد الاستحقاق فيحسب أيضًا الربح إذا اشتريت دون القيمة الاسمية (أو الخسارة إذا اشتريت فوقها) مع اتجاه السعر نحو الاسترداد، وكذلك القيمة الزمنية لكل تدفق نقدي. وبالنسبة إلى سند اشتريته عند القيمة الاسمية يتساوى الاثنان.

ماذا تخبرنا المدة؟

مدة ماكولاي هي الزمن المرجّح، بالسنوات، حتى تستلم التدفقات النقدية للسند. أما المدة المعدّلة فتحوّلها إلى حساسية للسعر: فمدة معدّلة تبلغ 7.18 تعني تغيّرًا تقريبيًا في السعر بنسبة 7.18% مقابل كل تغيّر بنقطة مئوية واحدة في العائد، في الاتجاه المعاكس.

أي أساس لاحتساب الأيام أستخدم؟

استخدم الاتفاقية الواردة في شروط السند. فالسندات المؤسسية والبلدية الأمريكية تستخدم عادةً 30/360، وسندات الخزانة الأمريكية تستخدم actual/actual، وكثير من أدوات سوق المال تستخدم actual/360. والفروق صغيرة كما يبيّن الجدول، لكنها مهمة للفائدة المستحقة ولمطابقة عرض سعر بدقة.