Калькулятор доходности облигаций

Как пользоваться калькулятором доходности облигаций

1. 1. Выберите, что рассчитать. Цену по предполагаемой доходности или доходность до погашения по наблюдаемой цене.
2. 2. Введите даты. Дата расчёта — день, когда сделка завершается; дата погашения — день, когда облигация выкупается. Накопленный купонный доход и первый купонный период отсчитываются от даты расчёта.
3. 3. Введите условия. Годовую купонную ставку, периодичность купонов (ежегодно, раз в полгода или ежеквартально) и стоимость погашения за 100 номинала, обычно 100. Добавьте номинал, которым вы владеете, чтобы увидеть денежные суммы.
4. 4. Выберите базу расчёта дней. 30/360 (США), фактические/фактические, фактические/360, фактические/365 или европейская 30/360, пронумерованные от 0 до 4, как в Excel. Корпоративные облигации обычно используют 30/360; казначейские облигации США — фактические/фактические.
5. 5. Прочитайте результаты. Чистую и грязную цену, доходность до погашения, текущую доходность, дюрацию Маколея и модифицированную дюрацию, таблицу того, что происходит с ценой при изменении доходности, и полную таблицу денежных потоков.

Как определяется цена облигации

Облигация — это поток денежных потоков: купон за каждый период и стоимость погашения в конце срока. Её цена равна приведённой стоимости этого потока, дисконтированного по доходности до погашения (YTM), делённой на периодичность купонов f. При N оставшихся купонах, купоне c = 100 × ставка ÷ f и доле текущего купонного периода, которая ещё не прошла, DSC ÷ E, грязная цена равна сумме c ÷ (1 + y/f)^k−1+DSC/E для k от 1 до N плюс погашение ÷ (1 + y/f)^N−1+DSC/E. Вычитая накопленный купонный доход c × A ÷ E, получаем чистую цену. Когда остался только один купон, Excel переключается на простые проценты за последний период, и этот калькулятор тоже.

• Чистая цена — котируемая цена без накопленного купонного дохода. Функция Excel PRICE возвращает именно её.
• Накопленный купонный доход — часть следующего купона, которую продавец заработал с последней даты купона: c × A ÷ E, где A — накопленные дни, E — дни в купонном периоде.
• Грязная (счётная) цена — чистая цена плюс накопленный купонный доход: сумма, которую покупатель фактически платит за 100 номинала.
• Доходность до погашения — единая годовая ставка, которая дисконтирует все денежные потоки до грязной цены. Это номинальная ставка, начисляемая f раз в год, поэтому её котируют как «эквивалентную облигации». Калькулятор находит её методом бисекции, поэтому результат точен там, где функция YIELD в Excel итерирует до семи знаков после запятой.
• Текущая доходность — годовой купон, делённый на чистую цену. Она не учитывает прибыль или убыток при погашении.

Дюрация: насколько чувствительна цена

Дюрация Маколея — средневзвешенное по приведённой стоимости время до денежных потоков облигации, в годах: Σ t × PV ÷ Σ PV. Модифицированная дюрация, дюрация Маколея ÷ (1 + y/f), оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: ΔP ÷ P ≈ −модифицированная дюрация × Δy. Таблица в калькуляторе сравнивает эту оценку с точным пересчётом цены; разрыв — это выпуклость, которая растёт с размером изменения доходности. Дюрация Маколея бескупонной облигации равна сроку до погашения, а более высокий купон сокращает дюрацию.

Пример расчёта

Это пример из документации Microsoft к функции Excel PRICE: расчёт 15 февраля 2008 г., погашение 15 ноября 2017 г., полугодовой купон 5,75%, доходность 6,5%, погашение 100, база 30/360. Расчёт приходится ровно на середину купонного периода (A = 90, E = 180, DSC = 90) при 20 оставшихся купонах, поэтому накопленный купонный доход равен 2,875 × 90 ÷ 180 = 1,4375. Чистая цена — 94,6344, грязная — 96,0719. Текущая доходность равна 5,75 ÷ 94,6344 = 6,076%, это выше купонной ставки, потому что облигация торгуется ниже номинала. Дюрация Маколея — 7,4165 года, модифицированная дюрация — 7,1830.

Если доходность вырастет на один процентный пункт, до 7,5%, чистая цена упадёт до 88,035, то есть на 6,97%; модифицированная дюрация предсказывала −7,18%. Если она упадёт до 5,5%, цена вырастет до 101,858, на 7,63% при прогнозе 7,18%. Цена растёт сильнее, чем падает, — эта асимметрия и есть выпуклость. Если ввести цену 90, доходность до погашения составит 7,1928%.

Часто задаваемые вопросы

Что такое доходность до погашения?

Годовая норма доходности, которую вы получили бы, купив облигацию по текущей цене, удерживая её до погашения и получая все купоны и погашение по графику. Математически это ставка дисконтирования, при которой приведённая стоимость этих денежных потоков равна цене, которую вы платите (включая накопленный купонный доход).

Почему цена облигации падает, когда доходность растёт?

Потому что фиксированные купоны и погашение стоят меньше при дисконтировании по более высокой ставке. Облигация с купоном 5,75% менее привлекательна, когда новые облигации дают 7,5%, поэтому её цена должна упасть, пока её доходность не сравняется. Чем длиннее облигация и чем ниже её купон, тем сильнее падение.

В чём разница между чистой и грязной ценой?

Чистая цена не включает накопленный купонный доход и котируется на рынке; грязная цена включает его, и именно её покупатель платит при расчёте. Между датами купонов грязная цена плавно растёт по мере начисления процентов, а чистая цена не скачет, когда выплачивается купон.

В чём разница между доходностью до погашения и текущей доходностью?

Текущая доходность — это только годовой купон, делённый на цену. Доходность до погашения также учитывает прибыль, если вы покупаете ниже номинала (или убыток, если выше), поскольку цена тяготеет к погашению, и временную стоимость каждого денежного потока. Для облигации, купленной по номиналу, эти показатели совпадают.

Что показывает дюрация?

Дюрация Маколея — средневзвешенное время в годах до получения денежных потоков облигации. Модифицированная дюрация переводит её в чувствительность цены: модифицированная дюрация 7,18 означает примерно 7,18% изменения цены на каждый процентный пункт изменения доходности в обратном направлении.

Какую базу расчёта дней использовать?

Используйте соглашение, указанное в условиях облигации. Корпоративные и муниципальные облигации США обычно используют 30/360, казначейские облигации и ноты США — фактические/фактические, а многие инструменты денежного рынка — фактические/360. Различия невелики, как показывает таблица, но они важны для накопленного купонного дохода и для точного совпадения с котировкой.