채권 수익률 계산기
채권의 결제일과 만기일, 연 액면 이자율과 이자 지급 주기를 입력한 뒤 수익률을 넣어 가격을 구하거나 가격을 넣어 만기수익률을 구하세요. 경과이자, 경상수익률, 맥컬레이 및 수정 듀레이션, 수익률 변화에 따른 가격 변화표, 모든 현금흐름도 함께 나옵니다. 계산은 엑셀의 PRICE, YIELD, DURATION 함수를 따릅니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.
채권 정보
가격은 액면 100당으로 표시하며, 엑셀의 PRICE와 YIELD가 돌려주는 것처럼 경과이자를 뺀 클린 가격입니다. 일수 계산 기준은 엑셀과 같이 경과 일수와 이자 기간을 정합니다.
결과
94.6344
액면 100당 클린 가격
6.5%
만기수익률
6.076%
경상수익률
7.4165
맥컬레이 듀레이션(년)
7.183
수정 듀레이션
96.0719
액면 100당 더티(청구) 가격
경상수익률은 연간 이자를 클린 가격으로 나눈 값입니다. 더티 가격은 클린 가격에 경과이자를 더한 값입니다.
액면 금액 US$1,000.00 기준
| 항목 | 금액 |
|---|---|
| 클린 가격 | US$946.34 |
| 경과이자 | US$14.38 |
| 청구 금액 (클린 + 경과이자) | US$960.72 |
| 이자 지급일마다 받는 이자 | US$28.75 |
풀이 과정
남은 이자 지급은 20회입니다. 이자 기간은 2007. 11. 15.부터 2008. 5. 15.까지이며, A = 90일 경과, E = 180일 기간, DSC = 다음 이자 지급까지 90일입니다.
경과이자 = 이자 × A ÷ E = 2.875 × 90 ÷ 180 = 액면 100당 1.4375
클린 가격 = 모든 현금흐름의 현재가치 − 경과이자 = 96.0719 − 1.4375 = 94.6344
수익률이 변한다면
| 변화폭 (%포인트) | 새 수익률 | 새 클린 가격 | 가격 변화율 | 수정 듀레이션으로 추정한 값 |
|---|---|---|---|---|
| −2 | 4.5% | 109.77 | 15.99% | 14.37% |
| −1 | 5.5% | 101.858 | 7.63% | 7.18% |
| +1 | 7.5% | 88.035 | -6.97% | -7.18% |
| +2 | 8.5% | 82.001 | -13.35% | -14.37% |
액면 100당 현금흐름
| 이자 회차 | 날짜 | 현금흐름 | 결제일부터의 연수 | 현재가치 | 연수 × 현재가치 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2008. 5. 15. | 2.875 | 0.25 | 2.8294 | 0.7073 |
| 2 | 2008. 11. 15. | 2.875 | 0.75 | 2.7403 | 2.0552 |
| 3 | 2009. 5. 15. | 2.875 | 1.25 | 2.6541 | 3.3176 |
| 4 | 2009. 11. 15. | 2.875 | 1.75 | 2.5705 | 4.4984 |
| 5 | 2010. 5. 15. | 2.875 | 2.25 | 2.4896 | 5.6016 |
| 6 | 2010. 11. 15. | 2.875 | 2.75 | 2.4113 | 6.6309 |
| 7 | 2011. 5. 15. | 2.875 | 3.25 | 2.3354 | 7.5899 |
| 8 | 2011. 11. 15. | 2.875 | 3.75 | 2.2618 | 8.4819 |
| 9 | 2012. 5. 15. | 2.875 | 4.25 | 2.1906 | 9.3102 |
| 10 | 2012. 11. 15. | 2.875 | 4.75 | 2.1217 | 10.078 |
| 11 | 2013. 5. 15. | 2.875 | 5.25 | 2.0549 | 10.7883 |
| 12 | 2013. 11. 15. | 2.875 | 5.75 | 1.9902 | 11.4438 |
| 13 | 2014. 5. 15. | 2.875 | 6.25 | 1.9276 | 12.0474 |
| 14 | 2014. 11. 15. | 2.875 | 6.75 | 1.8669 | 12.6016 |
| 15 | 2015. 5. 15. | 2.875 | 7.25 | 1.8081 | 13.109 |
| 16 | 2015. 11. 15. | 2.875 | 7.75 | 1.7512 | 13.572 |
| 17 | 2016. 5. 15. | 2.875 | 8.25 | 1.6961 | 13.9928 |
| 18 | 2016. 11. 15. | 2.875 | 8.75 | 1.6427 | 14.3737 |
| 19 | 2017. 5. 15. | 2.875 | 9.25 | 1.591 | 14.7168 |
| 20 | 2017. 11. 15. | 102.875 | 9.75 | 55.1383 | 537.5988 |
채권 수익률 계산기 사용 방법
- 1. 무엇을 구할지 고르세요. 가정한 수익률로 가격을 구하거나, 관찰한 가격으로 만기수익률을 구하세요.
- 2. 날짜를 입력하세요. 결제일은 채권을 실제로 사는 날이고, 만기일은 원금을 상환받는 날입니다. 경과이자와 첫 이자 기간은 결제일부터 계산합니다.
- 3. 조건을 입력하세요. 연 액면 이자율, 이자 지급 주기(연간, 반기 또는 분기), 액면 100당 상환금액(보통 100)을 입력하세요. 보유한 액면 금액을 더하면 금액 단위 결과를 볼 수 있습니다.
- 4. 일수 계산 기준을 고르세요. 엑셀처럼 0–4로 번호가 매겨진 30/360(미국), 실제/실제, 실제/360, 실제/365, 유럽식 30/360 중에서 고르세요. 회사채는 보통 30/360을, 미국 국채는 실제/실제를 씁니다.
- 5. 결과를 읽으세요. 클린 가격과 더티 가격, 만기수익률, 경상수익률, 맥컬레이 및 수정 듀레이션, 수익률이 움직일 때 가격이 어떻게 변하는지 보여 주는 표, 그리고 전체 현금흐름표를 확인하세요.
채권이 가격 책정되는 방식
채권은 현금흐름의 흐름입니다. 각 기간의 이자와 만기의 상환금액으로 이루어집니다. 채권 가격은 이 흐름의 현재가치이며, 만기수익률(YTM)을 연간 이자 지급 횟수 f로 나눈 값으로 할인합니다. 남은 이자 지급이 N회이고, 쿠폰 c = 100 × 이자율 ÷ f이며, 현재 이자 기간에서 아직 남은 비율이 DSC ÷ E일 때, 더티 가격은 k = 1부터 N까지의 c ÷ (1 + y/f)k−1+DSC/E의 합에 상환금액 ÷ (1 + y/f)N−1+DSC/E를 더한 값입니다. 여기서 경과이자 c × A ÷ E를 빼면 클린 가격이 됩니다. 이자가 한 번만 남으면 엑셀은 마지막 기간에 단리를 쓰며, 이 계산기도 그렇게 합니다.
- 클린 가격은 시장에 표시되는 가격으로, 경과이자를 뺀 값입니다. 엑셀의 PRICE가 이 값을 돌려줍니다.
- 경과이자는 마지막 이자 지급일 이후 판매자가 벌어 놓은 다음 이자의 몫입니다: c × A ÷ E이며, A는 경과 일수, E는 이자 기간의 일수입니다.
- 더티(청구) 가격은 클린 가격에 경과이자를 더한 값으로, 매수자가 액면 100당 실제로 지불하는 금액입니다.
- 만기수익률은 모든 현금흐름을 더티 가격으로 할인하는 하나의 연 이율입니다. 1년에 f번 복리로 계산되는 명목 이율이며, 그래서 '채권 등가' 수익률로 표시됩니다. 이 계산기는 이분법으로 구하므로 정확하며, 엑셀의 YIELD는 소수점 일곱 자리 정도까지 반복 계산합니다.
- 경상수익률은 연간 이자를 클린 가격으로 나눈 값입니다. 만기에 생기는 이익이나 손실은 포함하지 않습니다.
듀레이션: 가격이 얼마나 민감한가
맥컬레이 듀레이션은 채권의 현금흐름을 받을 때까지 걸리는 시간을 현재가치로 가중 평균한 값(년)입니다: Σ t × PV ÷ Σ PV. 수정 듀레이션은 맥컬레이 듀레이션 ÷ (1 + y/f)로, 수익률이 조금 변할 때 가격의 백분율 변화를 추정합니다: ΔP ÷ P ≈ −수정 듀레이션 × Δy. 계산기의 표는 이 추정치를 정확한 재계산 값과 비교하며, 그 차이가 볼록성입니다. 볼록성은 수익률 변화 폭이 커질수록 커집니다. 무이표채의 맥컬레이 듀레이션은 만기까지의 기간과 같고, 이자율이 높을수록 듀레이션은 짧아집니다.
실제 예시
이것은 엑셀 PRICE 함수에 대한 Microsoft 문서의 예시입니다. 결제일은 2008년 2월 15일, 만기일은 2017년 11월 15일, 반기 5.75% 쿠폰, 수익률 6.5%, 상환금액 100, 30/360 기준입니다. 결제일은 이자 기간의 정확히 절반 지점이므로(A = 90, E = 180, DSC = 90), 남은 이자 지급 20회에 대한 경과이자는 2.875 × 90 ÷ 180 = 1.4375입니다. 클린 가격은 94.6344, 더티 가격은 96.0719입니다. 경상수익률은 5.75 ÷ 94.6344 = 6.076%로, 채권이 액면가 아래에서 거래되므로 표면 이자율보다 높습니다. 맥컬레이 듀레이션은 7.4165년, 수정 듀레이션은 7.1830입니다.
수익률이 1%포인트 올라 7.5%가 되면 클린 가격은 88.035로 떨어져 6.97% 하락합니다. 수정 듀레이션은 −7.18%를 예측했습니다. 5.5%로 내려가면 가격은 101.858로 올라 7.63% 상승하며, 예측치는 7.18%입니다. 가격은 떨어질 때보다 오를 때 더 많이 움직이며, 이 비대칭이 볼록성입니다. 가격을 90으로 입력하면 만기수익률은 7.1928%가 됩니다.
| 기준 | 경과 일수 A | 이자 기간 일수 E | 경과이자 | 클린 가격 |
|---|---|---|---|---|
| 0 — 30/360 미국 | 90 | 180 | 1.4375 | 94.6344 |
| 1 — 실제/실제 | 92 | 182 | 1.4533 | 94.6354 |
| 2 — 실제/360 | 92 | 180 | 1.4694 | 94.6024 |
| 3 — 실제/365 | 92 | 182.5 | 1.4493 | 94.6436 |
| 4 — 30/360 유럽식 | 90 | 180 | 1.4375 | 94.6344 |
엑셀과 일치하는 결과
이 계산기는 Microsoft 문서의 예시를 재현합니다: PRICE(94.63436162), YIELD(가격 95.04287일 때 6.5%), DURATION(수익률 9%일 때 30년 만기 8% 채권, 실제/실제 기준 10.9191453), MDURATION(5.73567). 상환 조항(콜 옵션)이 있는 채권, 변동금리채, 첫 또는 마지막 이자가 불규칙한 채권, 세금, 신용 위험은 모델링하지 않습니다. 학습용 도구이며 투자 조언이 아닙니다.
자주 묻는 질문
- 만기수익률이란 무엇인가요?
- 지금 가격에 채권을 사서 만기까지 보유하고, 모든 이자와 만기 상환을 예정대로 받는다고 할 때 얻게 되는 연 수익률입니다. 수학적으로는 이 현금흐름의 현재가치가 지불하는 가격(경과이자 포함)과 같아지는 할인율입니다.
- 수익률이 오르면 채권 가격은 왜 떨어지나요?
- 고정된 이자와 상환금액은 더 높은 이율로 할인하면 가치가 줄어듭니다. 새 채권의 수익률이 7.5%인데 5.75%짜리 채권은 덜 매력적이므로, 수익률이 맞춰질 때까지 가격이 떨어져야 합니다. 만기가 길수록, 이자율이 낮을수록 하락 폭이 커집니다.
- 클린 가격과 더티 가격의 차이는 무엇인가요?
- 클린 가격은 경과이자를 제외한 값으로, 시장에 표시되는 가격입니다. 더티 가격은 경과이자를 포함한 값으로, 결제 시 매수자가 실제로 지불하는 금액입니다. 이자 지급일 사이에는 경과이자가 쌓이면서 더티 가격이 매끄럽게 오르고, 클린 가격은 이자가 지급되어도 튀지 않습니다.
- 만기수익률과 경상수익률의 차이는 무엇인가요?
- 경상수익률은 연간 이자를 가격으로 나눈 값일 뿐입니다. 만기수익률은 가격이 상환 가격으로 수렴하면서 생기는 이익(액면가 아래에서 샀을 때)이나 손실(액면가 위에서 샀을 때)과, 모든 현금흐름의 시간 가치까지 셉니다. 액면가에 산 채권이라면 둘은 같습니다.
- 듀레이션은 무엇을 알려 주나요?
- 맥컬레이 듀레이션은 채권의 현금흐름을 받기까지 걸리는 가중 평균 기간(년)입니다. 수정 듀레이션은 이를 가격 민감도로 바꿔 줍니다. 수정 듀레이션이 7.18이면 수익률이 1%포인트 변할 때 대략 7.18%의 가격 변화가 생기며, 방향은 반대입니다.
- 어떤 일수 계산 기준을 써야 하나요?
- 채권 조건에 명시된 기준을 쓰세요. 미국 회사채와 지방채는 보통 30/360을, 미국 국채는 실제/실제를, 많은 단기금융상품은 실제/360을 씁니다. 차이는 표에서 보듯 작지만, 경과이자에 영향을 주며 시세와 정확히 맞추려면 중요합니다.