Công Cụ Tính Lợi Suất Trái Phiếu
Nhập ngày thanh toán và ngày đáo hạn của trái phiếu, lãi suất coupon cùng số kỳ trả lãi, rồi cho một lợi suất để nhận giá, hoặc một giá để nhận lợi suất đáo hạn. Bạn cũng nhận được lãi tích lũy, lợi suất hiện tại, thời hạn Macaulay và thời hạn điều chỉnh, bảng thử nghiệm khi lợi suất thay đổi và mọi dòng tiền. Phép tính theo đúng các hàm PRICE, YIELD và DURATION của Excel. Miễn phí, không cần đăng ký.
Trái phiếu
Giá được báo trên 100 mệnh giá và là giá sạch (không kể lãi tích lũy), giống như hàm PRICE và YIELD của Excel trả về. Cơ sở đếm ngày quyết định cách đếm số ngày tích lũy và kỳ coupon, như trong Excel.
Kết quả
94,6344
Giá sạch trên 100
6,5%
Lợi suất đáo hạn
6,076%
Lợi suất hiện tại
7,4165
Thời hạn Macaulay (năm)
7,183
Thời hạn điều chỉnh
96,0719
Giá bẩn (giá hóa đơn) trên 100
Lợi suất hiện tại là coupon hằng năm chia cho giá sạch. Giá bẩn bằng giá sạch cộng lãi tích lũy.
Với số tiền mệnh giá 1.000,00 US$
| Mục | Số tiền |
|---|---|
| Giá sạch | 946,34 US$ |
| Lãi tích lũy | 14,38 US$ |
| Số tiền hóa đơn (giá sạch + lãi tích lũy) | 960,72 US$ |
| Coupon mỗi ngày trả lãi | 28,75 US$ |
Cách tính
Còn 20 kỳ coupon. Kỳ coupon chạy từ 15 thg 11, 2007 đến 15 thg 5, 2008: A = 90 ngày tích lũy, E = 180 ngày trong kỳ, DSC = 90 ngày đến kỳ coupon tiếp theo.
Lãi tích lũy = coupon × A ÷ E = 2,875 × 90 ÷ 180 = 1,4375 trên 100
Giá sạch = giá trị hiện tại của mọi dòng tiền − lãi tích lũy = 96,0719 − 1,4375 = 94,6344
Nếu lợi suất thay đổi
| Thay đổi (điểm phần trăm) | Lợi suất mới | Giá sạch mới | Thay đổi giá | Ước tính từ thời hạn điều chỉnh |
|---|---|---|---|---|
| −2 | 4,5% | 109,77 | 15,99% | 14,37% |
| −1 | 5,5% | 101,858 | 7,63% | 7,18% |
| +1 | 7,5% | 88,035 | -6,97% | -7,18% |
| +2 | 8,5% | 82,001 | -13,35% | -14,37% |
Dòng tiền trên 100 mệnh giá
| Kỳ | Ngày | Dòng tiền | Số năm từ ngày thanh toán | Giá trị hiện tại | Năm × giá trị hiện tại |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 15 thg 5, 2008 | 2,875 | 0,25 | 2,8294 | 0,7073 |
| 2 | 15 thg 11, 2008 | 2,875 | 0,75 | 2,7403 | 2,0552 |
| 3 | 15 thg 5, 2009 | 2,875 | 1,25 | 2,6541 | 3,3176 |
| 4 | 15 thg 11, 2009 | 2,875 | 1,75 | 2,5705 | 4,4984 |
| 5 | 15 thg 5, 2010 | 2,875 | 2,25 | 2,4896 | 5,6016 |
| 6 | 15 thg 11, 2010 | 2,875 | 2,75 | 2,4113 | 6,6309 |
| 7 | 15 thg 5, 2011 | 2,875 | 3,25 | 2,3354 | 7,5899 |
| 8 | 15 thg 11, 2011 | 2,875 | 3,75 | 2,2618 | 8,4819 |
| 9 | 15 thg 5, 2012 | 2,875 | 4,25 | 2,1906 | 9,3102 |
| 10 | 15 thg 11, 2012 | 2,875 | 4,75 | 2,1217 | 10,078 |
| 11 | 15 thg 5, 2013 | 2,875 | 5,25 | 2,0549 | 10,7883 |
| 12 | 15 thg 11, 2013 | 2,875 | 5,75 | 1,9902 | 11,4438 |
| 13 | 15 thg 5, 2014 | 2,875 | 6,25 | 1,9276 | 12,0474 |
| 14 | 15 thg 11, 2014 | 2,875 | 6,75 | 1,8669 | 12,6016 |
| 15 | 15 thg 5, 2015 | 2,875 | 7,25 | 1,8081 | 13,109 |
| 16 | 15 thg 11, 2015 | 2,875 | 7,75 | 1,7512 | 13,572 |
| 17 | 15 thg 5, 2016 | 2,875 | 8,25 | 1,6961 | 13,9928 |
| 18 | 15 thg 11, 2016 | 2,875 | 8,75 | 1,6427 | 14,3737 |
| 19 | 15 thg 5, 2017 | 2,875 | 9,25 | 1,591 | 14,7168 |
| 20 | 15 thg 11, 2017 | 102,875 | 9,75 | 55,1383 | 537,5988 |
Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Lợi Suất Trái Phiếu
- 1. Chọn điều cần tính. Định giá từ một lợi suất bạn giả định, hoặc tính lợi suất đáo hạn từ một giá bạn quan sát được.
- 2. Nhập các ngày. Ngày thanh toán là ngày giao dịch mua được thanh toán; ngày đáo hạn là ngày trái phiếu được hoàn trả. Lãi tích lũy và kỳ coupon đầu tiên được tính từ ngày thanh toán.
- 3. Nhập các điều khoản. Lãi suất coupon hằng năm, tần suất coupon (hằng năm, nửa năm hoặc hằng quý) và giá trị hoàn trả trên 100 mệnh giá, thường là 100. Thêm số tiền mệnh giá bạn nắm giữ để xem các số tiền.
- 4. Chọn cơ sở đếm ngày. 30/360 (Hoa Kỳ), thực tế/thực tế, thực tế/360, thực tế/365 hoặc 30/360 châu Âu, được đánh số 0–4 như trong Excel. Trái phiếu doanh nghiệp thường dùng 30/360; trái phiếu kho bạc Hoa Kỳ dùng thực tế/thực tế.
- 5. Đọc kết quả. Giá sạch và giá bẩn, lợi suất đáo hạn, lợi suất hiện tại, thời hạn Macaulay và thời hạn điều chỉnh, bảng cho biết giá thay đổi thế nào khi lợi suất di chuyển, và bảng dòng tiền đầy đủ.
Trái Phiếu Được Định Giá Như Thế Nào
Trái phiếu là một chuỗi dòng tiền: một khoản coupon mỗi kỳ và giá trị hoàn trả khi đáo hạn. Giá của nó là giá trị hiện tại của chuỗi đó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM) chia cho số kỳ trả lãi f mỗi năm. Với N kỳ coupon còn lại, một coupon c = 100 × lãi suất ÷ f, và phần của kỳ coupon hiện tại còn phải chạy, DSC ÷ E, giá bẩn là tổng của c ÷ (1 + y/f)k−1+DSC/E với k từ 1 đến N, cộng với giá hoàn trả ÷ (1 + y/f)N−1+DSC/E. Trừ lãi tích lũy, c × A ÷ E, cho ra giá sạch. Khi chỉ còn một kỳ coupon, Excel chuyển sang lãi đơn trong kỳ cuối, và máy tính này cũng vậy.
- Giá sạch là giá được báo, không kể lãi tích lũy. Hàm PRICE của Excel trả về giá này.
- Lãi tích lũy là phần coupon kế tiếp mà người bán đã kiếm được kể từ ngày trả lãi gần nhất: c × A ÷ E, với A là số ngày tích lũy và E là số ngày trong kỳ coupon.
- Giá bẩn (giá hóa đơn) là giá sạch cộng lãi tích lũy: số tiền thực tế người mua trả trên 100 mệnh giá.
- Lợi suất đáo hạn là lợi suất hằng năm duy nhất chiết khấu toàn bộ dòng tiền về giá bẩn. Đây là lãi suất danh nghĩa được ghép lãi f lần mỗi năm, nên được báo là "tương đương trái phiếu". Máy tính tìm nó bằng phương pháp chia đôi, nên kết quả chính xác, trong khi hàm YIELD của Excel lặp đến khoảng bảy chữ số thập phân.
- Lợi suất hiện tại là coupon hằng năm chia cho giá sạch. Nó bỏ qua mọi khoản lãi hay lỗ khi đáo hạn.
Thời Hạn: Giá Nhạy Cảm Đến Mức Nào
Thời hạn Macaulay là thời gian trung bình có trọng số theo giá trị hiện tại đến các dòng tiền của trái phiếu, tính bằng năm: Σ t × PV ÷ Σ PV. Thời hạn điều chỉnh, bằng thời hạn Macaulay ÷ (1 + y/f), ước tính phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: ΔP ÷ P ≈ −thời hạn điều chỉnh × Δy. Bảng trong máy tính so sánh ước tính đó với phép định giá lại chính xác; phần chênh lệch là độ lồi, tăng theo độ lớn của biến động lợi suất. Thời hạn Macaulay của trái phiếu không trả lãi (zero-coupon) bằng đúng thời gian đến đáo hạn, và lãi suất coupon cao hơn làm thời hạn ngắn lại.
Ví Dụ Minh Họa
Đây là ví dụ trong tài liệu của Microsoft về hàm PRICE của Excel: ngày thanh toán 15 tháng 2 năm 2008, ngày đáo hạn 15 tháng 11 năm 2017, lãi suất coupon 5,75% nửa năm một lần, lợi suất 6,5%, giá trị hoàn trả 100, cơ sở 30/360. Ngày thanh toán nằm đúng giữa một kỳ coupon (A = 90, E = 180, DSC = 90) với 20 kỳ coupon còn lại, nên lãi tích lũy là 2,875 × 90 ÷ 180 = 1,4375. Giá sạch là 94,6344 và giá bẩn là 96,0719. Lợi suất hiện tại là 5,75 ÷ 94,6344 = 6,076%, cao hơn lãi suất coupon vì trái phiếu được giao dịch dưới mệnh giá. Thời hạn Macaulay là 7,4165 năm và thời hạn điều chỉnh là 7,1830.
Nếu lợi suất tăng một điểm phần trăm lên 7,5%, giá sạch giảm xuống 88,035, tức giảm 6,97%; thời hạn điều chỉnh dự đoán −7,18%. Nếu lợi suất giảm xuống 5,5%, giá tăng lên 101,858, tức tăng 7,63% so với dự đoán 7,18%. Giá tăng nhiều hơn mức giảm — sự bất đối xứng đó là độ lồi. Nhập giá 90 thay vào đó sẽ cho lợi suất đáo hạn 7,1928%.
| Cơ sở | Số ngày tích lũy A | Số ngày trong kỳ E | Lãi tích lũy | Giá sạch |
|---|---|---|---|---|
| 0 — 30/360 Hoa Kỳ | 90 | 180 | 1,4375 | 94,6344 |
| 1 — thực tế/thực tế | 92 | 182 | 1,4533 | 94,6354 |
| 2 — thực tế/360 | 92 | 180 | 1,4694 | 94,6024 |
| 3 — thực tế/365 | 92 | 182,5 | 1,4493 | 94,6436 |
| 4 — 30/360 châu Âu | 90 | 180 | 1,4375 | 94,6344 |
Khớp Với Excel
Máy tính tái tạo các ví dụ trong tài liệu của Microsoft về PRICE (94,63436162), YIELD (6,5% cho giá 95,04287), DURATION (10,9191453 cho trái phiếu 30 năm, coupon 8% ở lợi suất 9%, thực tế/thực tế) và MDURATION (5,73567). Nó không mô hình hóa trái phiếu có quyền mua lại hoặc lãi suất thả nổi, kỳ coupon đầu hoặc cuối lẻ, thuế hay rủi ro tín dụng. Đây là công cụ học tập, không phải lời khuyên đầu tư.
Câu Hỏi Thường Gặp
- Lợi suất đáo hạn là gì?
- Lợi suất hằng năm bạn sẽ nhận được nếu mua trái phiếu ở giá hiện tại, giữ đến khi đáo hạn và nhận đầy đủ mọi khoản coupon cùng giá hoàn trả đúng hạn. Về mặt toán học, đó là tỷ suất chiết khấu làm cho giá trị hiện tại của các dòng tiền đó bằng giá bạn trả (kể cả lãi tích lũy).
- Vì sao giá trái phiếu giảm khi lợi suất tăng?
- Vì các khoản coupon và giá hoàn trả cố định có giá trị thấp hơn khi được chiết khấu ở lãi suất cao hơn. Trái phiếu trả 5,75% kém hấp dẫn hơn khi trái phiếu mới cho lợi suất 7,5%, nên giá của nó phải giảm cho đến khi lợi suất khớp. Trái phiếu càng dài và coupon càng thấp, mức giảm càng lớn.
- Sự khác nhau giữa giá sạch và giá bẩn là gì?
- Giá sạch không gồm lãi tích lũy và là giá được niêm yết trên thị trường; giá bẩn gồm lãi tích lũy và là số tiền người mua trả khi thanh toán. Giữa các kỳ coupon, giá bẩn tăng đều khi lãi tích lũy, còn giá sạch không nhảy vọt khi trả coupon.
- Sự khác nhau giữa lợi suất đáo hạn và lợi suất hiện tại là gì?
- Lợi suất hiện tại chỉ là coupon hằng năm chia cho giá. Lợi suất đáo hạn còn tính khoản lãi nếu bạn mua dưới mệnh giá (hoặc khoản lỗ nếu mua trên mệnh giá) khi giá tiến về giá hoàn trả, cùng giá trị thời gian của mọi dòng tiền. Với trái phiếu mua ở mệnh giá, hai lợi suất bằng nhau.
- Thời hạn cho bạn biết điều gì?
- Thời hạn Macaulay là thời gian trung bình có trọng số, tính bằng năm, cho đến khi bạn nhận các dòng tiền của trái phiếu. Thời hạn điều chỉnh biến nó thành độ nhạy của giá: thời hạn điều chỉnh 7,18 nghĩa là giá thay đổi khoảng 7,18% cho mỗi thay đổi một điểm phần trăm của lợi suất, theo chiều ngược lại.
- Nên dùng cơ sở đếm ngày nào?
- Dùng quy ước trong điều khoản của trái phiếu. Trái phiếu doanh nghiệp và đô thị Hoa Kỳ thường dùng 30/360, trái phiếu kho bạc Hoa Kỳ dùng thực tế/thực tế, và nhiều công cụ thị trường tiền tệ dùng thực tế/360. Chênh lệch nhỏ, như bảng cho thấy, nhưng quan trọng với lãi tích lũy và khi cần khớp chính xác một báo giá.