बॉन्ड यील्ड कैलकुलेटर

बॉन्ड यील्ड कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

1. 1. चुनें कि क्या निकालना है। आपकी मानी गई यील्ड से कीमत, या आपके देखे गए मूल्य से परिपक्वता तक यील्ड।
2. 2. तिथियाँ दर्ज करें। निपटान वह दिन है जब खरीद पूरी होती है; परिपक्वता वह दिन है जब बॉन्ड भुनाया जाता है। उपार्जित ब्याज और पहली कूपन अवधि निपटान से मापी जाती हैं।
3. 3. शर्तें दर्ज करें। वार्षिक कूपन दर, कूपन आवृत्ति (वार्षिक, अर्ध-वार्षिक या त्रैमासिक) और अंकित मूल्य के प्रति 100 पर मोचन मूल्य, जो सामान्यतः 100 होता है। राशि देखने के लिए अपने पास की अंकित राशि जोड़ें।
4. 4. दिन-गणना आधार चुनें। 30/360 (US), actual/actual, actual/360, actual/365 या यूरोपीय 30/360, Excel की तरह 0–4 क्रम में। कॉर्पोरेट बॉन्ड आमतौर पर 30/360 उपयोग करते हैं; US ट्रेज़री actual/actual।
5. 5. परिणाम पढ़ें। स्वच्छ और डर्टी प्राइस, परिपक्वता तक यील्ड, चालू यील्ड, मैकॉले और संशोधित ड्यूरेशन, यील्ड बदलने पर कीमत का क्या होता है उसकी तालिका, और पूरी नकद-प्रवाह तालिका।

बॉन्ड की कीमत कैसे तय होती है

बॉन्ड नकद प्रवाहों की एक श्रृंखला है: हर अवधि में एक कूपन और परिपक्वता पर मोचन मूल्य। इसकी कीमत उस श्रृंखला का वर्तमान मूल्य है, जिसे परिपक्वता तक यील्ड (YTM) को कूपन आवृत्ति f से भाग देकर छूट दी जाती है। जब N कूपन शेष हों, कूपन c = 100 × दर ÷ f हो, और चालू कूपन अवधि का वह अंश जो अभी बाकी है, DSC ÷ E हो, तब डर्टी प्राइस k = 1 से N तक c ÷ (1 + y/f)^k−1+DSC/E का योग है, साथ में मोचन ÷ (1 + y/f)^N−1+DSC/E। उपार्जित ब्याज c × A ÷ E घटाने पर क्लीन प्राइस मिलती है। जब केवल एक कूपन शेष हो, तो Excel अंतिम अवधि पर साधारण ब्याज पर बदल जाता है, और यह कैलकुलेटर भी।

• क्लीन प्राइस वह कोट की गई कीमत है, उपार्जित ब्याज के बिना। Excel का PRICE यही लौटाता है।
• उपार्जित ब्याज अगले कूपन का वह हिस्सा है जो विक्रेता ने पिछली कूपन तिथि से अर्जित किया है: c × A ÷ E, जहाँ A अर्जित दिन हैं और E कूपन अवधि के दिन।
• डर्टी (इनवॉइस) प्राइस क्लीन प्राइस और उपार्जित ब्याज का योग है: अंकित मूल्य के प्रति 100 पर खरीदार वास्तव में जो भुगतान करता है।
• परिपक्वता तक यील्ड वह एकल वार्षिक दर है जो सभी नकद प्रवाहों को डर्टी प्राइस तक छूट देती है। यह एक नाममात्र दर है जो साल में f बार संयोजित होती है, इसीलिए इसे “बॉन्ड-समतुल्य” कहा जाता है। कैलकुलेटर इसे द्विभाजन (bisection) से खोजता है, इसलिए यह सटीक है; Excel का YIELD लगभग सात दशमलव तक पुनरावृत्ति करता है।
• चालू यील्ड वार्षिक कूपन को क्लीन प्राइस से भाग देने पर मिलती है। यह परिपक्वता पर होने वाले लाभ या हानि को नहीं गिनती।

ड्यूरेशन: कीमत कितनी संवेदनशील है

मैकॉले ड्यूरेशन बॉन्ड के नकद प्रवाहों तक का, वर्तमान मूल्य से भारित औसत समय है, वर्षों में: Σ t × PV ÷ Σ PV। संशोधित ड्यूरेशन, मैकॉले ड्यूरेशन ÷ (1 + y/f), यील्ड के छोटे परिवर्तन पर कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान लगाता है: ΔP ÷ P ≈ −संशोधित ड्यूरेशन × Δy। कैलकुलेटर की तालिका इस अनुमान की तुलना सटीक पुनः-मूल्यांकन से करती है; यह अंतर उत्तलता (convexity) है, जो यील्ड में बड़े परिवर्तन के साथ बढ़ती है। शून्य-कूपन बॉन्ड का मैकॉले ड्यूरेशन उसकी परिपक्वता तक के समय के बराबर होता है, और ऊँचा कूपन ड्यूरेशन को छोटा करता है।

हल किया गया उदाहरण

यह Microsoft के दस्तावेज़ में Excel के PRICE फ़ंक्शन का उदाहरण है: निपटान 15 फ़रवरी 2008, परिपक्वता 15 नवंबर 2017, 5.75% अर्ध-वार्षिक कूपन, 6.5% यील्ड, मोचन 100, 30/360 आधार। निपटान ठीक एक कूपन अवधि के बीच में है (A = 90, E = 180, DSC = 90), और 20 कूपन शेष हैं, इसलिए उपार्जित ब्याज 2.875 × 90 ÷ 180 = 1.4375 है। क्लीन प्राइस 94.6344 है और डर्टी प्राइस 96.0719। चालू यील्ड 5.75 ÷ 94.6344 = 6.076% है, जो कूपन दर से ऊपर है क्योंकि बॉन्ड पार से नीचे व्यापार कर रहा है। मैकॉले ड्यूरेशन 7.4165 वर्ष है और संशोधित ड्यूरेशन 7.1830।

यदि यील्ड एक प्रतिशत-बिंदु बढ़कर 7.5% हो जाए, तो क्लीन प्राइस गिरकर 88.035 हो जाती है, 6.97% नीचे; संशोधित ड्यूरेशन ने −7.18% का अनुमान लगाया था। यदि यह घटकर 5.5% हो जाए, तो कीमत बढ़कर 101.858 होती है, 7.63% ऊपर, जबकि अनुमान 7.18% था। कीमत गिरने से ज़्यादा बढ़ती है — यही असममिति उत्तलता है। इसके बजाय 90 की कीमत दर्ज करने पर परिपक्वता तक यील्ड 7.1928% मिलती है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

परिपक्वता तक यील्ड क्या है?

वार्षिक प्रतिफल दर जो आपको तब मिलती जब आप बॉन्ड उसकी वर्तमान कीमत पर खरीदते, परिपक्वता तक रखते, और हर कूपन तथा मोचन समय पर पाते। गणितीय रूप से, यह वह छूट दर है जिस पर उन नकद प्रवाहों का वर्तमान मूल्य आपके द्वारा दी गई कीमत (उपार्जित ब्याज सहित) के बराबर हो जाता है।

यील्ड बढ़ने पर बॉन्ड की कीमत क्यों गिरती है?

क्योंकि स्थिर कूपन और मोचन ऊँची दर पर छूट दिए जाने पर कम मूल्य के होते हैं। 5.75% देने वाला बॉन्ड तब कम आकर्षक है जब नए बॉन्ड 7.5% देते हों, इसलिए उसकी कीमत तब तक गिरनी होगी जब तक उसकी यील्ड मेल न खाए। बॉन्ड जितना लंबा और उसका कूपन जितना कम होगा, गिरावट उतनी बड़ी होगी।

क्लीन और डर्टी प्राइस में क्या अंतर है?

क्लीन प्राइस उपार्जित ब्याज को छोड़ती है और बाज़ार में यही कोट की जाती है; डर्टी प्राइस उसे शामिल करती है और निपटान पर खरीदार यही देता है। कूपन तिथियों के बीच डर्टी प्राइस ब्याज जमा होने के साथ धीरे-धीरे बढ़ती है, जबकि कूपन भुगतान होने पर क्लीन प्राइस नहीं उछलती।

परिपक्वता तक यील्ड और चालू यील्ड में क्या अंतर है?

चालू यील्ड केवल वार्षिक कूपन को कीमत से भाग देने पर मिलती है। परिपक्वता तक यील्ड उस लाभ को भी गिनती है जो आप पार से नीचे खरीदने पर मिलता है (या पार से ऊपर होने पर हानि), क्योंकि कीमत मोचन की ओर बढ़ती है, और हर नकद प्रवाह का समय-मूल्य। पार पर खरीदे गए बॉन्ड के लिए दोनों बराबर होती हैं।

ड्यूरेशन क्या बताता है?

मैकॉले ड्यूरेशन वर्षों में वह भारित औसत समय है जब तक बॉन्ड के नकद प्रवाह मिलते हैं। संशोधित ड्यूरेशन इसे कीमत-संवेदनशीलता में बदलता है: 7.18 का संशोधित ड्यूरेशन यील्ड में हर एक प्रतिशत-बिंदु परिवर्तन पर लगभग 7.18% कीमत परिवर्तन का अर्थ है, विपरीत दिशा में।

मुझे कौन-सा दिन-गणना आधार उपयोग करना चाहिए?

बॉन्ड की शर्तों में दी गई परिपाटी उपयोग करें। US कॉर्पोरेट और म्युनिसिपल बॉन्ड आमतौर पर 30/360 उपयोग करते हैं, US ट्रेज़री नोट और बॉन्ड actual/actual, और कई मनी-मार्केट उपकरण actual/360। तालिका दिखाती है कि अंतर छोटे हैं, पर उपार्जित ब्याज के लिए और किसी कोट से हूबहू मेल खाने के लिए वे मायने रखते हैं।