Calculadora de rendimiento de bonos
Introduce la fecha de liquidación y la de vencimiento de un bono, el tipo del cupón y su frecuencia, y después indica un rendimiento para obtener su precio o un precio para obtener su TIR. También obtienes el interés acumulado, el rendimiento actual, la duración de Macaulay y la modificada, una tabla de lo que pasa con el precio si cambian los rendimientos, y todos los flujos de caja. Los cálculos siguen las funciones PRECIO, RENDTO y DURACION de Excel. Gratis, sin registro.
El bono
Los precios se cotizan por cada 100 de nominal y son limpios (sin interés acumulado), igual que los devuelven PRECIO y RENDTO de Excel. La base de conteo de días define cómo se cuentan los días acumulados y el periodo de cupón, como en Excel.
Resultados
94,6344
Precio limpio por cada 100
6,5%
TIR (rendimiento al vencimiento)
6,076%
Rendimiento actual
7,4165
Duración de Macaulay (años)
7,183
Duración modificada
96,0719
Precio sucio (de factura) por cada 100
El rendimiento actual es el cupón anual dividido entre el precio limpio. El precio sucio es el precio limpio más el interés acumulado.
Para un importe nominal de 1000,00 US$
| Concepto | Importe |
|---|---|
| Precio limpio | 946,34 US$ |
| Interés acumulado | 14,38 US$ |
| Importe de factura (limpio + acumulado) | 960,72 US$ |
| Cupón en cada fecha de pago | 28,75 US$ |
El cálculo
Cupones pendientes: 20. El periodo de cupón va de 15 nov 2007 a 15 may 2008: A = 90 días acumulados, E = 180 días en el periodo, DSC = 90 días hasta el próximo cupón.
Interés acumulado = cupón × A ÷ E = 2,875 × 90 ÷ 180 = 1,4375 por cada 100
Precio limpio = valor actual de todos los flujos − interés acumulado = 96,0719 − 1,4375 = 94,6344
Si cambia el rendimiento
| Cambio (puntos porcentuales) | Nuevo rendimiento | Nuevo precio limpio | Variación del precio | Estimación con la duración modificada |
|---|---|---|---|---|
| −2 | 4,5% | 109,77 | 15,99% | 14,37% |
| −1 | 5,5% | 101,858 | 7,63% | 7,18% |
| +1 | 7,5% | 88,035 | -6,97% | -7,18% |
| +2 | 8,5% | 82,001 | -13,35% | -14,37% |
Flujos de caja por cada 100 de nominal
| Cupón | Fecha | Flujo de caja | Años desde la liquidación | Valor actual | Años × valor actual |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 15 may 2008 | 2,875 | 0,25 | 2,8294 | 0,7073 |
| 2 | 15 nov 2008 | 2,875 | 0,75 | 2,7403 | 2,0552 |
| 3 | 15 may 2009 | 2,875 | 1,25 | 2,6541 | 3,3176 |
| 4 | 15 nov 2009 | 2,875 | 1,75 | 2,5705 | 4,4984 |
| 5 | 15 may 2010 | 2,875 | 2,25 | 2,4896 | 5,6016 |
| 6 | 15 nov 2010 | 2,875 | 2,75 | 2,4113 | 6,6309 |
| 7 | 15 may 2011 | 2,875 | 3,25 | 2,3354 | 7,5899 |
| 8 | 15 nov 2011 | 2,875 | 3,75 | 2,2618 | 8,4819 |
| 9 | 15 may 2012 | 2,875 | 4,25 | 2,1906 | 9,3102 |
| 10 | 15 nov 2012 | 2,875 | 4,75 | 2,1217 | 10,078 |
| 11 | 15 may 2013 | 2,875 | 5,25 | 2,0549 | 10,7883 |
| 12 | 15 nov 2013 | 2,875 | 5,75 | 1,9902 | 11,4438 |
| 13 | 15 may 2014 | 2,875 | 6,25 | 1,9276 | 12,0474 |
| 14 | 15 nov 2014 | 2,875 | 6,75 | 1,8669 | 12,6016 |
| 15 | 15 may 2015 | 2,875 | 7,25 | 1,8081 | 13,109 |
| 16 | 15 nov 2015 | 2,875 | 7,75 | 1,7512 | 13,572 |
| 17 | 15 may 2016 | 2,875 | 8,25 | 1,6961 | 13,9928 |
| 18 | 15 nov 2016 | 2,875 | 8,75 | 1,6427 | 14,3737 |
| 19 | 15 may 2017 | 2,875 | 9,25 | 1,591 | 14,7168 |
| 20 | 15 nov 2017 | 102,875 | 9,75 | 55,1383 | 537,5988 |
Cómo usar la calculadora de rendimiento de bonos
- 1. Elige qué calcular. El precio a partir de un rendimiento que supones, o la TIR a partir de un precio que observas.
- 2. Introduce las fechas. La liquidación es el día en que se liquida la compra; el vencimiento es el día en que el bono se reembolsa. El interés acumulado y el primer periodo de cupón se miden desde la liquidación.
- 3. Introduce las condiciones. El tipo anual del cupón, la frecuencia del cupón (anual, semestral o trimestral) y el valor de reembolso por cada 100 de nominal, normalmente 100. Añade el importe nominal que tienes para ver cantidades de dinero.
- 4. Elige la base de conteo de días. 30/360 (EE. UU.), real/real, real/360, real/365 o 30/360 europeo, numeradas de 0 a 4 como en Excel. Los bonos corporativos suelen usar 30/360; los bonos del Tesoro de EE. UU., real/real.
- 5. Lee los resultados. Precio limpio y sucio, TIR, rendimiento actual, duración de Macaulay y modificada, una tabla de lo que pasa con el precio si cambian los rendimientos, y la tabla completa de flujos de caja.
Cómo se valora un bono
Un bono es una corriente de flujos de caja: un cupón en cada periodo y el valor de reembolso al vencimiento. Su precio es el valor actual de esa corriente, descontada a la TIR (rendimiento al vencimiento, YTM) dividida por la frecuencia del cupón f. Con N cupones pendientes, un cupón c = 100 × tipo ÷ f, y la fracción del periodo de cupón actual que aún falta, DSC ÷ E, el precio sucio es la suma de c ÷ (1 + y/f)k−1+DSC/E para k = 1 a N, más reembolso ÷ (1 + y/f)N−1+DSC/E. Restando el interés acumulado, c × A ÷ E, se obtiene el precio limpio. Cuando solo queda un cupón, Excel cambia a interés simple en el último periodo, y esta calculadora también.
- El precio limpio es el precio cotizado, sin interés acumulado. PRECIO de Excel devuelve este valor.
- El interés acumulado es la parte del próximo cupón que el vendedor ha generado desde la última fecha de cupón: c × A ÷ E, con A los días acumulados y E los días del periodo de cupón.
- El precio sucio (de factura) es el precio limpio más el interés acumulado: lo que realmente paga el comprador por cada 100 de nominal.
- La TIR (rendimiento al vencimiento) es el único tipo anual que descuenta todos los flujos de caja hasta el precio sucio. Es un tipo nominal capitalizado f veces al año, por eso se cotiza como «equivalente de bono». La calculadora la busca por bisección, así que es exacta donde la función RENDTO de Excel itera hasta unas siete cifras decimales.
- El rendimiento actual es el cupón anual dividido entre el precio limpio. No tiene en cuenta ninguna ganancia o pérdida al vencimiento.
Duración: cuánto sensible es el precio
La duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado por valor actual hasta los flujos de caja del bono, en años: Σ t × VA ÷ Σ VA. La duración modificada, duración de Macaulay ÷ (1 + y/f), estima la variación porcentual del precio ante un cambio pequeño del rendimiento: ΔP ÷ P ≈ −duración modificada × Δy. La tabla de la calculadora compara esa estimación con la nueva valoración exacta; la diferencia es la convexidad, que crece con el tamaño del cambio de rendimiento. La duración de Macaulay de un bono cupón cero es igual a su plazo hasta el vencimiento, y un cupón más alto acorta la duración.
Ejemplo desarrollado
Es el ejemplo de la documentación de Microsoft para la función PRECIO de Excel: liquidación el 15 de febrero de 2008, vencimiento el 15 de noviembre de 2017, cupón semestral del 5,75 %, rendimiento del 6,5 %, reembolso 100, base 30/360. La liquidación cae exactamente a mitad de un periodo de cupón (A = 90, E = 180, DSC = 90) con 20 cupones pendientes, así que el interés acumulado es 2,875 × 90 ÷ 180 = 1,4375. El precio limpio es 94,6344 y el precio sucio 96,0719. El rendimiento actual es 5,75 ÷ 94,6344 = 6,076 %, por encima del tipo del cupón porque el bono cotiza por debajo de la par. La duración de Macaulay es 7,4165 años y la modificada 7,1830.
Si el rendimiento sube un punto porcentual hasta el 7,5 %, el precio limpio baja a 88,035, un 6,97 % menos; la duración modificada predijo −7,18 %. Si baja al 5,5 %, el precio sube a 101,858, un 7,63 % más frente al 7,18 % previsto. El precio sube más de lo que baja: esa asimetría es la convexidad. Introducir un precio de 90 en su lugar da una TIR del 7,1928 %.
| Base | Días acumulados A | Días del periodo E | Interés acumulado | Precio limpio |
|---|---|---|---|---|
| 0 — 30/360 EE. UU. | 90 | 180 | 1,4375 | 94,6344 |
| 1 — real/real | 92 | 182 | 1,4533 | 94,6354 |
| 2 — real/360 | 92 | 180 | 1,4694 | 94,6024 |
| 3 — real/365 | 92 | 182,5 | 1,4493 | 94,6436 |
| 4 — 30/360 europeo | 90 | 180 | 1,4375 | 94,6344 |
Coincidir con Excel
La calculadora reproduce los ejemplos de la documentación de Microsoft para PRECIO (94,63436162), RENDTO (6,5 % para un precio de 95,04287), DURACION (10,9191453 para un bono de 30 años al 8 % con un rendimiento del 9 %, real/real) y MDURACION (5,73567). No modela bonos amortizables ni de tipo variable, cupones inicial o final irregulares, impuestos ni riesgo de crédito. Es una herramienta de aprendizaje, no un consejo de inversión.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es la TIR (rendimiento al vencimiento)?
- Es la tasa anual de rentabilidad que obtendrías si compraras el bono a su precio actual, lo mantuvieras hasta el vencimiento y recibieras todos los cupones y el reembolso en la fecha prevista. Matemáticamente es la tasa de descuento que iguala el valor actual de esos flujos de caja al precio que pagas (incluido el interés acumulado).
- ¿Por qué baja el precio de un bono cuando suben los rendimientos?
- Porque los cupones fijos y el reembolso valen menos al descontarlos a una tasa más alta. Un bono que paga el 5,75 % resulta menos atractivo cuando los bonos nuevos rinden el 7,5 %, así que su precio debe bajar hasta que su rendimiento se iguale. Cuanto más largo sea el bono y más bajo su cupón, mayor será la caída.
- ¿Cuál es la diferencia entre precio limpio y precio sucio?
- El precio limpio excluye el interés acumulado y es el que se cotiza en el mercado; el precio sucio lo incluye y es lo que paga el comprador en la liquidación. Entre fechas de cupón, el precio sucio sube poco a poco a medida que se acumula el interés, mientras que el precio limpio no salta cuando se paga un cupón.
- ¿Cuál es la diferencia entre la TIR y el rendimiento actual?
- El rendimiento actual es solo el cupón anual dividido entre el precio. La TIR también cuenta la ganancia si compras por debajo de la par (o la pérdida si compras por encima), a medida que el precio se acerca al reembolso, y el valor temporal de cada flujo de caja. Para un bono comprado a la par, ambos son iguales.
- ¿Qué te dice la duración?
- La duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado, en años, hasta que recibes los flujos de caja del bono. La duración modificada la convierte en sensibilidad del precio: una duración modificada de 7,18 significa aproximadamente una variación del precio del 7,18 % por cada punto porcentual de cambio en el rendimiento, en sentido contrario.
- ¿Qué base de conteo de días debo usar?
- Usa la convención de las condiciones del bono. Los bonos corporativos y municipales de EE. UU. suelen usar 30/360, los bonos y notas del Tesoro de EE. UU. usan real/real, y muchos instrumentos del mercado monetario usan real/360. Las diferencias son pequeñas, como muestra la tabla, pero importan para el interés acumulado y para reproducir exactamente una cotización.