Calculadora de curvas de costos
Pega una tabla de producción y costo total y la calculadora construye el cuadro completo de costos: costo fijo y variable, costo fijo medio, costo variable medio, costo total medio y costo marginal. Dibuja las curvas, encuentra los puntos más bajos del CTMe y del CVMe y, si introduces un precio de mercado, muestra cuánto debe producir una empresa competitiva y si debe cerrar. Gratis, sin registro.
Separa los dos números con una coma, tabulador, punto y coma o espacio (usa punto y coma si tus números llevan coma decimal). Una primera línea sin números se lee como encabezado. La producción puede listarse en cualquier orden y en pasos de cualquier tamaño.
Hace falta cuando la columna de costo es costo variable, o cuando no hay una fila Q = 0 en datos de costo total. Con datos de costo total, una fila Q = 0 fija el costo fijo.
El precio que una empresa competitiva toma como dado. Introdúcelo para obtener la producción de máximo beneficio y la decisión de cierre.
Resultados
100
Costo fijo (CF)
45
Precio de equilibrio: CTMe mínimo, en Q = 5
21
Precio de cierre: CVMe mínimo, en Q = 3
En el corto plazo, una empresa competitiva obtiene un beneficio económico nulo cuando el precio iguala al CTMe más bajo, y deja de producir cuando el precio cae por debajo del CVMe más bajo. Ambos se leen de las producciones que has listado.
Tabla de costos
| Q | CT | CF | CV | CFMe | CVMe | CTMe | CMg | Beneficio |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 100 | 100 | 0 | — | — | — | — | −100 |
| 1 | 125 | 100 | 25 | 100 | 25 | 125 | 25 | −85 |
| 2 | 144 | 100 | 44 | 50 | 22 | 72 | 19 | −64 |
| 3 | 163 | 100 | 63 | 33,33 | 21 | 54,33 | 19 | −43 |
| 4 | 188 | 100 | 88 | 25 | 22 | 47 | 25 | −28 |
| 5 | 225 | 100 | 125 | 20 | 25 | 45 | 37 | −25 |
| 6 | 280 | 100 | 180 | 16,67 | 30 | 46,67 | 55 | −40 |
| 7 | 359 | 100 | 259 | 14,29 | 37 | 51,29 | 79 | −79 |
| 8 | 468 | 100 | 368 | 12,5 | 46 | 58,5 | 109 | −148 |
| 9 | 613 | 100 | 513 | 11,11 | 57 | 68,11 | 145 | −253 |
| 10 | 800 | 100 | 700 | 10 | 70 | 80 | 187 | −400 |
CV = CT − CF. CFMe, CVMe y CTMe dividen entre Q. CMg = ΔCT ÷ ΔQ, medido desde la fila anterior. Beneficio = P × Q − CT al precio de mercado.
A un precio de mercado de 40
5
Producción de máximo beneficio
200
Ingreso total
−25
Beneficio (pérdida si es negativo)
Producir con pérdida: el precio está por encima del CVMe mínimo pero por debajo del CTMe mínimo, así que el ingreso cubre el costo variable y parte del costo fijo. La pérdida es menor que el costo fijo que la empresa debe pagar de todos modos.
La producción es la cantidad listada con mayor beneficio, P × Q − CT. Con costo marginal creciente, esa es la última unidad cuyo CMg no supera el precio.
Mostrar los datos del gráfico como tabla
| Q | CMg | CTMe | CVMe | CFMe |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 25 | 125 | 25 | 100 |
| 2 | 19 | 72 | 22 | 50 |
| 3 | 19 | 54,33 | 21 | 33,33 |
| 4 | 25 | 47 | 22 | 25 |
| 5 | 37 | 45 | 25 | 20 |
| 6 | 55 | 46,67 | 30 | 16,67 |
| 7 | 79 | 51,29 | 37 | 14,29 |
| 8 | 109 | 58,5 | 46 | 12,5 |
| 9 | 145 | 68,11 | 57 | 11,11 |
| 10 | 187 | 80 | 70 | 10 |
El CMg se dibuja a medio camino entre las dos producciones sobre las que se mide. Las curvas son rectas entre las producciones listadas, y un inicio o una cola muy empinados se recortan para que el mínimo siga siendo legible.
Cómo usar la calculadora de curvas de costos
- 1. Introduce producción y costo. Un par por línea, como 5, 225. El ejemplo tiene una línea de encabezado y una fila para producción cero, que es de donde la calculadora lee el costo fijo.
- 2. Indica qué es la columna de costo. Elige costo total (CT) o costo variable (CV). Con costo variable, o si no hay una fila Q = 0, introduce tú el costo fijo.
- 3. Añade un precio de mercado si la pregunta lo incluye. Una empresa competitiva toma el precio como dado. La calculadora encuentra la producción de máximo beneficio y dice si conviene producir con beneficio, producir con pérdida o cerrar.
- 4. Lee la tabla y el gráfico. El precio de equilibrio es el punto más bajo del CTMe, y el precio de cierre es el punto más bajo del CVMe. El CMg corta ambas curvas en esos puntos.
Definiciones de costos
Costo variable
CV = CT − CF
Costo fijo medio
CFMe = CF ÷ Q
Costo variable medio
CVMe = CV ÷ Q
Costo total medio
CTMe = CT ÷ Q = CFMe + CVMe
Costo marginal
CMg = ΔCT ÷ ΔQ
El costo fijo es lo que la empresa paga produzca lo que produzca: alquiler, arrendamiento, licencia. El costo variable crece con la producción. El costo marginal es el costo extra de la unidad extra. Cuando la tabla avanza una unidad cada vez, es el cambio del costo total de una fila a la siguiente; con saltos mayores, la calculadora divide entre el tamaño del salto, así que es el costo marginal medio en ese tramo. El CMg se dibuja a medio camino entre las dos producciones que abarca, como hacen la mayoría de los libros de texto.
Ejemplo desarrollado: una empresa con un costo fijo de 100
Los datos por defecto son CT = 100 + 30Q − 6Q² + Q³ para producciones de 0 a 10. Cuatro de las filas:
| Q | CT | CVMe | CTMe | CMg |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 163 | 21 | 54,33 | 19 |
| 4 | 188 | 22 | 47 | 25 |
| 5 | 225 | 25 | 45 | 37 |
| 6 | 280 | 30 | 46,67 | 55 |
El CTMe es mínimo en Q = 5, donde vale 45, así que el precio de equilibrio es 45. El CVMe es mínimo en Q = 3, donde vale 21, así que el precio de cierre es 21. A un precio de 40, que queda entre ambos, la calculadora informa de que la producción óptima es de 5 unidades, con un ingreso de 200 frente a un costo total de 225: una pérdida de 25. Es mejor que cerrar, lo que perdería todo el costo fijo de 100, porque cada unidad vendida aporta más de lo que cuesta en variable. A un precio de 60, la producción óptima es 6 y el beneficio es 80.
Precios de equilibrio y de cierre
- Precio por encima del CTMe mínimo: la empresa obtiene un beneficio económico, y con el tiempo entran nuevas empresas.
- Precio igual al CTMe mínimo: el beneficio económico es cero. Este es el precio de equilibrio, y el precio de equilibrio de largo plazo en un mercado competitivo.
- Precio entre el CVMe mínimo y el CTMe mínimo: la empresa pierde dinero, pero pierde menos produciendo que cerrando, así que sigue produciendo en el corto plazo.
- Precio por debajo del CVMe mínimo: cada unidad vendida pierde dinero. La empresa cierra y pierde solo su costo fijo.
La curva de oferta de corto plazo de la empresa es la parte de su curva de costo marginal por encima del mínimo del CVMe, porque produce donde el precio iguala al costo marginal. Ambos mínimos se leen de las producciones que listas, así que son exactos solo con la resolución de la tabla. Usa pasos más pequeños cerca del punto más bajo para verlo con más precisión.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo calculo el costo marginal a partir del costo total?
- Resta el costo total de la producción anterior del costo total de esta producción, y divide entre el cambio en la producción. Si el costo total sube de 188 a 225 cuando la producción pasa de 4 a 5, el costo marginal de la quinta unidad es 37.
- ¿Por qué la curva de costo marginal corta el CTMe y el CVMe en sus puntos más bajos?
- Un promedio baja mientras la cifra marginal está por debajo de él y sube mientras la cifra marginal está por encima, como ocurre con un promedio de notas acumulado. Así, el promedio está en su mínimo justo donde el costo marginal es igual a él. El mismo razonamiento se aplica por separado al CVMe y al CTMe.
- ¿Qué es el precio de cierre?
- Es el precio más bajo al que una empresa cubre sus costos variables: el mínimo del costo variable medio. Por debajo de él, producir pierde más que el costo fijo, así que en el corto plazo la empresa está mejor sin producir, aunque siga debiendo su costo fijo.
- ¿Cuál es la diferencia entre el precio de cierre y el precio de equilibrio?
- El precio de cierre es el mínimo del CVMe y el precio de equilibrio es el mínimo del CTMe, que es más alto porque el CTMe incluye además el costo fijo medio. Entre los dos, la empresa pierde dinero pero debe seguir produciendo, ya que el ingreso por encima del costo variable ayuda a pagar el costo fijo.
- ¿Por qué la curva de costo total medio tiene forma de U?
- El costo fijo medio es una cantidad fija dividida entre una cantidad creciente, así que baja de forma continua y se vuelve arbitrariamente pequeño. El CTMe es el CFMe más el CVMe. Con producciones bajas, la caída del CFMe supera al aumento del CVMe y el CTMe baja; después, el CVMe creciente toma el control, el CTMe se invierte y sube, lo que le da su forma de U.
- ¿Puedo introducir el costo variable en lugar del costo total?
- Sí. Elige costo variable como columna de costo e introduce el costo fijo en su propio campo. La calculadora los suma para obtener el costo total, y el resto de la tabla se calcula a partir de ahí. El costo fijo también es necesario con datos de costo total que no tienen una fila para producción cero.