Calculateur de courbes de coûts
Collez un tableau de production et de coût total, et le calculateur établit le tableau complet des coûts : coût fixe et coût variable, coûts fixe moyen, variable moyen et total moyen, et coût marginal. Il trace les courbes, repère les points les plus bas du CTM et du CVM et, si vous saisissez un prix de marché, indique la quantité qu'une entreprise concurrentielle doit produire et si elle doit fermer.
Séparez les deux nombres par une virgule, une tabulation, un point-virgule ou un espace (utilisez des points-virgules si vos nombres ont une virgule décimale). Une première ligne sans nombre est lue comme un en-tête. La production peut être listée dans n'importe quel ordre et par pas de n'importe quelle taille.
Nécessaire lorsque la colonne de coût est un coût variable, ou lorsqu'il n'y a pas de ligne Q = 0. Avec des données de coût total, une ligne Q = 0 fixe le coût fixe.
Le prix qu'une entreprise concurrentielle prend comme donné. Renseignez-le pour obtenir la production qui maximise le profit et la décision de fermeture.
Résultats
100
Coût fixe (CF)
45
Prix de seuil de rentabilité : CTM minimal, à Q = 5
21
Prix de fermeture : CVM minimal, à Q = 3
À court terme, une entreprise concurrentielle réalise un profit économique nul lorsque le prix égale le CTM le plus bas, et cesse de produire lorsque le prix tombe sous le CVM le plus bas. Les deux sont lus à partir des productions que vous avez listées.
Tableau des coûts
| Q | CT | CF | CV | CFM | CVM | CTM | CM | Profit |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 100 | 100 | 0 | — | — | — | — | −100 |
| 1 | 125 | 100 | 25 | 100 | 25 | 125 | 25 | −85 |
| 2 | 144 | 100 | 44 | 50 | 22 | 72 | 19 | −64 |
| 3 | 163 | 100 | 63 | 33,33 | 21 | 54,33 | 19 | −43 |
| 4 | 188 | 100 | 88 | 25 | 22 | 47 | 25 | −28 |
| 5 | 225 | 100 | 125 | 20 | 25 | 45 | 37 | −25 |
| 6 | 280 | 100 | 180 | 16,67 | 30 | 46,67 | 55 | −40 |
| 7 | 359 | 100 | 259 | 14,29 | 37 | 51,29 | 79 | −79 |
| 8 | 468 | 100 | 368 | 12,5 | 46 | 58,5 | 109 | −148 |
| 9 | 613 | 100 | 513 | 11,11 | 57 | 68,11 | 145 | −253 |
| 10 | 800 | 100 | 700 | 10 | 70 | 80 | 187 | −400 |
CV = CT − CF. Les CFM, CVM et CTM divisent par Q. CM = ΔCT ÷ ΔQ, mesuré depuis la ligne précédente. Profit = P × Q − CT au prix de marché.
Au prix de marché de 40
5
Production qui maximise le profit
200
Recettes totales
−25
Profit (perte si négatif)
Produire à perte : le prix est supérieur au CVM minimal mais inférieur au CTM minimal ; les recettes couvrent le coût variable et une partie du coût fixe. La perte est inférieure au coût fixe que l'entreprise doit de toute façon.
La production retenue est la quantité listée qui donne le profit le plus élevé, P × Q − CT. Avec un coût marginal croissant, c'est la dernière unité dont le CM n'est pas supérieur au prix.
Afficher les données du graphique sous forme de tableau
| Q | CM | CTM | CVM | CFM |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 25 | 125 | 25 | 100 |
| 2 | 19 | 72 | 22 | 50 |
| 3 | 19 | 54,33 | 21 | 33,33 |
| 4 | 25 | 47 | 22 | 25 |
| 5 | 37 | 45 | 25 | 20 |
| 6 | 55 | 46,67 | 30 | 16,67 |
| 7 | 79 | 51,29 | 37 | 14,29 |
| 8 | 109 | 58,5 | 46 | 12,5 |
| 9 | 145 | 68,11 | 57 | 11,11 |
| 10 | 187 | 80 | 70 | 10 |
Le CM est tracé à mi-chemin entre les deux productions qu'il couvre. Les courbes sont des segments droits entre les productions listées, et un départ ou une queue trop raide est coupé pour que le minimum reste lisible.
Comment utiliser le calculateur de courbes de coûts
- 1. Saisissez la production et le coût. Une paire par ligne, par exemple 5, 225. L'exemple comporte une ligne d'en-tête et une ligne pour une production nulle, à partir de laquelle le calculateur lit le coût fixe.
- 2. Indiquez ce que représente la colonne de coût. Choisissez coût total (CT) ou coût variable (CV). Avec un coût variable, ou sans ligne Q = 0, saisissez vous-même le coût fixe.
- 3. Ajoutez un prix de marché si la question en donne un. Une entreprise concurrentielle prend le prix comme donné. Le calculateur trouve la production au profit maximal et indique s'il faut produire avec profit, produire à perte ou fermer.
- 4. Lisez le tableau et le graphique. Le prix de seuil de rentabilité est le point le plus bas du CTM, et le prix de fermeture est le point le plus bas du CVM. Le coût marginal coupe les deux courbes en ces points.
Les définitions des coûts
Coût variable
CV = CT − CF
Coût fixe moyen
CFM = CF ÷ Q
Coût variable moyen
CVM = CV ÷ Q
Coût total moyen
CTM = CT ÷ Q = CFM + CVM
Coût marginal
CM = ΔCT ÷ ΔQ
Le coût fixe est celui que l'entreprise paie quelle que soit sa production : loyer, bail, licence. Le coût variable augmente avec la production. Le coût marginal est le coût supplémentaire de l'unité supplémentaire. Lorsque le tableau progresse d'une unité à la fois, il s'agit de la variation du coût total d'une ligne à la suivante ; avec des pas plus grands, le calculateur divise par la taille du pas, et l'on obtient alors le coût marginal moyen sur cet intervalle. Le CM est tracé à mi-chemin entre les deux productions qu'il couvre, comme le font la plupart des manuels.
Exemple détaillé : une entreprise avec un coût fixe de 100
Les données par défaut sont CT = 100 + 30Q − 6Q² + Q³ pour des productions de 0 à 10. Quatre lignes :
| Q | CT | CVM | CTM | CM |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 163 | 21 | 54,33 | 19 |
| 4 | 188 | 22 | 47 | 25 |
| 5 | 225 | 25 | 45 | 37 |
| 6 | 280 | 30 | 46,67 | 55 |
Le CTM est le plus bas pour Q = 5, où il vaut 45 : le prix de seuil de rentabilité est donc 45. Le CVM est le plus bas pour Q = 3, où il vaut 21 : le prix de fermeture est donc 21. À un prix de 40, qui se situe entre les deux, le calculateur indique que la production optimale est de 5 unités, avec des recettes de 200 pour un coût total de 225 : une perte de 25. C'est préférable à la fermeture, qui perdrait tout le coût fixe de 100, car chaque unité vendue rapporte plus que son coût variable. À un prix de 60, la production optimale est de 6 et le profit de 80.
Seuils de rentabilité et prix de fermeture
- Prix supérieur au CTM minimal : l'entreprise réalise un profit économique, et de nouvelles entreprises sont attirées au fil du temps.
- Prix égal au CTM minimal : le profit économique est nul. C'est le prix de seuil de rentabilité, et le prix d'équilibre de long terme sur un marché concurrentiel.
- Prix compris entre le CVM minimal et le CTM minimal : l'entreprise perd de l'argent, mais perd moins en produisant qu'en fermant ; elle continue donc de produire à court terme.
- Prix inférieur au CVM minimal : chaque unité vendue perd de l'argent. L'entreprise ferme et ne perd que son coût fixe.
La courbe d'offre de court terme de l'entreprise est la partie de sa courbe de coût marginal située au-dessus du minimum du CVM, car elle produit là où le prix égale le coût marginal. Les deux minimums sont lus à partir des productions que vous listez ; ils ne sont donc exacts qu'à la précision du tableau. Utilisez des pas plus petits près du point le plus bas pour le repérer plus précisément.
Questions fréquentes
- Comment calculer le coût marginal à partir du coût total ?
- Soustrayez le coût total de la production précédente au coût total de la production actuelle, puis divisez par la variation de production. Si le coût total passe de 188 à 225 lorsque la production passe de 4 à 5, le coût marginal de la cinquième unité est de 37.
- Pourquoi la courbe de coût marginal coupe-t-elle le CTM et le CVM à leurs points les plus bas ?
- Une moyenne baisse tant que la valeur marginale lui est inférieure, et monte tant que la valeur marginale lui est supérieure, comme une moyenne générale cumulée. La moyenne est donc à son minimum exactement là où le coût marginal lui est égal. Le même raisonnement s'applique séparément au CVM et au CTM.
- Qu'est-ce que le prix de fermeture ?
- C'est le prix le plus bas auquel une entreprise couvre ses coûts variables : le minimum du coût variable moyen. En dessous, produire fait perdre plus que le coût fixe, si bien que l'entreprise a intérêt à ne rien produire à court terme, même si elle doit toujours payer son coût fixe.
- Quelle est la différence entre le prix de fermeture et le prix de seuil de rentabilité ?
- Le prix de fermeture est le minimum du CVM, et le prix de seuil de rentabilité est le minimum du CTM, qui est plus élevé car le CTM inclut aussi le coût fixe moyen. Entre les deux, l'entreprise perd de l'argent mais doit continuer de produire, car les recettes au-dessus du coût variable contribuent à payer le coût fixe.
- Pourquoi la courbe du coût total moyen a-t-elle une forme en U ?
- Le coût fixe moyen est un montant fixe divisé par une quantité croissante ; il baisse en continu et devient arbitrairement petit. Le CTM est égal au CFM plus le CVM. À faible production, la baisse du CFM l'emporte sur la hausse du CVM et le CTM baisse ; puis le CVM croissant prend le relais, le CTM remonte, ce qui lui donne sa forme en U.
- Puis-je saisir le coût variable au lieu du coût total ?
- Oui. Choisissez le coût variable comme colonne de coût et saisissez le coût fixe dans sa propre case. Le calculateur les additionne pour obtenir le coût total, et le reste du tableau suit. Le coût fixe est aussi nécessaire pour des données de coût total sans ligne de production nulle.