Anleihenrendite-Rechner

So verwenden Sie den Anleihenrendite-Rechner

1. 1. Wählen Sie, was berechnet werden soll. Den Kurs aus einer angenommenen Rendite oder die Rendite bis zur Endfälligkeit aus einem beobachteten Kurs.
2. 2. Geben Sie die Daten ein. Die Valuta ist der Tag, an dem der Kauf abgewickelt wird; das Fälligkeitsdatum ist der Tag, an dem die Anleihe zurückgezahlt wird. Stückzinsen und die erste Kuponperiode werden ab der Valuta gemessen.
3. 3. Geben Sie die Konditionen ein. Den jährlichen Kuponzinssatz, die Kuponfrequenz (jährlich, halbjährlich oder vierteljährlich) und den Rückzahlungswert je 100 Nennwert, normalerweise 100. Fügen Sie den gehaltenen Nennbetrag hinzu, um Geldbeträge zu sehen.
4. 4. Wählen Sie die Zinstagebasis. 30/360 (US), tatsächlich/tatsächlich, tatsächlich/360, tatsächlich/365 oder europäisch 30/360, nummeriert 0–4 wie in Excel. Unternehmensanleihen verwenden meist 30/360, US-Staatsanleihen tatsächlich/tatsächlich.
5. 5. Lesen Sie die Ergebnisse. Clean Price und Dirty Price, Rendite bis zur Endfälligkeit, laufende Rendite, Macaulay- und modifizierte Duration, eine Tabelle, was mit dem Kurs bei Renditeänderungen geschieht, und die vollständige Tabelle der Zahlungen.

So wird eine Anleihe bewertet

Eine Anleihe ist ein Strom von Zahlungen: ein Kupon je Periode und der Rückzahlungswert bei Fälligkeit. Ihr Kurs ist der Barwert dieses Stroms, abgezinst mit der Rendite bis zur Endfälligkeit (YTM) geteilt durch die Kuponfrequenz f. Bei N verbleibenden Kupons, einem Kupon c = 100 × Zinssatz ÷ f und dem Anteil der aktuellen Kuponperiode, der noch verbleibt, DSC ÷ E, ist der Dirty Price die Summe von c ÷ (1 + y/f)^k−1+DSC/E für k = 1 bis N, zuzüglich Rückzahlung ÷ (1 + y/f)^N−1+DSC/E. Zieht man die Stückzinsen c × A ÷ E ab, ergibt sich der Clean Price. Wenn nur noch ein Kupon aussteht, rechnet Excel über die letzte Periode mit einfacher Verzinsung, und dieser Rechner tut dasselbe.

• Clean Price ist der notierte Kurs ohne Stückzinsen. Die Funktion PRICE in Excel liefert diesen Wert.
• Stückzinsen sind der Teil des nächsten Kupons, den der Verkäufer seit dem letzten Kupontermin erwirtschaftet hat: c × A ÷ E, mit A den aufgelaufenen Tagen und E den Tagen in der Kuponperiode.
• Dirty Price (Rechnungspreis) ist der Clean Price plus Stückzinsen: was der Käufer tatsächlich je 100 Nennwert zahlt.
• Rendite bis zur Endfälligkeit ist der eine jährliche Satz, der alle Zahlungen auf den Dirty Price abzinst. Es ist ein nomineller Satz, der f-mal im Jahr verzinst wird, weshalb er als „bond-equivalent“ bezeichnet wird. Der Rechner ermittelt sie per Bisektion. Das Ergebnis ist daher exakt, wo Excels YIELD auf etwa sieben Dezimalstellen iteriert.
• Laufende Rendite ist der jährliche Kupon geteilt durch den Clean Price. Sie berücksichtigt keinen Gewinn oder Verlust bei Fälligkeit.

Duration: wie empfindlich der Kurs reagiert

Die Macaulay-Duration ist die barwertgewichtete durchschnittliche Zeit bis zu den Zahlungen der Anleihe, in Jahren: Σ t × PV ÷ Σ PV. Die modifizierte Duration, Macaulay-Duration ÷ (1 + y/f), schätzt die prozentuale Kursänderung bei einer kleinen Renditeänderung: ΔP ÷ P ≈ −modifizierte Duration × Δy. Die Tabelle im Rechner vergleicht diese Schätzung mit der exakten Neubewertung. Die Differenz ist die Konvexität, die mit der Größe der Renditeänderung wächst. Die Macaulay-Duration einer Nullkuponanleihe entspricht ihrer Restlaufzeit, und ein höherer Kupon verkürzt die Duration.

Rechenbeispiel

Dies ist das Beispiel aus Microsofts Dokumentation zur Excel-Funktion PRICE: Valuta 15. Februar 2008, Fälligkeit 15. November 2017, halbjährlicher Kupon von 5,75 %, Rendite 6,5 %, Rückzahlung 100, Basis 30/360. Die Valuta liegt genau in der Mitte einer Kuponperiode (A = 90, E = 180, DSC = 90) mit 20 verbleibenden Kupons. Die Stückzinsen betragen daher 2,875 × 90 ÷ 180 = 1,4375. Der Clean Price beträgt 94,6344 und der Dirty Price 96,0719. Die laufende Rendite ist 5,75 ÷ 94,6344 = 6,076 %, über dem Kuponzinssatz, weil die Anleihe unter pari notiert. Die Macaulay-Duration beträgt 7,4165 Jahre und die modifizierte Duration 7,1830.

Steigt die Rendite um einen Prozentpunkt auf 7,5 %, fällt der Clean Price auf 88,035, also um 6,97 %. Die modifizierte Duration sagte −7,18 % voraus. Fällt sie auf 5,5 %, steigt der Kurs auf 101,858, also um 7,63 % gegenüber einer Schätzung von 7,18 %. Der Kurs steigt stärker, als er fällt; diese Asymmetrie ist die Konvexität. Wenn Sie stattdessen einen Kurs von 90 eingeben, ergibt sich eine Rendite bis zur Endfälligkeit von 7,1928 %.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Rendite bis zur Endfälligkeit?

Die jährliche Rendite, die Sie erzielen, wenn Sie die Anleihe zum aktuellen Kurs kaufen, bis zur Fälligkeit halten und jeden Kupon sowie die Rückzahlung termingerecht erhalten. Mathematisch ist es der Abzinsungssatz, bei dem der Barwert dieser Zahlungen dem Kaufpreis (einschließlich Stückzinsen) entspricht.

Warum fällt der Kurs einer Anleihe, wenn die Renditen steigen?

Weil die festen Kupons und die Rückzahlung bei einem höheren Abzinsungssatz weniger wert sind. Eine Anleihe mit 5,75 % Kupon ist weniger attraktiv, wenn neue Anleihen 7,5 % bieten. Ihr Kurs muss daher so lange fallen, bis ihre Rendite passt. Je länger die Laufzeit und je niedriger der Kupon, desto stärker der Rückgang.

Was ist der Unterschied zwischen Clean Price und Dirty Price?

Der Clean Price schließt die Stückzinsen aus und wird am Markt notiert. Der Dirty Price enthält sie und ist der Betrag, den der Käufer bei der Abwicklung zahlt. Zwischen den Kupontagen steigt der Dirty Price gleichmäßig, während die Zinsen auflaufen. Der Clean Price springt dagegen nicht, wenn ein Kupon gezahlt wird.

Was ist der Unterschied zwischen Rendite bis zur Endfälligkeit und laufender Rendite?

Die laufende Rendite ist nur der jährliche Kupon geteilt durch den Kurs. Die Rendite bis zur Endfälligkeit berücksichtigt zusätzlich den Gewinn, wenn Sie unter pari kaufen (oder den Verlust, wenn über pari), weil der Kurs zur Rückzahlung tendiert, sowie den Zeitwert jeder Zahlung. Bei einem Kauf zu pari sind beide gleich.

Was sagt die Duration aus?

Die Macaulay-Duration ist die gewichtete durchschnittliche Zeit in Jahren, bis Sie die Zahlungen der Anleihe erhalten. Die modifizierte Duration macht daraus eine Kursempfindlichkeit: Eine modifizierte Duration von 7,18 bedeutet grob eine Kursänderung von 7,18 % für jeden Prozentpunkt Renditeänderung, in die entgegengesetzte Richtung.

Welche Zinstagebasis sollte ich verwenden?

Verwenden Sie die Konvention aus den Anleihebedingungen. US-Unternehmens- und Kommunalanleihen verwenden meist 30/360, US-Staatsanleihen tatsächlich/tatsächlich und viele Geldmarktinstrumente tatsächlich/360. Die Unterschiede sind gering, wie die Tabelle zeigt. Sie wirken sich aber auf die Stückzinsen aus und darauf, ob sich ein Kurs genau nachvollziehen lässt.