Zinseszinsrechner

So verwenden Sie den Zinseszinsrechner

1. 1. Wählen Sie eine Währung. Die Beträge werden für die gewählte Währung und Ihre Sprache formatiert. Wählen Sie Keine Währung, um reine Zahlen zu sehen.
2. 2. Geben Sie Guthaben, Zinssatz und Laufzeit ein. Der Zinssatz ist ein nomineller Jahreszins — der Wert, den eine Bank vor der Verzinsung angibt. Die Laufzeit wird in Jahren angegeben; für zweieinhalb Jahre geben Sie 2,5 ein.
3. 3. Wählen Sie, wie die Zinsen verzinst werden. Von jährlich bis täglich oder kontinuierlich. Das verändert das Ergebnis bei hohen Zinssätzen und langen Laufzeiten stärker, als die meisten erwarten.
4. 4. Fügen Sie Einzahlungen hinzu (optional). Geben Sie den Betrag, die Häufigkeit der Einzahlungen und an, ob jede Einzahlung am Anfang oder am Ende ihrer Periode erfolgt. Bleibt der Betrag bei 0, wird nur der Anfangsbetrag verzinst.
5. 5. Lesen Sie die Ergebnisse. Endwert, insgesamt eingezahlter Betrag, erzielte Zinsen und effektiver Jahreszins erscheinen über einem Diagramm und einer Jahrestabelle.

Die Zinseszinsformel

Mit dem Anfangsbetrag P, dem nominalen Jahreszins r, n Verzinsungsperioden pro Jahr und t Jahren ergibt sich der Endbetrag A = P(1 + r/n)^nt. In jeder Periode wird das Guthaben mit 1 + r/n multipliziert, und die Zinsen früherer Perioden verzinsen sich selbst — das unterscheidet den Zinseszins von der einfachen Verzinsung. Bei kontinuierlicher Verzinsung ist der Grenzwert A = Pe^rt.

Regelmäßige Einzahlungen der Höhe D ergeben den Endwert einer Rente. Fallen die Einzahlungen auf die Verzinsungstermine und werden am Ende jeder Periode geleistet, wachsen sie auf D × ((1 + i)^N − 1) ÷ i, wobei i = r/n der Zinssatz pro Periode und N die Anzahl der Einzahlungen ist. Erfolgt die Zahlung am Anfang jeder Periode (fällige Rente), wird das Ergebnis mit 1 + i multipliziert. Dieselben Konventionen verwendet Excel für seine Funktion FV (auf Deutsch ZW), und der Rechner ist anhand der dokumentierten Beispiele von Excel getestet.

Beispiel

Beginnen Sie mit 10.000 bei 6 % mit monatlicher Verzinsung über 10 Jahre. Der Monatszins beträgt 0,06 ÷ 12 = 0,005, und es gibt 120 Perioden; der Anfangsbetrag wächst also auf 10.000 × 1,005¹²⁰ = 18.193,97 — ein Zinsgewinn von 8.193,97.

Nun kommen am Ende jedes Monats 200 hinzu. Die Einzahlungen summieren sich auf 24.000 und wachsen auf 200 × (1,005¹²⁰ − 1) ÷ 0,005 = 32.775,87. Der Endwert beträgt 18.193,97 + 32.775,87 = 50.969,84. Davon sind 34.000 Ihr eingezahltes Geld und 16.969,84 Zinsen. Wenn die Einzahlungen stattdessen am Anfang jedes Monats erfolgen, steigt das Ergebnis auf 51.133,72.

Häufigere Verzinsung hilft immer, aber mit abnehmendem Ertrag: Der Übergang von jährlich auf monatlich bringt hier 285, der von monatlich auf täglich nur 26. Die Dauer der Anlage und der Zinssatz zählen weit mehr als der Verzinsungsplan.

Tabelle und Diagramm lesen

• Einzahlungen ist das, was Sie in diesem Jahr eingezahlt haben; Zinsen ist, was das Guthaben in diesem Jahr erzielt hat. Jedes Jahr fallen die Zinsen größer aus als im Vorjahr, wenn Sie das Geld liegen lassen.
• Gesamt eingezahlt ist der Anfangsbetrag plus alle bisherigen Einzahlungen — die Differenz zum Guthaben sind die bis dahin erzielten Zinsen.
• Der effektive Jahreszins (APY) ist der Satz, der, einmal jährlich verzinst, dasselbe Wachstum liefert wie Ihr nomineller Zinssatz bei Ihrer Verzinsungshäufigkeit. 6 % monatlich verzinst ergeben einen APY von 6,1678 %. Der APR-zu-APY-Umrechner berechnet das separat.
• Das Diagramm beginnt bei null, damit die Zinsen nicht größer wirken, als sie sind; laden Sie es als SVG oder PNG für einen Bericht herunter.

Was dieser Rechner ausklammert

Er modelliert einen festen Zinssatz ohne Abhebungen. Echte Renditen schwanken, Gebühren mindern sie, auf die Zinsen können Steuern anfallen, und die Inflation senkt, was der Endwert später kaufen kann. Er ist ein Lernrechner für Übungsaufgaben und zum Verständnis der Formel, keine Finanzberatung und keine Prognose für die Rendite eines Produkts.

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die Formel für Zinseszins?

A = P(1 + r/n)^nt, wobei P der Anfangsbetrag, r der nominale Jahreszins als Dezimalzahl, n die Anzahl der Verzinsungsperioden pro Jahr und t die Laufzeit in Jahren ist. Die erzielten Zinsen sind A − P. Für kontinuierliche Verzinsung gilt A = Pe^rt.

Wie berechne ich Zinseszins mit monatlichen Einzahlungen?

Lassen Sie den Anfangsbetrag mit der oben genannten Formel wachsen und addieren Sie den Endwert der Einzahlungen: D × ((1 + i)^N − 1) ÷ i, mit i = r ÷ 12 und N der Anzahl der Monate. Dieser Rechner erledigt beide Teile und zeigt die Rechnung. Bei Einzahlungen am Anfang jedes Monats multiplizieren Sie den Einzahlungsteil mit 1 + i.

Macht es einen Unterschied, ob die Zinsen täglich oder monatlich verzinst werden?

Ein wenig. Bei 10.000 zu 6 % über 10 Jahre ergibt monatliche Verzinsung 18.193,97 und tägliche 18.220,29 — ein Unterschied von etwa 26. Der Abstand wächst mit höheren Zinssätzen und längeren Laufzeiten, doch Zinssatz und Jahre zählen weit mehr.

Was ist der Unterschied zwischen Zinseszins und einfacher Verzinsung?

Einfache Zinsen werden nur auf den ursprünglichen Betrag berechnet, sodass das Guthaben in jeder Periode um denselben Betrag wächst. Zinseszins wird auf das Guthaben einschließlich früherer Zinsen berechnet, daher beschleunigt sich das Wachstum. Vergleichen Sie beides im Rechner für einfache Zinsen.

Was ist die Regel der 72?

Eine Faustregel: Teilen Sie 72 durch den jährlichen Prozentsatz, um die Jahre zu schätzen, in denen sich Ihr Geld verdoppelt. Bei 6 % sind das 72 ÷ 6 = 12 Jahre. Der genaue Wert für 6 % monatlich verzinst liegt bei etwa 11,6 Jahren; die Regel ist also eine schnelle Schätzung, kein Ergebnis.

Was ist der Unterschied zwischen APR und APY?

APR ist hier der nominale Jahreszins; APY ist der effektive Jahreszins nach Verzinsung. Ein Zinssatz von 6 % monatlich verzinst hat einen APY von 6,1678 %. Kreditgeber und Banken können APR und APY nach eigenen Vorschriften definieren; für ein echtes Produkt verwenden Sie daher die von ihm angegebenen Zahlen.