Obligatierendementcalculator

Zo gebruik je de obligatierendementcalculator

1. 1. Kies wat je wilt berekenen. De koers uit een rendement dat je aanneemt, of het rendement tot einde looptijd uit een koers die je waarneemt.
2. 2. Vul de data in. De afwikkelingsdatum is de dag waarop de aankoop wordt afgewikkeld; de looptijddatum is de dag waarop de obligatie wordt afgelost. Opgelopen rente en de eerste couponperiode worden gemeten vanaf de afwikkeling.
3. 3. Vul de voorwaarden in. De jaarlijkse couponrente, de couponfrequentie (jaarlijks, halfjaarlijks of per kwartaal) en de aflossingswaarde per 100 nominaal, meestal 100. Voeg het nominale bedrag dat je bezit toe om geldbedragen te zien.
4. 4. Kies de daggrondslag. 30/360 (VS), actual/actual, actual/360, actual/365 of 30/360 Europees, genummerd 0–4 zoals in Excel. Bedrijfsobligaties gebruiken meestal 30/360; Amerikaanse Treasuries gebruiken actual/actual.
5. 5. Lees de resultaten af. Schone en vuile koers, rendement tot einde looptijd, lopend rendement, Macaulay- en gewijzigde duration, een tabel van wat er met de koers gebeurt als de rendementen bewegen, en de volledige tabel met kasstromen.

Hoe een obligatie wordt geprijsd

Een obligatie is een reeks kasstromen: elke periode een coupon en aan het eind de aflossingswaarde. De koers is de contante waarde van die reeks, verdisconteerd tegen het rendement tot einde looptijd (YTM) gedeeld door de couponfrequentie f. Met N resterende coupons, een coupon van c = 100 × couponrente ÷ f, en het deel van de lopende couponperiode dat nog moet lopen, DSC ÷ E, is de vuile koers de som van c ÷ (1 + y/f)^k−1+DSC/E voor k = 1 tot N, plus aflossing ÷ (1 + y/f)^N−1+DSC/E. Trek de opgelopen rente, c × A ÷ E, af en je krijgt de schone koers. Als er nog maar één coupon resteert, schakelt Excel over op enkelvoudige rente over de laatste periode, en deze calculator doet dat ook.

• Schone koers is de genoteerde koers, zonder opgelopen rente. Excels PRICE geeft dit terug.
• Opgelopen rente is het deel van de volgende coupon dat de verkoper sinds de laatste coupondatum heeft verdiend: c × A ÷ E, met A de opgelopen dagen en E de dagen in de couponperiode.
• Vuile (factuur)koers is de schone koers plus opgelopen rente: wat de koper per 100 nominaal werkelijk betaalt.
• Rendement tot einde looptijd is het ene jaarlijkse percentage dat alle kasstromen verdisconteert naar de vuile koers. Het is een nominaal percentage dat f keer per jaar wordt samengesteld, en daarom wordt het “obligatie-equivalent” genoemd. De calculator vindt het met bisectie, dus het is exact waar Excels YIELD tot ongeveer zeven decimalen itereert.
• Lopend rendement is de jaarlijkse coupon gedeeld door de schone koers. Het negeert elke winst of elk verlies bij aflossing.

Duration: hoe gevoelig de koers is

Macaulay-duration is het gewogen gemiddelde van de tijd tot de kasstromen van de obligatie, gewogen naar contante waarde, in jaren: Σ t × PV ÷ Σ PV. Gewijzigde duration, Macaulay-duration ÷ (1 + y/f), schat de procentuele koersverandering bij een kleine rendementsverandering: ΔP ÷ P ≈ −gewijzigde duration × Δy. De tabel in de calculator vergelijkt die schatting met de exacte herprijzing; het verschil is convexiteit, die groeit naarmate de rendementsverandering groter is. De Macaulay-duration van een nulcouponobligatie is gelijk aan de tijd tot aflossing, en een hogere coupon verkort de duration.

Uitgewerkt voorbeeld

Dit is het voorbeeld uit de documentatie van Microsoft voor de functie PRICE van Excel: afwikkeling 15 februari 2008, looptijddatum 15 november 2017, een halfjaarlijkse coupon van 5,75%, een rendement van 6,5%, aflossing 100, grondslag 30/360. De afwikkeling valt precies halverwege een couponperiode (A = 90, E = 180, DSC = 90) met 20 resterende coupons, dus de opgelopen rente is 2,875 × 90 ÷ 180 = 1,4375. De schone koers is 94,6344 en de vuile koers 96,0719. Het lopend rendement is 5,75 ÷ 94,6344 = 6,076%, hoger dan de couponrente omdat de obligatie onder pari handelt. De Macaulay-duration is 7,4165 jaar en de gewijzigde duration 7,1830.

Als het rendement één procentpunt stijgt naar 7,5%, daalt de schone koers naar 88,035, een daling van 6,97%; de gewijzigde duration voorspelde −7,18%. Als het daalt naar 5,5%, stijgt de koers naar 101,858, een stijging van 7,63% tegenover een voorspelde 7,18%. De koers stijgt meer dan ze daalt — die asymmetrie is convexiteit. Vul je in plaats daarvan een koers van 90 in, dan krijg je een rendement tot einde looptijd van 7,1928%.

Veelgestelde vragen

Wat is het rendement tot einde looptijd?

Het jaarlijkse rendement dat je behaalt als je de obligatie tegen de huidige koers koopt, tot de looptijd aanhoudt en elke coupon en de aflossing op tijd ontvangt. Wiskundig is het de disconteringsvoet die de contante waarde van die kasstromen gelijk maakt aan de prijs die je betaalt (inclusief opgelopen rente).

Waarom daalt de koers van een obligatie als de rendementen stijgen?

Omdat de vaste coupons en de aflossing minder waard zijn als ze tegen een hogere rente worden verdisconteerd. Een obligatie met 5,75% is minder aantrekkelijk als nieuwe obligaties 7,5% opleveren, dus moet de koers dalen totdat het rendement gelijk is. Hoe langer de looptijd en hoe lager de coupon, hoe groter de daling.

Wat is het verschil tussen de schone en de vuile koers?

De schone koers sluit opgelopen rente uit en is wat op de markt wordt genoteerd; de vuile koers bevat die rente en is wat de koper bij afwikkeling betaalt. Tussen de coupondata stijgt de vuile koers geleidelijk naarmate de rente oploopt, terwijl de schone koers niet springt wanneer een coupon wordt betaald.

Wat is het verschil tussen het rendement tot einde looptijd en het lopend rendement?

Het lopend rendement is alleen de jaarlijkse coupon gedeeld door de koers. Het rendement tot einde looptijd telt ook de winst mee als je onder pari koopt (of het verlies als je erboven koopt), omdat de koers naar de aflossing toe beweegt, en de tijdswaarde van elke kasstroom. Voor een obligatie die tegen pari wordt gekocht, zijn de twee gelijk.

Wat zegt de duration je?

Macaulay-duration is de gewogen gemiddelde tijd, in jaren, tot je de kasstromen van de obligatie ontvangt. Gewijzigde duration zet die om in prijsgevoeligheid: een gewijzigde duration van 7,18 betekent ongeveer een koersverandering van 7,18% voor elke procentpunt verandering in het rendement, in de tegenovergestelde richting.

Welke daggrondslag moet ik gebruiken?

Gebruik de conventie uit de voorwaarden van de obligatie. Amerikaanse bedrijfs- en gemeenteobligaties gebruiken meestal 30/360, Amerikaanse Treasury-notes en -obligaties gebruiken actual/actual, en veel geldmarktinstrumenten gebruiken actual/360. De verschillen zijn klein, zoals de tabel laat zien, maar ze tellen mee voor de opgelopen rente en om een offerte exact na te rekenen.