債券利回り計算ツール
債券の受渡日と満期日、クーポン利率と支払回数を入力し、利回りを入力すると価格が、価格を入力すると満期利回りが得られます。経過利息、直接利回り、マコーレーと修正デュレーション、利回り変化に対する価格の変化表、すべてのキャッシュフローの表も表示されます。計算はExcelのPRICE、YIELD、DURATIONに従っています。無料で、登録は不要です。
債券の条件
価格は額面100あたりで表され、ExcelのPRICEとYIELDが返す値と同じく、経過利息を含まないクリーン価格です。日数計算基準は、Excelと同様に経過日数とクーポン期間の数え方を決めます。
結果
94.6344
額面100あたりのクリーン価格
6.5%
満期利回り
6.076%
直接利回り
7.4165
マコーレー・デュレーション（年）
7.183
修正デュレーション
96.0719
額面100あたりのダーティ（請求）価格
直接利回りは、年間のクーポンをクリーン価格で割ったものです。ダーティ価格は、クリーン価格に経過利息を加えたものです。
額面金額 $1,000.00 の場合
| 項目 | 金額 |
|---|---|
| クリーン価格 | $946.34 |
| 経過利息 | $14.38 |
| 請求金額（クリーン価格＋経過利息） | $960.72 |
| 各支払日のクーポン | $28.75 |
計算過程
残り20回のクーポンがあります。クーポン期間は 2007/11/15 から 2008/05/15 までです。A = 90日の経過、E = 期間の180日、DSC = 次のクーポンまで90日。
経過利息 = クーポン × A ÷ E = 2.875 × 90 ÷ 180 = 額面100あたり 1.4375
クリーン価格 = すべてのキャッシュフローの現在価値 − 経過利息 = 96.0719 − 1.4375 = 94.6344
利回りが変わった場合
| 変化幅（パーセントポイント） | 新しい利回り | 新しいクリーン価格 | 価格の変化率 | 修正デュレーションによる推定 |
|---|---|---|---|---|
| −2 | 4.5% | 109.77 | 15.99% | 14.37% |
| −1 | 5.5% | 101.858 | 7.63% | 7.18% |
| +1 | 7.5% | 88.035 | -6.97% | -7.18% |
| +2 | 8.5% | 82.001 | -13.35% | -14.37% |
額面100あたりのキャッシュフロー
| クーポン | 日付 | キャッシュフロー | 受渡日からの年数 | 現在価値 | 年数 × 現在価値 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2008/05/15 | 2.875 | 0.25 | 2.8294 | 0.7073 |
| 2 | 2008/11/15 | 2.875 | 0.75 | 2.7403 | 2.0552 |
| 3 | 2009/05/15 | 2.875 | 1.25 | 2.6541 | 3.3176 |
| 4 | 2009/11/15 | 2.875 | 1.75 | 2.5705 | 4.4984 |
| 5 | 2010/05/15 | 2.875 | 2.25 | 2.4896 | 5.6016 |
| 6 | 2010/11/15 | 2.875 | 2.75 | 2.4113 | 6.6309 |
| 7 | 2011/05/15 | 2.875 | 3.25 | 2.3354 | 7.5899 |
| 8 | 2011/11/15 | 2.875 | 3.75 | 2.2618 | 8.4819 |
| 9 | 2012/05/15 | 2.875 | 4.25 | 2.1906 | 9.3102 |
| 10 | 2012/11/15 | 2.875 | 4.75 | 2.1217 | 10.078 |
| 11 | 2013/05/15 | 2.875 | 5.25 | 2.0549 | 10.7883 |
| 12 | 2013/11/15 | 2.875 | 5.75 | 1.9902 | 11.4438 |
| 13 | 2014/05/15 | 2.875 | 6.25 | 1.9276 | 12.0474 |
| 14 | 2014/11/15 | 2.875 | 6.75 | 1.8669 | 12.6016 |
| 15 | 2015/05/15 | 2.875 | 7.25 | 1.8081 | 13.109 |
| 16 | 2015/11/15 | 2.875 | 7.75 | 1.7512 | 13.572 |
| 17 | 2016/05/15 | 2.875 | 8.25 | 1.6961 | 13.9928 |
| 18 | 2016/11/15 | 2.875 | 8.75 | 1.6427 | 14.3737 |
| 19 | 2017/05/15 | 2.875 | 9.25 | 1.591 | 14.7168 |
| 20 | 2017/11/15 | 102.875 | 9.75 | 55.1383 | 537.5988 |
債券利回り計算ツールの使い方
- 1. 計算内容を選びます。 想定する利回りから価格を求めるか、観測した価格から満期利回りを求めるかを選びます。
- 2. 日付を入力します。 受渡日は購入の決済が行われる日、満期日は債券が償還される日です。経過利息と最初のクーポン期間は、受渡日を起点に計算されます。
- 3. 条件を入力します。 年間のクーポン利率、クーポンの支払回数（年1回、半年ごと、年4回）、額面100あたりの償還価額（通常は100）を入力します。金額を見るには、保有する額面金額も加えてください。
- 4. 日数計算基準を選びます。 Excelと同じく0〜4の番号で、30/360（米国）、実際/実際、実際/360、実際/365、欧州の30/360があります。社債は通常30/360を使い、米国債は実際/実際を使います。
- 5. 結果を読みます。 クリーン価格とダーティ価格、満期利回り、直接利回り、マコーレーと修正デュレーション、利回りが動いたときの価格の変化表、キャッシュフローの全体の表が表示されます。
債券の価格の決まり方
債券は一連のキャッシュフローです。各期のクーポンと、満期の償還価額からなります。その価格は、このキャッシュフローの現在価値であり、満期利回り（YTM）を支払回数 f で割ったもので割り引いて求めます。残りのクーポンが N 回、クーポン c = 100 × 利率 ÷ f、現在のクーポン期間の残りの割合を DSC ÷ E とすると、ダーティ価格は、k = 1 から N まで c ÷ (1 + y/f)k−1+DSC/E の和と、償還価額 ÷ (1 + y/f)N−1+DSC/E を加えたものです。そこから経過利息 c × A ÷ E を差し引くと、クリーン価格になります。残りのクーポンが1回だけになると、Excelは最後の期間に単利を使い、この計算ツールも同じ方法を使います。
- クリーン価格 は、相場で提示される価格で、経過利息を含みません。ExcelのPRICEはこの値を返します。
- 経過利息 は、前回のクーポン支払日から売り手が得た、次のクーポンのうちの取り分です。c × A ÷ E で求め、A は経過日数、E はクーポン期間の日数です。
- ダーティ価格（請求価格） は、クリーン価格に経過利息を加えたものです。額面100あたりで買い手が実際に支払う金額です。
- 満期利回り は、すべてのキャッシュフローをダーティ価格まで割り引く、1つの年率です。年に f 回複利で計算した名目利率なので、「債券換算利回り」と呼ばれます。このツールは二分法で求めるため、Excelの YIELD が小数点以下約7桁まで反復するのに対し、このツールは厳密な値を得ます。
- 直接利回り は、年間のクーポンをクリーン価格で割ったものです。満期での利益や損失は含みません。
デュレーション：価格の感応度
マコーレー・デュレーションは、キャッシュフローを現在価値で重み付けした、債券のキャッシュフローまでの平均的な期間で、単位は年です。Σ t × PV ÷ Σ PV で求めます。修正デュレーションは、マコーレー・デュレーション ÷ (1 + y/f) で、利回りがわずかに変化したときの価格の変化率を推定します。ΔP ÷ P ≈ −修正デュレーション × Δy です。計算ツールの表は、この推定値と正確な再計算の価格を比べています。その差がコンベクシティで、利回りの変化幅が大きいほど大きくなります。ゼロクーポン債のマコーレー・デュレーションは満期までの期間に等しく、クーポンが高いほどデュレーションは短くなります。
具体例
これは、ExcelのPRICE関数についてのマイクロソフトの公式ドキュメントにある例です。受渡日は2008年2月15日、満期日は2017年11月15日、半年払いのクーポン5.75%、利回り6.5%、償還価額100、30/360基準です。受渡日はちょうどクーポン期間の半分にあたり（A = 90、E = 180、DSC = 90）、残りのクーポンは20回なので、経過利息は 2.875 × 90 ÷ 180 = 1.4375 です。クリーン価格は94.6344、ダーティ価格は96.0719です。直接利回りは 5.75 ÷ 94.6344 = 6.076% で、この債券は額面を下回って取引されているため、クーポン利率より高くなっています。マコーレー・デュレーションは7.4165年、修正デュレーションは7.1830です。
利回りが1パーセントポイント上がって7.5%になると、クリーン価格は88.035に下がり、6.97%の下落です。修正デュレーションによる予測は −7.18% でした。利回りが5.5%に下がると、価格は101.858に上がり、7.63%の上昇です（予測は7.18%）。価格は下がるより上がる方が大きく、この非対称性がコンベクシティです。利回りを入力する代わりに価格を90と入力すると、満期利回りは7.1928%になります。
| 基準 | 経過日数 A | 期間の日数 E | 経過利息 | クリーン価格 |
|---|---|---|---|---|
| 0 — 30/360（米国） | 90 | 180 | 1.4375 | 94.6344 |
| 1 — 実際/実際 | 92 | 182 | 1.4533 | 94.6354 |
| 2 — 実際/360 | 92 | 180 | 1.4694 | 94.6024 |
| 3 — 実際/365 | 92 | 182.5 | 1.4493 | 94.6436 |
| 4 — 30/360（欧州） | 90 | 180 | 1.4375 | 94.6344 |
Excelとの一致
このツールは、PRICE（94.63436162）、YIELD（価格95.04287のときの6.5%）、DURATION（9%の利回りで計算した30年・利率8%の債券、実際/実際で10.9191453）、MDURATION（5.73567）についてのマイクロソフトのドキュメントの例を再現します。コール可能債、変動利付債、初回または最終のクーポンが不規則な債券、税金、信用リスクはモデル化していません。学習用の道具であり、投資助言ではありません。
よくある質問
- 満期利回りとは何ですか？
- 現在の価格で債券を買い、満期まで保有して、すべてのクーポンと償還額を予定どおり受け取った場合に得られる年率の収益率です。数学的には、そのキャッシュフローの現在価値が、支払う価格（経過利息を含む）に等しくなる割引率です。
- 利回りが上がると債券の価格が下がるのはなぜですか？
- 固定のクーポンと償還額は、より高い利率で割り引かれると価値が下がるからです。新規の債券が7.5%の利回りを出しているとき、利率5.75%の債券は魅力が下がるため、利回りが一致するまで価格が下がらなければなりません。満期までの期間が長く、クーポンが低いほど、下落幅は大きくなります。
- クリーン価格とダーティ価格の違いは何ですか？
- クリーン価格は経過利息を含まず、市場で提示される価格です。ダーティ価格は経過利息を含み、受渡時に買い手が支払う価格です。クーポン支払日の間では、経過利息が発生するにつれてダーティ価格が滑らかに上がりますが、クリーン価格はクーポンが支払われても飛び跳ねません。
- 満期利回りと直接利回りの違いは何ですか？
- 直接利回りは、年間のクーポンを価格で割っただけのものです。満期利回りは、額面を下回って買った場合の利益（額面を上回る場合は損失）が満期に向かって価格が変化する分も含め、すべてのキャッシュフローの時間価値を考慮します。額面で買った債券では、両者は等しくなります。
- デュレーションは何を示しますか？
- マコーレー・デュレーションは、キャッシュフローを受け取るまでの加重平均の期間（年）です。修正デュレーションは、それを価格の感応度に変換したものです。修正デュレーションが7.18なら、利回りが1パーセントポイント変わるごとに、逆方向に約7.18%の価格変化があることを意味します。
- どの日数計算基準を使えばよいですか？
- その債券の条件に書かれた慣行を使ってください。米国の社債や地方債は通常30/360、米国の国債は実際/実際、多くの短期金融商品は実際/360を使います。表が示すように差は小さいものの、経過利息や相場と正確に一致させるためには重要です。