Calcolatore del CAGR
Inserisci un valore iniziale, un valore finale e il numero di anni, e il calcolatore restituisce il tasso di crescita annuale composto (CAGR) con i passaggi mostrati, la crescita totale, il tempo di raddoppio e un percorso anno per anno. Cambia modalità per proiettare un valore in avanti con un tasso dato o per trovare quanto tempo serve a raggiungere un obiettivo. Gratuito, senza registrazione.
I tuoi numeri
Anche le frazioni vanno bene: 2,5 significa due anni e mezzo.
Risultati
12,135%
Tasso di crescita annuo composto
150%
Crescita totale
2,5×
Moltiplicatore di crescita
15.000
Guadagno nel periodo
18,75%
Media semplice annua
6,0518
Tempo di raddoppio (anni)
Calcolo
CAGR = (finale ÷ iniziale)^(1 ÷ anni) − 1 = (25.000 ÷ 10.000)^(1 ÷ 8) − 1 = 12,135%
Crescita totale = finale ÷ iniziale − 1 = 25.000 ÷ 10.000 − 1 = 150%
Media semplice = crescita totale ÷ anni = 150% ÷ 8 = 18,75%
Tempo di raddoppio = ln 2 ÷ ln(1 + tasso) = 6,0518 anni
Il percorso regolare
| Anno | Valore a questo tasso | Crescita dall'inizio |
|---|---|---|
| 0 | 10.000 | 0% |
| 1 | 11.213,5339 | 12,135% |
| 2 | 12.574,3343 | 25,743% |
| 3 | 14.100,2724 | 41,003% |
| 4 | 15.811,3883 | 58,114% |
| 5 | 17.730,1539 | 77,302% |
| 6 | 19.881,7682 | 98,818% |
| 7 | 22.294,4882 | 122,945% |
| 8 | 25.000 | 150% |
Il CAGR appiana il percorso. Non dice nulla sugli alti e bassi lungo il cammino, e non coincide con la media dei tassi di crescita annui. Confrontalo solo a parità di punto di partenza e di arrivo.
Come usare il calcolatore del CAGR
- 1. Scegli cosa trovare. Il valore predefinito trova il tasso di crescita tra due valori. Scegli la seconda opzione per proiettare un valore iniziale in avanti con un tasso, o la terza per sapere quanti anni servono per raggiungere un obiettivo.
- 2. Inserisci i valori. Indica il valore iniziale e il valore finale (o l'obiettivo). I valori possono essere ricavi, popolazione, il prezzo di un'azione, il PIL o qualsiasi quantità positiva; l'unità di misura non conta.
- 3. Indica il tempo. Scrivi un numero di anni (vanno bene anche frazioni come 2,5) oppure passa a un anno di inizio e un anno di fine, e la durata sarà la differenza.
- 4. Leggi il risultato. Ottieni il CAGR, la crescita totale, il moltiplicatore di crescita, la crescita media semplice per anno a titolo di confronto, il tempo di raddoppio e una tabella e un grafico del percorso regolare.
La formula del CAGR
Il tasso di crescita annuale composto è l'unico tasso annuo costante che porterebbe il valore iniziale al valore finale nello stesso numero di anni, con la crescita di ogni anno che si somma a quella precedente. È la media geometrica della crescita, ed è lo strumento giusto ogni volta che la crescita è composta: investimenti, ricavi, popolazione e PIL.
Formule di crescita
CAGR
(Valore finale ÷ Valore iniziale)^(1 ÷ anni) − 1
Proiezione in avanti
Valore finale = Valore iniziale × (1 + tasso)^anni
Tempo per un obiettivo
anni = ln(Obiettivo ÷ Valore iniziale) ÷ ln(1 + tasso)
Tempo di raddoppio
ln 2 ÷ ln(1 + tasso)
Esempio svolto: da 10.000 a 25.000 in 8 anni
Il calcolatore si apre con un valore che cresce da 10.000 a 25.000 in otto anni. Il rapporto è 2,5, quindi il CAGR è 2,5^(1 ÷ 8) − 1 = 12,135%. Un tasso costante del 12,135% annuo dà 11.213,53 dopo un anno, 12.574,33 dopo due anni, e raggiunge 25.000 all'ottavo anno. La crescita totale è 150%, il tempo di raddoppio è 6,05 anni, e la regola veloce del 72 dà 72 ÷ 12,135 = 5,93 anni, vicino al valore esatto.
| Modalità | Dati | Risultato |
|---|---|---|
| Trova il tasso | da 10.000 a 25.000 in 8 anni | 12,135% annuo |
| Proietta in avanti | 1.000 al 5% per 10 anni | 1.628,89 |
| Tempo per un obiettivo | da 1.000 a 2.000 al 5% annuo | 14,21 anni |
CAGR contro la media dei tassi annui
Il calcolatore mostra accanto al CAGR una media semplice (crescita totale ÷ anni), così la differenza è visibile: 150% ÷ 8 = 18,75% annuo, ma il tasso composto è 12,135%, perché la divisione semplice ignora la composizione. La media aritmetica dei tassi di crescita annui effettivi è ancora diversa. Un valore che passa da 100 a 150, poi a 90, poi a 120 è cresciuto del +50%, del −40% e del +33,3%; la sua media aritmetica è 14,4%, eppure dopo tre anni è 20% più alto, con un CAGR di appena 6,27%. La volatilità abbassa il tasso composto sotto la media aritmetica, e solo il CAGR corrisponde a dove sei effettivamente arrivato.
Quando non usare il CAGR
- Flussi di cassa intermedi. Se durante il periodo sono stati aggiunti o prelevati soldi, il CAGR restituisce un rendimento sbagliato. Usa invece il tasso interno di rendimento.
- Valori zero o negativi. Il rapporto tra fine e inizio deve essere positivo, quindi una serie che inizia o finisce a zero o sotto zero non ha un CAGR.
- Come previsione. Il CAGR descrive il percorso passato tra due date. Una crescita regolare sulla carta può essere stata irregolare, e la crescita passata non fissa il tasso del periodo successivo.
- Estremi diversi. Due CAGR sono confrontabili solo sulle stesse date di inizio e fine; iniziare un anno dopo, da un punto più basso, può cambiare molto il risultato.
Domande frequenti
- Come si calcola il CAGR?
- Dividi il valore finale per il valore iniziale, eleva il risultato alla potenza di 1 diviso per il numero di anni, e sottrai 1. Per 10.000 che diventano 25.000 in 8 anni, 2,5^(1/8) − 1 = 12,135%.
- Qual è un buon CAGR?
- Dipende da cosa cresce. Confrontalo con un parametro di riferimento della stessa categoria e sulle stesse date, come l'inflazione per un prezzo, un indice per un investimento o la crescita del PIL nazionale per le vendite di un'azienda. Un CAGR è buono solo in relazione alle alternative e al rischio.
- Il CAGR può essere negativo?
- Sì. Se il valore finale è inferiore a quello iniziale, il rapporto è sotto 1 e il CAGR è negativo. Un valore che scende da 100 a 50 in cinque anni ha un CAGR di −12,94%.
- Qual è la differenza tra CAGR e tasso di crescita annuo medio?
- Il tasso di crescita annuo medio di solito indica la media aritmetica delle variazioni percentuali annue. Il CAGR è la media geometrica, che tiene conto della composizione e riproduce sempre il valore finale effettivo. La media aritmetica è uguale o più alta, e il divario cresce con la volatilità.
- Come si calcola il CAGR per periodi più brevi di un anno?
- Esprimi la durata in anni: 18 mesi sono 1,5 anni e 9 mesi sono 0,75 anni. Il risultato resta un tasso annuo, quindi un periodo molto breve può produrre una cifra spettacolare che non si manterrebbe nel tempo.
- Che rapporto c'è tra il CAGR e la regola del 72?
- La regola del 72 è una scorciatoia per il tempo di raddoppio: dividi 72 per il tasso in percentuale. Il tempo di raddoppio esatto a un tasso r è ln 2 ÷ ln(1 + r). Al 12,135% sono 6,05 anni contro i 5,93 della regola, ed è per questo che la regola si chiama approssimazione.