Coulombwetcalculator

Resultaten

Zo gebruik je de Coulombwetcalculator

1. 1. Kies de modus. Kracht tussen twee ladingen lost de wet van Coulomb op voor de kracht, een van beide ladingen of de afstand. Netto kracht en veld van meerdere ladingen telt tot zes puntladingen op die je op posities opgeeft. Elektrisch veld van één lading lost E = kq/r² op.
2. 2. Voer ladingen in met hun teken. Een negatieve lading krijgt een minteken. Elk vak heeft een eenhedenmenu, van coulomb tot picocoulomb en elementaire lading (e), en afstanden lopen van kilometer tot picometer en ångström. Wetenschappelijke notatie zoals 1.6e-19 werkt.
3. 3. Kies het medium. Vacuüm en lucht zijn vrijwel gelijk; water, met een relatieve permittiviteit van ongeveer 80, verkleint de kracht met die factor. Je kunt ook je eigen εᵣ invoeren.
4. 4. Lees de kracht en de uitwerking. Een positieve kracht is afstotend en een negatieve aantrekkend. De rekenmachine toont elke term met jouw getallen, en een diagram van de ladingen.

De wet van Coulomb

F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)

E = kₑ q / (εᵣ r²)

V = kₑ q / (εᵣ r)

kₑ = 1 / (4π ε₀) = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C²

Charles-Augustin de Coulomb mat deze kracht in 1785 met een torsiebalans. Twee puntladingen oefenen op elkaar krachten van gelijke grootte en tegengestelde richting uit, langs de lijn die ze verbindt. De kracht is evenredig met het product van de ladingen en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand. Gelijke ladingen stoten elkaar af en tegengestelde ladingen trekken elkaar aan. De constante kₑ volgt uit de vacuümpermittiviteit, ε₀ = 8,8541878188 × 10⁻¹² F/m (CODATA 2022). De elementaire lading is exact 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C (waarden uit de NIST CODATA-tabellen). OpenStax University Physics behandelt de wet in deel 2, paragraaf 5.3.

De coulomb is een zeer grote lading: twee ladingen van 1 C op 1 m afstand zouden elkaar afstoten met 8,988 × 10⁹ N. Alledaagse statische elektriciteit gaat om nanocoulomb tot microcoulomb, dus de standaardvoorbeelden gebruiken die grootten.

Uitgewerkte voorbeelden

1. Twee ladingen van +1 µC, 1 m uit elkaar. F = 8,9876 × 10⁹ × (10⁻⁶)² / 1² = 0,008988 N: een afstoting van ongeveer 9 mN.
2. +2 nC en −3 nC, 5 cm uit elkaar. F = −2,157 × 10⁻⁵ N. Het minteken betekent aantrekking, met een grootte van ongeveer 22 µN.
3. Het waterstofatoom. Een proton en een elektron op de afstand van de Bohrstraal (5,29177 × 10⁻¹¹ m) trekken elkaar aan met 8,239 × 10⁻⁸ N, of ongeveer 82 nN. Op die afstand is het veld van het proton 5,142 × 10¹¹ N/C en is de potentiaal 27,21 V.
4. In water. Twee ladingen van 1 µC op 1 m afstand in water (εᵣ = 80,2) stoten elkaar af met 1,121 × 10⁻⁴ N, 80 keer zwakker dan in vacuüm. In lucht is het 0,008982 N, een verschil van 0,06%.
5. Een lading tussen twee andere. Een testlading van +1 µC in de oorsprong, met +3 µC op (0,3; 0) m en −2 µC op (0; 0,4) m. De lading van +3 µC duwt hem met 0,2996 N in de −x-richting, en de lading van −2 µC trekt hem met 0,1123 N in de +y-richting. De netto kracht is 0,3200 N onder 159,4° vanaf de +x-as.
6. Veld boven twee gelijke ladingen. Twee ladingen van +1 µC op (±0,5; 0) m geven in het punt (0; 0,5) m een veld van 25.420 N/C, recht omhoog: de horizontale delen heffen elkaar op en de verticale delen tellen op.

Krachten van meerdere ladingen optellen

Elektrische krachten superponeren: de kracht op een lading door meerdere andere is de vectorsom van de krachten van elk afzonderlijk. De modus met meerdere ladingen telt het veld van elke lading in een punt op als vector, kₑ q r̂ / r², en vermenigvuldigt dat met een testlading q₀ om de kracht te krijgen. Hij geeft ook de potentiaal in dat punt, die als gewoon getal optelt.

Neem een dipool van +1 nC op (−5; 0) cm en −1 nC op (5; 0) cm. Op (20; 0) cm is het exacte veld 255,6 N/C, wijzend naar de negatieve lading (180°). De leerboekformule voor de dipool, 2kp/r³, geeft 224,7 N/C, 12% te laag, omdat 20 cm niet ver is van een dipool van 10 cm. Op 2 m komen de twee binnen 0,2% overeen.

Aannames en beperkingen

• Puntladingen in rust. Bollen met een uitgespreide lading gedragen zich als puntladingen wanneer je vanaf hun middelpunt meet. Bewegende ladingen veroorzaken ook magnetische krachten.
• Uniform medium. De factor εᵣ modelleert een medium dat alle ruimte vult; echte diëlektrica bij een grens zijn ingewikkelder.
• Geen geïnduceerde lading. Geleiders en polariseerbare voorwerpen herschikken hun lading in een veld, dus een geladen bal bij een metalen plaat gedraagt zich anders.
• Niet voor atoomkernen. Op de kleinste afstanden nemen kwantumeffecten het over.

Veelgestelde vragen

Wat is de wet van Coulomb?

De wet van Coulomb geeft de elektrostatische kracht tussen twee puntladingen: F = kₑ q₁ q₂ / r², waarbij kₑ = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C², q₁ en q₂ de ladingen in coulomb zijn en r de afstand ertussen in meter. Gelijke ladingen stoten elkaar af en tegengestelde ladingen trekken elkaar aan.

Hoe bereken je de netto kracht op een lading door meerdere andere?

Bereken de kracht van elke andere lading apart, als vector die langs de lijn tussen beide wijst, en tel dan de x- en y-componenten op. Equivalent: bepaal het elektrische veld op de positie van de lading door het veld van elke bron als vector op te tellen, en vermenigvuldig met de lading. De modus met meerdere ladingen doet dit voor je.

Wat is het verschil tussen elektrische kracht en elektrisch veld?

Het veld E in een punt is de kracht per eenheid positieve testlading, E = F/q₀, in N/C of V/m. Het bestaat of er wel of niet een lading staat. De kracht op een lading q die erin wordt geplaatst is F = qE.

Waarom is de kracht negatief voor tegengestelde ladingen?

Het teken geeft de richting aan. Met q₁q₂ positief (gelijke ladingen) is de kracht positief en afstotend; met q₁q₂ negatief is hij negatief en aantrekkend. De grootte is in beide gevallen gelijk, en daarom toont de rekenmachine beide.

Wat is de relatieve permittiviteit en hoe verandert die de kracht?

De relatieve permittiviteit εᵣ, de diëlektrische constante, geeft aan hoeveel een medium de elektrische kracht verkleint: F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²). Ze is 1 in vacuüm, ongeveer 1,0006 in lucht en ongeveer 80 in water van 20 °C. Daarom lost zout op in water: de aantrekking tussen de ionen is 80 keer zwakker.