Калькулятор закона Кулона

Результаты

Как пользоваться калькулятором закона Кулона

1. 1. Выберите режим. Сила между двумя зарядами решает закон Кулона относительно силы, любого из зарядов или расстояния. Суммарная сила и поле от нескольких зарядов складывает до шести точечных зарядов в заданных вами точках. Электрическое поле одного заряда решает E = kq/r².
2. 2. Вводите заряды с их знаками. Отрицательный заряд пишется со знаком минус. У каждого поля есть меню единиц от кулонов до пикокулонов и элементарных зарядов (e), а расстояния идут от километров до пикометров и ангстрем. Научная запись, например 1.6e-19, работает.
3. 3. Выберите среду. Вакуум и воздух почти одинаковы; вода с относительной диэлектрической проницаемостью около 80 ослабляет силу во столько же раз. Можно ввести и собственное значение εᵣ.
4. 4. Читайте силу и ход решения. Положительная сила означает отталкивание, отрицательная — притяжение. Калькулятор показывает каждый член с вашими числами и схему зарядов.

Закон Кулона

F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)

E = kₑ q / (εᵣ r²)

V = kₑ q / (εᵣ r)

kₑ = 1 / (4π ε₀) = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C²

Шарль Огюстен де Кулон измерил эту силу крутильными весами в 1785 году. Два точечных заряда действуют друг на друга равными по модулю и противоположными по направлению силами вдоль прямой, соединяющей их; сила пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. Постоянная kₑ выводится из электрической постоянной вакуума ε₀ = 8,8541878188 × 10⁻¹² F/m (CODATA 2022). Элементарный заряд точно равен 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C (значения из таблиц NIST CODATA). Закон разобран в томе 2, разделе 5.3 книги OpenStax University Physics.

Кулон — очень большой заряд: два заряда по 1 C, помещённые на расстоянии 1 m, отталкивались бы с силой 8,988 × 10⁹ N. Повседневное статическое электричество связано с нанокулонами и микрокулонами, поэтому примеры по умолчанию используют именно эти величины.

Примеры

1. Два заряда по +1 µC на расстоянии 1 m. F = 8,9876 × 10⁹ × (10⁻⁶)² / 1² = 0,008988 N: отталкивание примерно 9 mN.
2. +2 nC и −3 nC на расстоянии 5 cm. F = −2,157 × 10⁻⁵ N. Знак минус означает притяжение, модуль примерно 22 µN.
3. Атом водорода. Протон и электрон, разделённые боровским радиусом (5,29177 × 10⁻¹¹ m), притягиваются с силой 8,239 × 10⁻⁸ N, или примерно 82 nN. На таком расстоянии поле протона равно 5,142 × 10¹¹ N/C, а его потенциал — 27,21 V.
4. В воде. Два заряда по 1 µC на расстоянии 1 m в воде (εᵣ = 80,2) отталкиваются с силой 1,121 × 10⁻⁴ N — в 80 раз слабее, чем в вакууме. В воздухе сила составляет 0,008982 N, разница 0,06%.
5. Заряд между двумя другими. Пробный заряд +1 µC в начале координат, заряд +3 µC в точке (0,3; 0) m и −2 µC в точке (0; 0,4) m. Заряд +3 µC отталкивает пробный с силой 0,2996 N в направлении −x, а заряд −2 µC притягивает его с силой 0,1123 N в направлении +y. Результирующая сила равна 0,3200 N и направлена под углом 159,4° от оси +x.
6. Поле над двумя равными зарядами. Два заряда по +1 µC в точках (±0,5; 0) m дают в точке (0; 0,5) m поле 25 420 N/C, направленное строго вверх: горизонтальные составляющие компенсируются, а вертикальные складываются.

Сложение сил от нескольких зарядов

Электрические силы складываются по принципу суперпозиции: сила на заряд со стороны нескольких других равна векторной сумме сил от каждого из них по отдельности. Режим нескольких зарядов складывает поля каждого заряда в точке как векторы, kₑ q r̂ / r², а затем умножает на пробный заряд q₀, чтобы получить силу. Он также даёт потенциал в этой точке, который складывается как обычное число.

Возьмём диполь: +1 nC в точке (−5; 0) cm и −1 nC в точке (5; 0) cm. В точке (20; 0) cm точное поле равно 255,6 N/C и направлено к отрицательному заряду (180°). Учебная формула диполя 2kp/r³ даёт 224,7 N/C, то есть на 12% меньше, поскольку 20 cm — не так уж далеко для диполя длиной 10 cm. На расстоянии 2 m оба значения совпадают с точностью до 0,2%.

Допущения и ограничения

• Точечные неподвижные заряды. Сферы с распределённым зарядом ведут себя как точечные заряды, если измерять расстояние от их центров. Движущиеся заряды также создают магнитные силы.
• Однородная среда. Множитель εᵣ описывает среду, заполняющую всё пространство; реальные диэлектрики вблизи границы устроены сложнее.
• Отсутствие наведённого заряда. Проводники и поляризуемые тела перераспределяют заряд в поле, поэтому заряженный шар у металлической пластины ведёт себя иначе.
• Не для атомных ядер. На самых малых расстояниях начинают работать квантовые эффекты.

Часто задаваемые вопросы

Что такое закон Кулона?

Закон Кулона задаёт электростатическую силу между двумя точечными зарядами: F = kₑ q₁ q₂ / r², где kₑ = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C², q₁ и q₂ — заряды в кулонах, а r — расстояние между ними в метрах. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.

Как найти суммарную силу на заряд со стороны нескольких других?

Найдите силу от каждого другого заряда по отдельности как вектор, направленный вдоль линии между ними, а затем сложите составляющие по осям x и y. Либо найдите электрическое поле в точке, где стоит заряд, сложив поля каждого источника как векторы, и умножьте результат на заряд. Режим нескольких зарядов делает это за вас.

В чём разница между электрической силой и электрическим полем?

Поле E в точке — это сила, действующая на единицу положительного пробного заряда, E = F/q₀, в N/C или V/m. Оно существует независимо от того, есть ли в этой точке заряд. Сила на заряд q, помещённый в поле, равна F = qE.

Почему сила отрицательна для разноимённых зарядов?

Знак задаёт направление. При положительном q₁q₂ (одноимённые заряды) сила положительна и отталкивающая; при отрицательном q₁q₂ она отрицательна и притягивающая. Модуль в обоих случаях одинаков, поэтому калькулятор выводит оба значения.

Что такое относительная диэлектрическая проницаемость и как она меняет силу?

Относительная диэлектрическая проницаемость εᵣ, или диэлектрическая постоянная, показывает, во сколько раз среда уменьшает электрическую силу: F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²). В вакууме она равна 1, в воздухе около 1,0006, а в воде при 20 °C около 80. Поэтому соль растворяется в воде: притяжение ионов в 80 раз слабее.